精編北師大版數(shù)學(xué)資料【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 2綜合法和分析法課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1若a，bR，則>成立的一個充分不必要條件是()Aab>0Bb>aCa<b<0 Dab(ab)<0答案C解析由a<b<0a3<b3<0>，但>/a<b<0.a<b<0是>成立的一個充分不必要條件2若x、yR，且2x2y26x，則x2y22x的最大值為()A14 B15C16 D17答案B解析由y26x2x20得0x3，從而x2y22x(x4)216，當(dāng)x3時，x2y22x有最大值，最大值為15.3設(shè)a與b為正數(shù)，并且滿足ab1，a2b2k，則k的最大值為()A BC D1答案C解析a2b2(ab)2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)，kmax.4要證a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C1a2b20D(a21)(b21)0答案D5要使<成立，a，b應(yīng)滿足的條件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b答案D解析<ab33<ab.<.當(dāng)ab>0時，有<，即b<a；當(dāng)ab<0時，有>，即b>A二、填空題6在ABC中，C60，a，b，c分別為A，B，C的對邊，則_.答案1解析，因為C60，由余弦定理得cosC，即a2b2abc2，所以1.7若平面內(nèi)有0，且|，則P1P2P3一定是_(形狀)三角形答案等邊解析0O為P1P2P3的重心又|O為P1P2P3的外心故P1P2P3的重心、外心重合P1P2P3為等邊三角形8將下面用分析法證明ab的步驟補充完整：要證ab，只需證a2b22ab，也就是證_，即證_，由于_顯然成立，因此原不等式成立答案a2b22ab0(ab)20(ab)20三、解答題9已知nN*，且n2，求證：>.證明要證>，即證1>n，只需證>n1，n2，只需證n(n1)>(n1)2，只需證n>n1，只需證0>1，最后一個不等式顯然成立，故原結(jié)論成立10已知：a、b、cR，且abc1.求證：a2b2c2.證明由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca(當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號)三式相加得a2b2c2abbccA3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.一、選擇題1已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中一定成立的是()Aab>ac Bc(ba)<0Ccb2<ab2 Dac(ac)>0答案A解析由c<b<a，且ac<0得a>0，c<0.由不等式的性質(zhì)不難選出答案為A2(2014四平二模)設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是()A BC D答案C解析若a，b，則ab>1，但a<1，b<1，故推不出；若ab1，則ab2，故推不出；若a2，b3，則a2b2>2，故推不出；若a2，b3，則ab>1，故推不出；對于，即“ab>2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab>2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個大于1.3已知x，y為正實數(shù)，則()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.4已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函數(shù)f(x)()x在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，f()f()f()二、填空題5若sinsinsin0，coscoscos0，則cos()_.答案解析觀察已知條件中有三個角、，而所求結(jié)論中只有兩個角、，所以我們只需將已知條件中的角消去即可，依據(jù)sin2cos21消去.由已知，得sin(sinsin)，cos(coscos)，(sinsin)2(coscos)2sin2cos21，化簡并整理得cos().6設(shè)a0，b0，a21，則a的最大值為_答案解析aa(a2)(當(dāng)且僅當(dāng)a2且a21即a，b時取“”)三、解答題7分別用分析法、綜合法證明：(a2b2)(c2d2)(acbd)2.證明證法一：(分析法)要證(a2b2)(c2d2)(acbd)2，只需證a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2，即證b2c2a2d22abcd，只需證(bcad)20.因為(bcad)20顯然成立，所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2成立證法二：(綜合法)因為b2c2a2d22abcd(當(dāng)且僅當(dāng)bcad時取等號)，所以a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2，即(a2b2)(c2d2)(acbd)2.8已知x>0，y>0，xy1，求證：(1)(1)9.分析觀察要證明的不等式，可以由條件入手，將xy1代入要證明的不等式，用綜合法可證；也可從基本不等式入手，用綜合法證明不等式證明證法一：xy1，(1)(1)(1)(1)(2)(2)52()又x>0，y>0，>0，>0.2，當(dāng)且僅當(dāng)，即xy時取等號則有(1)(1)5229成立證法二：x>0，y>0,1xy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立，xy.4.則有(1)(1)111189成立點評用綜合法證明不等式時，可以從條件出發(fā)，也可以從基本不等式出發(fā)，通過換元、拼湊等方法構(gòu)造定值，但若連續(xù)兩次或兩次以上利用基本不等式，需要注意幾次利用基本不等式時等號成立的條件是否相同