2019年北師大版精品數(shù)學資料【成才之路】高中數(shù)學 第3章 2第1課時 實際問題中導數(shù)的意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1某人拉動一個物體前進，他所做的功W是時間t的函數(shù)WW(t)，則W(t0)表示()Att0時做的功 Btt0時的速度Ctt0時的位移 Dtt0時的功率答案D解析W(t)表示t時刻的功率2一個物體的運動方程為s1tt2，(s的單位是s，t的單位是s)，那么物體在3 s末的瞬時速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案C解析s(t)2t1，s(3)2315.3如果質(zhì)點A按規(guī)律s3t2運動，則在t3時的瞬時速度為()A6 B18C54 D81答案B解析瞬時速度v 3(6t)18.4如圖，設(shè)有定圓C和定點O，當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖像大致是()答案D解析由于是勻速旋轉(zhuǎn)，所以陰影部分的面積在開始和最后時段緩慢增加，而中間時段相對增速較快選項A表示面積的增速是常數(shù)，與實際不符；選項B表示最后時段面積的增速較快，也與實際不符；選項C表示開始時段和最后時段面積的增速比中間時段快，與實際不符；選項D表示開始和最后時段面積的增速緩慢，中間時段增速較快符合實際點評函數(shù)變化的快慢可通過函數(shù)的導數(shù)體現(xiàn)出來，導數(shù)的絕對值越大，函數(shù)變化越快，函數(shù)圖像就比較“陡峭”，反之，函數(shù)圖像就“平緩”一些5設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設(shè)速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為vv(t)t33t，則tt0s時轎車的加速度為()m/s2At3t0 B3t3C3t3t0 Dt3答案B解析v(t)3t23，則當tt0s時的速度變化率為v(t0)3t3(m/s2)即tt0s時轎車的加速度為(3t3)m/s2.點評運動方程ss(t)的導數(shù)表示的是t時刻時的瞬時速度，速度方程vv(t)的導數(shù)表示的是t時刻時的加速度二、填空題6人體血液中藥物的質(zhì)量濃度cf(t)(單位：mg/mL)隨時間t(單位：min)變化，若f(2)0.3，則f(2)表示_答案服藥后2分鐘時血液中藥物的質(zhì)量濃度以每分鐘0.3mg/mL的速度增加7假設(shè)某國家在20年間的平均通貨膨脹率為5%，物價p(單位：元)與時間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系：p(t)p0(15%)t，其中p0為t0時的物價假定某種商品的p01，那么在第10個年頭，這種商品價格上漲的速度大約是_元/年(精確到0.01)答案0.08解析因為p01，所以p(t)(15%)t1.05t，在第10個年頭，這種商品價格上漲的速度，即為函數(shù)的導函數(shù)在t10時的函數(shù)值因為p(t)(1.05t)1.05tln1.05，所以p(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲8.設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為_答案解析設(shè)底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則Vx2sin60l，l.S表2S底3S側(cè)x2sin603xlx2.令S表x0x34V，即x，又當x(0，)時，S表<0；當x(，V)時，S表>0當x時，表面積最小三、解答題9甲、乙二人跑步的路程與時間的關(guān)系及百米賽跑路程和時間的關(guān)系分別如圖，試問：(1)甲、乙二人哪一個跑得快？(2)甲、乙二人百米賽跑，問快到終點時誰跑得較快？分析用路程與時間的關(guān)系以及導數(shù)的幾何意義來比較甲、乙二人誰跑得快解析從圖可以看出在相同的時刻t，乙跑的路程要比甲跑的路程遠，所以乙跑得快從圖可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點時，變化率越來越大，即速度越來越快，所以快到終點時乙跑得較快10某機械廠生產(chǎn)某種機器配件的最大生產(chǎn)能力為每日100件，假設(shè)日產(chǎn)品的總成本C(元)與日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為C(x)x260x2 050.求：(1)日產(chǎn)量75件時的總成本和平均成本；(2)當日產(chǎn)量由75件提高到90件，總成本的平均改變量；(3)當日產(chǎn)量為75件時的邊際成本解析(1)當x75時，C(75)75260752 0507 956.25(元)，106.08(元/件)故日產(chǎn)量75件時的總成本和平均成本分別為7 956.25元，106.08元/件(2)當日產(chǎn)量由75件提高到90件時，總成本的平均改變量101.25(元/件)(3)當日產(chǎn)量為75件時的邊際成本C(x)x60，C(75)97.5(元).