精編北師大版數(shù)學(xué)資料【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1.2函數(shù)的極值練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1(2014新課標(biāo)文，3)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點(diǎn)，則()Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案C解析xx0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是極值點(diǎn)，故pq，故選C.2函數(shù)yx33x29x(2<x<2)有()A極大值為5，極小值為27B極大值為5，極小值為11C極大值為5，無(wú)極小值D極大值為27，無(wú)極小值答案C解析f(x)3x26x93(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23(舍去)當(dāng)x(2，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)<0.當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極大值，且f(x)極大值f(1)5，無(wú)極小值3函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a、b的值分別為()A1，3B1,3C1,3D1，3答案A解析因?yàn)閒(x)3ax2b，所以f(1)3ab0.又x1時(shí)有極值2，所以ab2.由解得a1，b3.4設(shè)函數(shù)f(x)xlnx，則 ()Axe為f(x)的極大值點(diǎn)Bxe為f(x)的極小值點(diǎn)Cx為f(x)的極大值點(diǎn)Dx為f(x)的極小值點(diǎn)答案D解析f(x)lnx1，令f(x)>0，得x>，令f(x)<0，得x<，函數(shù)f(x)在(0，)上遞減，在(，)上遞增，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得極小值5下圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像，給出下列命題：x3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；x1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)；曲線yf(x)在x0處的切線斜率小于零；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增其中，正確命題的序號(hào)是()ABCD答案B解析f(3)0，且在x3的兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)到正，所以x3為f(x)的極小值點(diǎn)當(dāng)x(3，1)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以正確6(2014湖北重點(diǎn)中學(xué)期中聯(lián)考)設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR，有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa<Ba>1Ca<1Da>答案C解析yexa，由題意知a<0.函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)xx0，ex0a0，且x0>0，a<1，故選C.二、填空題7函數(shù)f(x)x3x22x取得極小值時(shí)，x的值是_答案1解析f(x)x2x2(x2)(x1)，令f(x)>0得1<x<2，令f(x)<0，得x<1或x>2，函數(shù)f(x)在(，1)，(2，)上遞減，在(1,2)上遞增，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值8已知函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處取極大值，則常數(shù)c的值為_(kāi)答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，令f (2)0解得c2或6.當(dāng)c2時(shí)，f (x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2處取得極小值，不合題意舍去；當(dāng)c6時(shí)，f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2處取得極大值三、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(2)15.(1)求函數(shù)f(x)的圖像在x0處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值答案(1)y9x(2)極大值27，極小值5解析(1)f(x)3x22ax9，f(2)15，124a915，a3.f(x)x33x29x，f(x)3x26x9，f(0)0，f(0)9，函數(shù)在x0處的切線方程為y9x.(2)令f(x)0，得x3或x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)275即函數(shù)f(x)在(，3)上遞增，在(3,1)上遞減，在(1，)上遞增，當(dāng)x3時(shí)，f(x)有極大值27，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值5.10設(shè)yf(x)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x時(shí)，f(x)的極小值為1，求函數(shù)f(x)的解析式答案f(x)4x33x解析設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(x)f(x)恒成立，得ax3bx2cxdax3bx2cxd，b0，d0，即f(x)ax3cx.由f (x)3ax2c，依題意，f ac0，fa1，解之，得a4，c3.故所求函數(shù)的解析式為f(x)4x33x.一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點(diǎn)Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx1為f(x)的極大值點(diǎn)Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)答案D解析求導(dǎo)得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，從而x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)2設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxa在x1處均有極值，且f(1)1，則a、b、c的值為()Aa1，b0，c1Ba，b0，cCa3，b0，c3Da3，b0，c3答案C解析f (x)3x22bxc，由題意得，即，解得a3，b0，c3.3已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖像與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.，0B0，C，0D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得當(dāng)x時(shí)f(x)取極大值.當(dāng)x1時(shí)f(x)取極小值0.4已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A1<a<2B3<a<6Ca<1或a>2Da<3或a>6答案D解析f (x)3x22axa6，f(x)有極大值與極小值，f (x)0有兩不等實(shí)根，4a212(a6)>0，a<3或a>6.二、填空題5直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案(2,2)解析f (x)3x23，由3x230得x1或1，當(dāng)x<1，或x>1時(shí)，f (x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<1時(shí)，f (x)<0，f(x)單調(diào)遞減x1時(shí)，f(x)取到極大值f(1)2，x1時(shí)，f(x)取到極小值f(1)2，欲使直線ya與函數(shù)f(x)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，應(yīng)有2<a<2.6若函數(shù)yx36x2m的極大值等于13，則實(shí)數(shù)m_.答案19解析y3x212x，令y0得x0或x4，函數(shù)在(，0)遞減，(0,4)遞增，(4，)遞減，x4時(shí)，ymax13，43642m13，m19.三、解答題7(2015重慶文，19)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性答案(1)(2)g(x)在(，4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù)解析(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x因?yàn)閒(x)在x處取得極值，所以f()0，即3a2()0，解得a.(2)由(1)得，g(x)ex.故g(x)exexexx(x1)(x4)ex，令g(x)0，解得x0，x1或x4.當(dāng)x<4時(shí)，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)4<x<1時(shí)，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)1<x<0時(shí)，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)；綜上知g(x)在(，4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù)8設(shè)函數(shù)f(x)(2a)lnx2ax.(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間答案(1)f(x)極小值f()22ln2，沒(méi)有極大值(2)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，單調(diào)遞增區(qū)間為，)；當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)；當(dāng)2<a<0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間為，解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)2lnx，f(x).由f(x)0得x.f(x)，f(x)隨x的變化如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，f(x)極小值f()22ln2，沒(méi)有極大值(2)由題意，知f(x).令f(x)0得x1，x2.若a>0，由f(x)0得x(0，；由f(x)0得x，)若a<0，當(dāng)a<2時(shí)，<，由f(x)0得x(0，或x，)；由f(x)0得x，當(dāng)a2時(shí)，f(x)0.當(dāng)2<a<0時(shí)，>，由f(x)0得x(0，或x，)；由f(x)0得x，綜上，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，單調(diào)遞增區(qū)間為，)；當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)；當(dāng)2<a<0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間為，