精編北師大版數(shù)學(xué)資料【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 3計(jì)算導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1已知f(x)x2，則f(3)等于()A0B2xC6 D9答案C解析f(x)2xf(3)6.2(2014泰安模擬)若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為3xy10，則()Af (x0)<0 Bf (x0)>0Cf (x0)0 Df (x0)不存在答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在(x0，f(x0)處的導(dǎo)數(shù)等于曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，所以f (x0)3.故選B.3若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則切線l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析y4x3，直線x4y80的斜率為，所以切線l的斜率為4.所以4x34，解得x1.所以切點(diǎn)為(1,1)，切線l的方程為y14(x1)，即4xy30.4函數(shù)ylgx在x1處的瞬時(shí)變化率為()A0 B1Cln10 D答案D解析y，函數(shù)在x1處的瞬時(shí)變化率為.5(2014新課標(biāo)理，8)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1C2 D3答案D解析 f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.聯(lián)立解得a3，故選D.二、填空題6曲線yxn在x2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于_答案3解析ynxn1，y|x2n2n112，n3.7曲線yf(x)2x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_答案4xy20解析yf(x)2x2，f(x)4x，f(1)4.故曲線y2x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y24(x1)，化簡得4xy20.8直線yxb(b是常數(shù))是曲線ylnx(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b_.答案ln21解析對(duì)曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得y，令得x2，故切點(diǎn)坐標(biāo)是(2，ln2)，代入直線方程，得ln22b，所以bln21.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y；(2)y；(3)ylog2x.解析(1)y(x2)2x3(2)y()(x)x(3)y(log2x)10求曲線f(x)x3在點(diǎn)(3,27)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積解析因?yàn)閒(x)x3，所以f(x)3x2，所以f(3)27，得曲線f(x)x3在點(diǎn)(3,27)處的切線方程為y2727(x3)，即y27x54，所以切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)、(0，54)，所以切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為S25454.一、選擇題1下列各式正確的是()A(sina)cosa(a為常數(shù)) B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6答案C解析由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則易得，注意A選項(xiàng)中的a為常數(shù)，所以(sina)0.故選C2曲線yx3ax1的一條切線方程為y2x1，則實(shí)數(shù)a()A1B3C2D4答案C解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則f (x0)3xa，3xa2又切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，xax012x01由得3過曲線y上一點(diǎn)P的切線的斜率為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A B或C D答案B解析y，解得4，解得x，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選B.4已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為()ABCD答案D解析由導(dǎo)數(shù)的定義可得y3x2，yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率ky|x13，由條件知，31，.二、填空題5下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為_若f(x)，則f(0)0；(logax)xlna(a0，a1)；加速度是動(dòng)點(diǎn)位移s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；曲線yx2在(0,0)處沒有切線答案0解析因?yàn)閒(x)，當(dāng)x趨于0時(shí)不存在極限，所以x0處不存在導(dǎo)數(shù)，故錯(cuò)誤；(logax)，(a0，a1)，故錯(cuò)誤；瞬時(shí)速度是位移s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，故錯(cuò)誤；曲線yx2在(0,0)處的切線為直線y0，故錯(cuò)誤6過原點(diǎn)作曲線yex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_，切線的斜率為_答案(1，e)e解析(ex)ex，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，ex0)，則過該切點(diǎn)的直線的斜率為ex0，直線方程為yex0ex0(xx0)yex0ex0xx0ex0.直線過原點(diǎn)，(0,0)符合上述方程x0ex0ex0.x01.切點(diǎn)為(1，e)，斜率為e.三、解答題7試比較曲線yx2與y在它們交點(diǎn)處的切線的傾斜角的大小解析解方程組，得，即兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)對(duì)于函數(shù)yx2，y2x，所以曲線yx2在交點(diǎn)(1,1)處的切線l1的斜率k12；對(duì)于函數(shù)y，y，所以曲線y在交點(diǎn)(1,1)處的切線l2的斜率k21.由于k1>0，k2<0，所以切線l1的傾斜角小于切線l2的傾斜角8.試求過點(diǎn)A(3,5)且與曲線yf(x)x2相切的直線方程分析本題的關(guān)鍵在于求切線的斜率，首先判斷A是否在曲線上，若A在曲線上，則A可能為切點(diǎn)，否則A不是切點(diǎn)，則需要設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)解析點(diǎn)A不在曲線yx2上，應(yīng)先求切點(diǎn)設(shè)所求切線的切點(diǎn)為P(x0，y0)，因?yàn)镻是曲線yx2上一點(diǎn)，所以y0x.又過點(diǎn)P(x0，y0)的切線斜率為f(x0)2x0，而所求切線過點(diǎn)A(3,5)和P(x0，y0)兩點(diǎn)，所以其斜率又應(yīng)為.所以2x0，將它與y0x聯(lián)立，得所以或即切點(diǎn)為(1,1)或(5,25)當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線斜率k12，相應(yīng)切線方程為y12(x1)，即y2x1；當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí)，切線斜率k210，相應(yīng)切線方程為y2510(x5)，即y10x25.綜上，所求切線方程為y2x1或y10x25.