一、填空題1已知集合U0,1,2,3,4，M0,4，N2,4，則U(MN)_.解析：由題意得MN0,2,4，所以U(MN)1,3答案：1,32已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：由log2x2得0<x4，A(0,4，AB，借助于數(shù)軸知a>4，c4.答案：43已知集合Ax|ylog2 (x2x2)，xR，Bx|y，xR，則AB_.解析：由x2x2>0得1<x<2，A(1,2)；由1x20得1x1，B1,1，AB(1,1答案：(1,14設(shè)全集UR，Ax|2x(x2)<1，Bx|yln(1x)，則右圖中陰影部分表示的集合為_(kāi)解析：A(0,2)，B(，1)，圖中陰影部分表示的集合為AUB1,2)答案：1,2)5已知全集UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)中有n個(gè)元素，若AB非空，則AB中的元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：如圖，由UAB可得AB中的元素為AB中的元素除去(UA)(UB)中的元素，所以AB中的元素個(gè)數(shù)為mn.答案：mn6集合Mx|xsin ，nZ，Nx|xcos ，nZ，則MN_.解析：由與的終邊位置知M，0，N1,0,1，MN0答案： 07(20xx江西七校聯(lián)考)若集合Px|3<x22，非空集合Qx|2a1x<3a5，則能使Q(PQ)成立的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：依題意，PQQ，QP，于是解得6<a9，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6,9答案：(6,98設(shè)全集UR，Mm|方程mx2x10有實(shí)數(shù)根，Nn|方程x2xn0有實(shí)數(shù)根，則(UM)N_.解析：當(dāng)m0時(shí)，x1，即0M；當(dāng)m0時(shí)，14m0，即m，且m0，m，UMm|m<，而對(duì)于N，14n0，即n，Nn|n，(UM)Nx|x<答案：x|x<9設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對(duì)任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱(chēng)S為封閉集下列命題：集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無(wú)限集；若S為封閉集，則滿(mǎn)足STC的任意集合T也是封閉集其中的真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))解析：由題意，Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位，S為復(fù)數(shù)集，若x、yS，則xy， xy及xy仍為復(fù)數(shù)，故正確若S為封閉集，且存在元素xS，那么必有xx0S，即一定有0S，故正確因?yàn)?是封閉集，且是有限集，故錯(cuò)誤舉特例，若S0，T0，i，i，顯然，T中i(i)1T，T不是封閉集，故錯(cuò)誤答案：二、解答題10已知集合Ax|1，xR，Bx|x22xm<0，(1)當(dāng)m3時(shí)，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求實(shí)數(shù)m的值解析：由1，得0.1<x5，Ax|1<x5(1)當(dāng)m3時(shí)，Bx|1<x<3，則RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有4224m0，解得m8.此時(shí)Bx|2<x<4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.11設(shè)集合A(x，y)|y2x1，xN*，B(x，y)|yax2axa，xN*，問(wèn)是否存在非零整數(shù)a，使AB？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由解析：假設(shè)AB，則方程組有正整數(shù)解，消去y，得ax2(a2)xa10(*)由0，有(a2)24a(a1)0，解得a.a為非零整數(shù)，a1，當(dāng)a1時(shí)，代入(*)，解得x0或x1，而xN*.故a1.當(dāng)a1時(shí)，代入(*)，解得x1或x2，符合題意故存在a1，使得AB，此時(shí)AB(1,1)，(2,3)12對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(x)x，則稱(chēng)x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f(f(x)x，則稱(chēng)x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即Ax|f(x)x，Bx|f(f(x)x(1)求證：AB.(2)若f(x)ax21(aR，xR)，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)證明：若A，則AB顯然成立；若A，設(shè)tA，則f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，從而AB.(2)A中元素是方程f(x)x，即ax21x的實(shí)根由A，知a0或即a，B中元素是方程a(ax21)21x，即a3x42a2x2xa10的實(shí)根，由AB，知上述方程左邊含有一個(gè)因式ax2x1，即方程可化為(ax2x1)(a2x2axa1)0.因此，若要AB，即要方程a2x2axa10 要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程ax2x10的根若沒(méi)有實(shí)根，則a24a2(1a)<0，由此解得a<.若有實(shí)根且的實(shí)根是的實(shí)根，則由有a2x2axa，代入有2ax10.由此解得x，再代入得10，由此解得a.故a的取值范圍是，