2019年北師大版精品數(shù)學資料【成才之路】高中數(shù)學 第2章 2導數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1設函數(shù)f(x)在xx0處可導，則當h0時，以下有關的值的說法中正確的是()A與x0，h都有關B僅與x0有關而與h無關C僅與h有關而與x0無關D與x0、h均無關答案B解析導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)yf(x)在x0及其附近的函數(shù)值有關，與h無關2(2014·合肥一六八中高二期中)若可導函數(shù)f(x)的圖象過原點，且滿足 1，則f (0)()A2 B1C1 D2答案B解析f(x)圖象過原點，f(0)0，f (0) 1，選B.3曲線yx32在點(1，)處切線的傾斜角為()A30°B45°C135°D45°答案B解析1x(x)2.當x0時，1，所以切線斜率k1，所以傾斜角為45°.4曲線y上點(1,1)處的切線方程為()Axy20 Bxy20Cx2y10 D2xy10答案A解析x0時，趨于1，f(1)1，所求切線為xy20.5(2014·棗陽一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中聯(lián)考)2014年8月在南京舉辦的青奧會的高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關系h(t)4.9t26.5t10，則瞬時速度為0m/s的時刻是()As BsCs Ds答案A解析h(t)9.8t6.5，由h(t)0得t，故選A二、填空題6過點P(1,2)，且與曲線y3x24x2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程為_答案2xy40解析f(1) 642所求直線方程為y22(x1)即2xy40.7如圖，函數(shù)yf(x)的圖像在點P處的切線是l，則f(2)f(2)_.答案解析由題圖可知，直線l的方程為：9x8y360.當x2時，y，即f(2).又切線斜率為，即f(2)，f(2)f(2).8拋物線yx2在點(2,1)處的切線方程為_；傾斜角為_答案xy10135°解析f(2)li li li (1x)1.則切線方程為xy10，傾斜角為135°.三、解答題9已知點M(0，1)，過點M的直線l與曲線f(x)x34x4在x2處的切線平行求直線l的方程分析由題意，要求直線l的方程，只需求其斜率即可，而直線l與曲線在x2處的切線平行，只要求出f(2)即可解析y(2x)34(2x)4(×234×24)(x)32(x)2，(x)22x.x趨于0時，趨于0，所以f(2)0.所以直線l的斜率為0，其方程為y1.10在曲線yx2上過哪一點的切線(1)平行于直線y4x5；(2)垂直于直線2x6y50；(3)與x軸成135°的傾斜角解析f(x) 2x，設P(x0，y0)是滿足條件的點(1)因為切線與直線y4x5平行，故2x04，得x02，y04，即P(2,4)(2)因為切線與直線2x6y50垂直故2x0·1，得x0，y0，即P.(3)因為切線與x軸成135°的傾斜角，故其斜率為1.即2x01，得x0，y0，即P.點評設切點為P(x0，y0)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出斜率，然后利用兩直線的位置關系求出切點坐標.一、選擇題1設函數(shù)f(x)ax3，若f(1)3，則a等于()A2B2C3D3答案C解析f(x) af(1)a3.2設f(x)為可導函數(shù)，且滿足條件 3，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為()A B3C6 D無法確定答案C解析 f(1)3，f(1)6.故選C3已知yf(x)的圖像如右圖所示，則f(xA)與f(xB)的大小關系是()Af(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定答案B解析由導數(shù)的幾何意義知，f(xA)、f(xB)分別為yf(x)的圖像在A、B兩點處的切線的斜率根據(jù)圖像，知f(xA)<f(xB)4曲線yx3在點P處切線的斜率為k，當k3時，P點坐標為()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D(，)答案B解析設P(x0，y0)，則f(x0)3x，3x3，得x01或x01，所以坐標為P(1,1)或P(1，1)二、填空題5.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則 _.答案2解析由導數(shù)的概念和幾何意義知， f (1)kAB2.6已知函數(shù)f(x)x33ax(aR)，若直線xym0對任意的mR都不是曲線yf(x)的切線，則a的取值范圍為_答案a|aR，且a<解析由題意，得f(x)3x23a1無解，即3x23a10無解故<0，解得a<.三、解答題7一質點的運動路程s(單位：m)是關于時間t(單位：s)的函數(shù)：s2t3.求s(1)，并解釋它的實際意義解析2(m/s)當t趨于0時，趨于2，則s(1)2m/s，導數(shù)s(1)2m/s表示該質點在t1時的瞬時速度8.已知直線l1為曲線yx2x2在(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸圍成的三角形的面積解析(1)y (2xx1)2x1.y|x12×113，直線l1的方程為y3(x1)，即y3x3.設直線l2過曲線yx2x2上的點B(b，b2b2)，則l2的方程為y(2b1)xb22.因為l1l2，則有2b1，b.所以直線l2的方程為yx.(2)解方程組得所以直線l1和l2的交點坐標為(，)l1，l2與x軸交點的坐標分別為(1,0)、(，0)所以所求三角形的面積S××|.