精編北師大版數(shù)學資料【成才之路】2015-2016學年高中數(shù)學 4.2.1實際問題中導數(shù)的意義練習 北師大版選修1-1一、選擇題1已知函數(shù)yf(x)，xR，則f(x0)表示()A自變量xx0時對應的函數(shù)值B函數(shù)值y在xx0時的瞬時變化率C函數(shù)值y在xx0時的平均變化率D無意義答案B解析根據導數(shù)的幾何意義知選B.2質點運動的速度v(單位：m/s)是時間t(單位：s)的函數(shù)，且vv(t)，則v(1)表示()At1s時的速度Bt1s時的加速度Ct1s時的位移Dt1s時的平均速度答案B解析v(t)的導數(shù)v(t)表示t時刻的加速度3某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)2t35t2(t表示時間)，則t2時，汽車的加速度是()A14B4C10D6答案A解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，當t2時，a(t)14，即t2時汽車的加速度為14.4向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系如圖所示，那水瓶的形狀是()答案B解析在曲線上任取一個橫坐標為h0的點，則注水量V在h0到h0h的平均變化率為，在h0處的導數(shù)為V .由圖像可知，隨著h0的增大，曲線的切線的傾斜角越來越小，切線的斜率也就越來越小，即導數(shù)越來越小，那么在h不變的前提下，平均變化率S，因此，水瓶中水面的面積會越來越小，故選B.5已知函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A1<a<2Ba<1Ca>2Da<1或a>2答案D解析f(x)3x26ax3(a2)，函數(shù)有極大值和極小值，則f(x)0有兩個不等實根，故36a236(a2)>0，即a2a2>0.所以a<1或a>2.6如圖，設有定圓C和定點O，當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(旋轉角度不超過90)時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖像大致是()答案D解析由于是勻速旋轉，所以陰影部分的面積在開始和最后時段緩慢增加，而中間時段相對增速較快選項A表示面積的增速是常數(shù)，與實際不符；選項B表示最后時段面積的增速較快，也與實際不符；選項C表示開始時段和最后時段面積的增速比中間時段快，與實際不符；選項D表示開始和最后時段面積的增速緩慢，中間時段增速較快符合實際二、填空題7一質點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的位移為s3t2t，則速度v10時的時刻t_.答案解析s6t1，則v(t)6t1，設6t110，則t.8火箭豎直向上發(fā)射熄火時向上速度達到100m/s.則熄火后_秒后火箭速度為零(g取10m/s2)答案10解析由已知，得火箭的運動方程為h(t)100tgt2，h(t)100gt.令h(t)0，即100gt0，t10(s)即火箭熄火后10s速度變?yōu)榱闳?、解答題9將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第xh，原油的溫度(單位：)為f(x)x27x15(0x8)計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義答案f (2)3，f (6)5解析在第2h和6h時，原油溫度的瞬時變化率就是f (2)和f (6)f (x)2x7.f (2)3，f (6)5.在第2h與第6h，原油溫度的瞬時變化率分別為3和5，它說明在第2h附近，原油溫度大約以3/h的速度下降；在第6h附近，原油溫度大約為5/h的速度上升10修建面積為xm2的草坪需要成本y元，且y是x的函數(shù)：yf(x)10x2x.(1)求當x從50變到60時，成本y關于修建面積x的平均變化率，并解釋它的實際意義；(2)求f(50)，并解釋它的實際意義答案(1)平均變化率為1101元/m2(2)f (50)1001元/m2解析(1)當x從50變到60時，成本關于草坪面積x的平均變化率為1101(元/m2)它表示在草坪面積從50m2增加到60m2的過程中，草坪面積每增加1m2，成本平均增加1101元(2)f(x)20x1，f(50)1001(元/m2)f(50)表示當草坪面積為50m2時，每增加1m2，成本就要增加1001元.一、解答題1自由落體運動的方程為sgt2.(1)求t從3s變到3.1s時，s關于時間t的平均變化率，并解釋它的實際意義；(2)求s(3)答案(1)3.05g m/s(2)3g m/s解析(1)ss(3.1)s(3)g3.12g320.305g，t0.1，3.05g(m/s)它表示從t3s到t3.1s這段時間內，自由落體運動的物體的平均速度為3.05g(m/s)(2)sgt，s(3)3g(m/s)，它表示自由落體運動的物體在t3s時的瞬時速度為3g(m/s)2氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體如果最初有500g氡氣，那么t天后，氡氣的剩余量為A(t)5000.834t.(1)氡氣的散發(fā)速度是多少？(2)A(7)的值是什么(精確到0.1)？它表示什么意義？解析(1)A(t)5000.834tln0.834.(2)A(7)5000.8347ln0.83425.5，它表示7天后氡氣散發(fā)的瞬時速度3一底面半徑為rcm，高為hcm的倒立圓錐容器，若以ncm3/s的速度向容器里注水，求注水ts時水面上升的速率答案cm/s解析設注水ts時，水面半徑為xcm，水面高度為ycm，則有，從而得到y(tǒng)關于t的函數(shù)關系式為：y，從而y，故注水t秒時水面上升的速率為：(cm/s)4一個電路中，流過的電荷量Q(單位：C)關于時間t(單位：s)的函數(shù)為Q(t)3t2lnt.(1)求當t從1變到2時，電荷量Q關于t的平均變化率，并解釋它的實際意義；(2)求Q(2)，并解釋它的實際意義答案(1)從t1s到t2s這段時間內，平均每秒經過該電路的電量為8.31C，也就是這段時間內電路的平均電流為8.31A(2)Q(2)11.5在t2s這一時刻，每秒經過該電路的電量為11.5C，也就是這一時刻電路的電流為11.5A解析(1)當t從1變到2時，電荷量從Q(1)變到Q(2)，此時電荷量關于時間t的平均變化率為8.31，它表示從t1s到t2s這段時間內，平均每秒經過該電路的電量為8.31C，也就是這段時間內電路的平均電流為8.31A.(2)Q(t)6t，Q(2)11.5，它的實際意義是，在t2s這一時刻，每秒經過該電路的電量為11.5C，也就是這一時刻電路的電流為11.5A.5將1kg鐵從0加熱到t需要的熱量Q(單位：J)：Q(t)0.000297t20.4409t.(1)當t從10變到20時函數(shù)值Q關于t的平均變化率是多少？它的實際意義是什么？(2)求Q(100)，并解釋它的實際意義答案(1)0.4498表示在鐵塊的溫度從10增加到20的過程中，平均每增加1，需要吸收熱量0.449 8J(2)Q(100)0.5003表示在鐵塊的溫度為100這一時刻每增加1，需要吸收熱量0.5003J解析(1)當t從10變到20時，函數(shù)值Q關于t的平均變化率為0.4498，它表示在鐵塊的溫度從10增加到20的過程中，平均每增加1，需要吸收熱量0.449 8J.(2)Q(t)0.000594t0.4409，則Q(100)0.5003，它表示在鐵塊的溫度為100這一時刻每增加1，需要吸收熱量0.5003J.