精編北師大版數(shù)學(xué)資料4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式1了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)2會借助單位圓推導(dǎo)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式(難點)3掌握誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用(重點)基礎(chǔ)初探教材整理1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)閱讀教材P18P19“思考交流”以上部分，完成下列問題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)ysin xycos x基本性質(zhì)定義域R值域1,1最大(小)值當(dāng)x2k(kZ)時，函數(shù)取得最大值1；當(dāng)x2k(kZ)時，函數(shù)取得最小值1當(dāng)x2k(kZ)時，函數(shù)取得最大值1；當(dāng)x(2k1)(kZ)時，函數(shù)取得最小值1基本性質(zhì)周期性周期是2k(kZ)，最小正周期為2單調(diào)性在區(qū)間(kZ)上是增加的，在區(qū)間(kZ)上是減少的在區(qū)間2k，2k(kZ)上是增加的，在區(qū)間2k，2k(kZ)上是減少的判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)ysin x在，上是增加的()(2)ysin x在上的最大值為1.()(3)ycos x在上的最小值為1.()【解析】(1)ysin x在，上不具有單調(diào)性，故(1)錯誤(2)ysin x在上是增加的，在上是減少的，y maxsin1，故(2)正確(3)ycos x在上是減少的，故y mincos 0，故(3)錯誤【答案】(1)(2)(3)教材整理2誘導(dǎo)公式(，)的推導(dǎo)閱讀教材P19P21，完成下列問題1誘導(dǎo)公式(，)的推導(dǎo)(1)在直角坐標(biāo)系中與角的終邊關(guān)于x軸對稱；與的終邊關(guān)于原點對稱；與的終邊關(guān)于y軸對稱(2)公式sin()sin_，cos()cos_；sin()sin_，cos()cos_；sin()sin_，cos()cos_.2誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)(1)的終邊與的終邊關(guān)于直線yx對稱(2)公式sincos_，cossin_用代替并用前面公式sincos_，cossin 判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)cos(2)cos .()(2)sin(2)sin .()(3)誘導(dǎo)公式中的角只能是銳角()【解析】(1)正確cos(2)cos()cos .(2)錯誤sin(2)sin()sin .(3)錯誤誘導(dǎo)公式中角不僅可以是銳角，還可以是任意角【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_ 小組合作型正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值以及取得最大值和最小值的自變量x的值(1)ysin x，x；(1)ycos x，x.【精彩點撥】畫出單位圓，借助圖形求解【自主解答】(1)由圖可知，ysin x在上是增加的，在上是減少的且當(dāng)x時，ysin x取最大值1，當(dāng)x時，ysin x取最小值.(2)由圖可知，ycos x在，0上是增加的，在上是減少的且當(dāng)x時取最小值1，當(dāng)x0時，取最大值1.利用單位圓研究三角函數(shù)性質(zhì)的方法第一步：在單位圓中畫出角x的取值范圍；第二步：作出角的終邊與單位圓的交點P(cos x，sin x)；第三步：研究P點橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)隨x的變化而變化的規(guī)律；第四步：得出結(jié)論再練一題1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，并說明取得最大值和最小值時的自變量x的值. 【導(dǎo)學(xué)號：66470010】(1)ysin x，x；(2)ycos x，x，【解】(1)ysin x，x的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)x時，ymin1；當(dāng)x時，ymax0，故函數(shù)ysin x的值域為.(2)ycos x，x，的單調(diào)遞減區(qū)間為0，單調(diào)遞增區(qū)間為，0當(dāng)x0時，ymax1；當(dāng)x或時，ymin1，故函數(shù)ycos x，x，的值域為1,1給角求值求下列三角函數(shù)值(1)sincossin；(2)sin.【精彩點撥】利用誘導(dǎo)公式將所給的角化成銳角求解【自主解答】(1)sincossinsincossinsincos.(2)sinsinsinsin.利用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的基本步驟為：可簡記為：負(fù)化正，大化小，化成銳角再求值再練一題2求下列各式的值(1)sin 495cos(675)；(2)sincos(nZ)【解】(1)sin 495cos(675)sin(360135)cos(360315)sin 135cos 315sin(18045)cos(36045)sin 45cos 45.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，原式sin sinsin cos ；當(dāng)n為偶數(shù)時，原式sin cos sincossin .給值求值已知cos，求cossin.【精彩點撥】解答本題要注意到，等角之間的關(guān)系，恰當(dāng)運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值【自主解答】，sinsincos.sinsinsin.，coscoscos，cossin.1觀察已知角與未知角之間的關(guān)系，運(yùn)用誘導(dǎo)公式將不同名的函數(shù)化為同名的函數(shù)，將不同的角化為相同的角，是解決問題的關(guān)鍵2對于有條件的三角函數(shù)求值題，求解的一般基本方法是從角的關(guān)系上尋求突破，找到所求角與已知角之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式，進(jìn)而把待求式轉(zhuǎn)化到已知式而完成求值再練一題3已知sin，求cos的值【解】3，coscoscos.又，coscossin.探究共研型三角函數(shù)式的化簡探究1三角函數(shù)式本著怎樣的思路化簡？【提示】總體思路是利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)探究2怎樣處理含有k的角？【提示】含有k形式的角的三角函數(shù)化簡時，需對k分是奇數(shù)還是偶數(shù)討論確認(rèn)選用的公式化簡下列各式(1)；(2)coscos(nZ)【精彩點撥】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(2)對n是奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論【自主解答】(1)原式1.(2)2n，原式coscos2cos2cos.當(dāng)n為奇數(shù)時，即n2k1(kZ)時，原式2cos2cos；當(dāng)n為偶數(shù)時，即n2k(kZ)時，原式2 cos2 cos.故原式三角函數(shù)的化簡，盡量化為2k的形式，否則：(1)形如k時，應(yīng)對k進(jìn)行奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形討論；(2)形如時，應(yīng)分k3n，k3n1，k3n2(nZ)三種情形討論再練一題4化簡：coscos，其中kZ.【解】coscoscoscos.當(dāng)k2n1，nZ時，原式coscoscoscoscoscos2cos；當(dāng)k2n，nZ時，原式coscoscoscoscoscos2cos.綜上可知，原式構(gòu)建體系1當(dāng)R時，下列各式恒成立的是()Asincos Bsin()sin Ccos()cos Dcos()cos 【解析】由誘導(dǎo)公式知D正確【答案】D2cos的值是() 【導(dǎo)學(xué)號：66470011】ABC. D【解析】coscoscos.【答案】D3ysin x，x的單調(diào)增區(qū)間為_，單調(diào)減區(qū)間為_【解析】在單位圓中，當(dāng)x由到時，sin x由0減小到1，再由1增大到.所以它的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【答案】4已知cos()，則sin_.【解析】cos()cos ，cos .又sincos .【答案】5計算：sincossin.【解】原式sincossinsincossinsin.我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_