2019年北師大版精品數學資料【成才之路】高中數學 第2章 3計算導數課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1已知f(x)x2，則f(3)等于()A0B2xC6 D9答案C解析f(x)2xf(3)6.2(2014泰安模擬)若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為3xy10，則()Af (x0)<0 Bf (x0)>0Cf (x0)0 Df (x0)不存在答案B解析由導數的幾何意義可知曲線在(x0，f(x0)處的導數等于曲線在該點處的切線的斜率，所以f (x0)3.故選B.3若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則切線l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析y4x3，直線x4y80的斜率為，所以切線l的斜率為4.所以4x34，解得x1.所以切點為(1,1)，切線l的方程為y14(x1)，即4xy30.4函數ylgx在x1處的瞬時變化率為()A0 B1Cln10 D答案D解析y，函數在x1處的瞬時變化率為.5(2014新課標理，8)設曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1C2 D3答案D解析 f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.聯立解得a3，故選D.二、填空題6曲線yxn在x2處的導數為12，則n等于_答案3解析ynxn1，y|x2n2n112，n3.7曲線yf(x)2x2在點(1,2)處的切線方程為_答案4xy20解析yf(x)2x2，f(x)4x，f(1)4.故曲線y2x2在點(1,2)處的切線方程為y24(x1)，化簡得4xy20.8直線yxb(b是常數)是曲線ylnx(x>0)的一條切線，則實數b_.答案ln21解析對曲線對應的函數求導得y，令得x2，故切點坐標是(2，ln2)，代入直線方程，得ln22b，所以bln21.三、解答題9求下列函數的導數(1)y；(2)y；(3)ylog2x.解析(1)y(x2)2x3(2)y()(x)x(3)y(log2x)10求曲線f(x)x3在點(3,27)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積解析因為f(x)x3，所以f(x)3x2，所以f(3)27，得曲線f(x)x3在點(3,27)處的切線方程為y2727(x3)，即y27x54，所以切線與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0，54)，所以切線與坐標軸所圍三角形的面積為S25454.一、選擇題1下列各式正確的是()A(sina)cosa(a為常數) B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6答案C解析由導數的運算法則易得，注意A選項中的a為常數，所以(sina)0.故選C2曲線yx3ax1的一條切線方程為y2x1，則實數a()A1B3C2D4答案C解析設切點為(x0，y0)，則f (x0)3xa，3xa2又切點既在曲線上，又在切線上，xax012x01由得3過曲線y上一點P的切線的斜率為4，則點P的坐標是()A B或C D答案B解析y，解得4，解得x，所以P點的坐標為或，故選B.4已知直線axby20與曲線yx3在點P(1,1)處的切線互相垂直，則為()ABCD答案D解析由導數的定義可得y3x2，yx3在點P(1,1)處的切線斜率ky|x13，由條件知，31，.二、填空題5下列命題中，正確命題的個數為_若f(x)，則f(0)0；(logax)xlna(a0，a1)；加速度是動點位移s(t)對時間t的導數；曲線yx2在(0,0)處沒有切線答案0解析因為f(x)，當x趨于0時不存在極限，所以x0處不存在導數，故錯誤；(logax)，(a0，a1)，故錯誤；瞬時速度是位移s(t)對時間t的導數，故錯誤；曲線yx2在(0,0)處的切線為直線y0，故錯誤6過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標為_，切線的斜率為_答案(1，e)e解析(ex)ex，設切點坐標為(x0，ex0)，則過該切點的直線的斜率為ex0，直線方程為yex0ex0(xx0)yex0ex0xx0ex0.直線過原點，(0,0)符合上述方程x0ex0ex0.x01.切點為(1，e)，斜率為e.三、解答題7試比較曲線yx2與y在它們交點處的切線的傾斜角的大小解析解方程組，得，即兩條曲線的交點坐標為(1,1)對于函數yx2，y2x，所以曲線yx2在交點(1,1)處的切線l1的斜率k12；對于函數y，y，所以曲線y在交點(1,1)處的切線l2的斜率k21.由于k1>0，k2<0，所以切線l1的傾斜角小于切線l2的傾斜角8.試求過點A(3,5)且與曲線yf(x)x2相切的直線方程分析本題的關鍵在于求切線的斜率，首先判斷A是否在曲線上，若A在曲線上，則A可能為切點，否則A不是切點，則需要設出切點的坐標解析點A不在曲線yx2上，應先求切點設所求切線的切點為P(x0，y0)，因為P是曲線yx2上一點，所以y0x.又過點P(x0，y0)的切線斜率為f(x0)2x0，而所求切線過點A(3,5)和P(x0，y0)兩點，所以其斜率又應為.所以2x0，將它與y0x聯立，得所以或即切點為(1,1)或(5,25)當切點為(1,1)時，切線斜率k12，相應切線方程為y12(x1)，即y2x1；當切點為(5,25)時，切線斜率k210，相應切線方程為y2510(x5)，即y10x25.綜上，所求切線方程為y2x1或y10x25.