精編北師大版數(shù)學(xué)資料【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1已知自由下落物體的速度為vgt，則物體從t0到tt0所走過的路程為()Agt BgtC.gt Dgt答案C解析 gtdtgt2|gt.2如果1 N的力能把彈簧拉長(zhǎng)1 cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6 cm，所耗費(fèi)的功為()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 J答案A解析設(shè)F(x)kx.當(dāng)F1 N時(shí)，x0.01 m，則k100，所以F(x)100x，所以W100xdx50x2|0.18 J.3(2014湖北理，6)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析由題意，要滿足f(x)，g(x)是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)，即需滿足f(x)g(x)dx0. f(x)g(x)dxsinxcosxdxsinxdx(cosx)|0，故第組是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；f(x)g(x)dx1(x1)(x1)dx(x)|0，故第組不是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；f(x)g(x)dxxx2dx|0，故第組是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)綜上，其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是2.4直線y2x，x1，x2與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓臺(tái)，則該圓臺(tái)的體積為()AB32CD3答案A解析由V(2x)2dx4x2dx4x2dx4x3|(81).5如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為()ABCD答案C解析本題考查了定積分的計(jì)算與幾何概型的算法，聯(lián)立O(0,0)，B(1,1)，S陰影(x)dx(x)|，P.定積分的幾何意義是四邊梯形的面積，幾何概型的概率計(jì)算方法是幾何度量的比值二、填空題6設(shè)函數(shù)f(x)ax2c(a0)，若 f(x)dxf(x0)，0x01，則x0的值為_答案解析因?yàn)?x3cx)ax2c，所以 f(x)dx(ax2c)dx(x3cx)|caxc，解得x0或x0(舍去)故填.7(2015福建理，13)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，函數(shù)f(x)x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于_答案 解析由已知得陰影部分面積為4x2dx4.所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.8(2014寧波五校聯(lián)考)由曲線y2x2，直線y4x2，直線x1圍成的封閉圖形的面積為_答案解析聯(lián)立解得直線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，由題意得，由曲線y2x2，直線y4x2，直線x1圍成的封閉圖形的面積為： (2x24x2)dx(x32x22x) 2222.三、解答題9求由曲線y2xx2，y2x24x所圍成圖形的面積解析由得x10，x22.如圖所示，所求圖形的面積S(2xx2)dx|(2x24x)dx|(2xx2)dx(2x24x)dx(x2x3)|(x32x2)|4.10求由曲線ysinx與x軸在區(qū)間0,2上所圍成的圖形的面積S.分析 ysinx在0，上的積分為正值，在，2上的積分為負(fù)值，其面積應(yīng)取絕對(duì)值解析如圖所示，所求面積Ssinxdx|sinxdx|(cosx)|(cosx)|4.一、選擇題1求曲線yx2與直線yx所圍成圖形的面積，其中正確的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy答案B解析作出圖形，容易判斷應(yīng)選B.2由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A B4C. D6答案C解析由題意知，所圍成的面積(x2)dx(xx22x)|44224.點(diǎn)評(píng)本小題重在考查由兩條曲線與y軸所圍成的曲邊形的面積，要注意用函數(shù)值較大的減去函數(shù)值較小函數(shù)的積分值，并注意積分上、下限范圍3(2014廣州模擬)物體A以v3t31(m/s)的速度在一直線l上運(yùn)動(dòng)，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時(shí)以v10t(m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后物體A追上物體B所用的時(shí)間t(s)為()A3 B4C5 D6答案C解析因?yàn)槲矬wA在t秒內(nèi)行駛的路程為(3t21)dt，物體B在t秒內(nèi)行駛的路程為10tdt，所以(3t2110t)dt(t3t5t2)|t3t5t25(t5)(t21)0，即t5.二、填空題4由直線yx和曲線yx3(x0)所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_答案解析由求得或所以Vx2dxx6dxx2dxx6dx.5拋物線yx2與直線yx所圍成的圖形的面積是_答案解析如圖，yx2與yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(，)，所以所求的面積為S (xx2)dx(x2x3) ()2()30.6曲線yex，直線x0，x與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_答案解析V(ex)2dxe2xdx(e1).三、解答題7計(jì)算(y1)2x1及yx所圍的平面圖形的面積分析 首先畫出草圖(如圖所示)，若選x為積分變量，則需將圖形分割，運(yùn)算繁瑣，可選用y作為積分變量，為此求出兩線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出被積函數(shù)和積分的上、下限解析將已知條件改寫為xy以及x(y1)21，由圖知所求面積為陰影部分的面積解方程組得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y10及y23，因此，陰影部分面積Sy(y1)21dy(3yy2)dy.點(diǎn)評(píng)解此類問題要注意觀察草圖及被積函數(shù)式子的特點(diǎn)，靈活選用積分變量8求由曲線yx2，直線yx所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積解析曲線yx2與直線yx所圍成的圖形如圖中陰影部分設(shè)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V，根據(jù)圖像可以看出V等于直線yx，x1與x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積(設(shè)為V1)減去曲線yx2，直線x1與x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積(設(shè)為V2)因?yàn)閂1x2dx(1303)，V2(x2)2dxx4dx，所以VV1V2.點(diǎn)評(píng)求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，要先畫出平面圖形，分析旋轉(zhuǎn)體的形狀，再利用定積分求解，本題中所求的旋轉(zhuǎn)體的體積是由兩個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)體的體積作差得到的