一、選擇題1質(zhì)點運動的速度v(單位：m/s)是時間t(單位：s)的函數(shù)，且vv(t)，則v(1)表示()At1s時的速度Bt1s時的加速度Ct1s時的位移Dt1s時的平均速度答案B解析v(t)的導數(shù)v(t)表示t時刻的加速度2某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)2t35t2(t表示時間)，則t2時，汽車的加速度是()A14 B4C10 D6答案A解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，當t2時，a(t)14，即t2時汽車的加速度為14.3下列四個命題：曲線yx3在原點處沒有切線；若函數(shù)f(x)，則f(0)0；加速度是動點位移函數(shù)s(t)對時間t的導數(shù)；函數(shù)yx5的導函數(shù)的值恒非負其中真命題的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案A解析中y3x2，x0時，y0，yx3在原點處的切線為y0；中f(x)在x0處導數(shù)不存在；中s(t)對時間t的導數(shù)為瞬時速度；中y5x40.所以命題為假命題，為真命題4設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)R(t)若球的體積以均勻速度C增長，則球的表面積的增長速度與球半徑()A成正比，比例系數(shù)為CB成正比，比例系數(shù)為2CC成反比，比例系數(shù)為CD成反比，比例系數(shù)為2C答案D解析本題主要考查導數(shù)的有關(guān)應用根據(jù)題意，VR3(t)，S4R2(t)，球的體積增長速度為V4R2(t)R(t)球的表面積增長速度S24R(t)R(t)，又球的體積以均勻速度C增長，球的表面積的增長速度與球半徑成反比，比例系數(shù)為2C二、填空題5一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t s后的位移為s3t2t，則速度v10時的時刻t_.答案解析s6t1，則v(t)6t1，設(shè)6t110，則t.三、解答題6一杯80的熱紅茶置于20的房間里，它的溫度會逐漸下降溫度T(單位：)與時間t(單位：min)間的關(guān)系，由函數(shù)Tf(t)給出請問：(1)f(t)的符號是什么？為什么？(2)f(3)4的實際意義是什么？如果f(3)65，你能畫出函數(shù)在點t3min時圖像的大致形狀嗎？解析(1)f(t)是負數(shù)因為f(t)表示溫度隨時間的變化率，而溫度是逐漸下降的，所以f(t)為負數(shù)(2)f(3)4表明在3min附近時，溫度約以4/min的速度下降，如圖所示7當銷售量為x，總利潤為LL(x)時，稱L(x)為銷售量為x時的邊際利潤，它近似等于銷售量為x時，再多銷售一個單位產(chǎn)品所增加或減少的利潤某糕點加工廠生產(chǎn)A類糕點的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求邊際利潤函數(shù)和當日產(chǎn)量分別是200 kg,250 kg和300 kg時的邊際利潤解析(1)總利潤函數(shù)為L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，邊際利潤函數(shù)為L(x)50.02 x.(2)當日產(chǎn)量分別是200 kg、250 kg和300 kg時的邊際利潤分別是L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)8.現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，已知輪船的最大航行速度為35nmile/h，A地至B地之間的航行距離約為500nmile，每小時的運輸成本由燃料費用和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費用為每小時960元(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(nmile/h)的函數(shù)：yf(x)；(2)求x從10變到20的平均運輸成本；(3)求f(10)并解釋它的實際意義解析(1)依題意得y(9600.6x2)300x，函數(shù)的定義域為0<x35，所以y300x(0<x35)(2)yf(20)f(10)30020(30010)21 000，2 100.即x從10變到20的平均運輸成本為2 100元，即每小時減少2 100元(3)f(x)300，f(10)3004 500.f(10)表示當速度x10 nmile/h，速度每增加1 nmile/h，每小時的運輸成本就要減少4 500元