20192019 版數(shù)學精品資料（北師大版）版數(shù)學精品資料（北師大版） 21 有理數(shù)有理數(shù) 1借助生活中的實例理解負數(shù)、有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性 2會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能應(yīng)用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 3在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力 一、情境導(dǎo)入 學校組織足球比賽，猛虎隊和蛟龍隊展開了一場激烈的對決，豆豆所在的猛虎隊踢進 4個球， 失 3 個球， 你能用數(shù)學的方式幫助豆豆表示他們隊的進失球情況嗎？學了有理數(shù)的有關(guān)知識后，問題不難解決 二、合作探究 探究點一：用正、負數(shù)表示具有相反意義的量 【類型一】 會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量 如果某河的水位升高 0.8m 時水位變化記作0.8m，那么水位下降 0.5m 時水位變化記作( ) A0m B0.5m C0.8m D0.5m 解析：由水位升高 0.8m 時水位變化記作0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降 0.5m 時水位變化就記作0.5m，故選 D. 方法總結(jié)：用正、負數(shù)表示相反意義的量時，要抓住基準，比基準量多多少記為“”的多少，少多少記為“”的多少另外通常把“零上、上升、前進、收入、運進、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負 【類型二】 用正、負數(shù)表示誤差的范圍 某 飲 料 公 司 的 一 種 瓶 裝 飲 料 外 包 裝 上 有 “500 30(mL)” 字 樣 ， 請 問“500 30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢部門對該產(chǎn)品抽查 5 瓶，容量分別為 503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查的產(chǎn)品是否合格？ 解析：30mL 表示比標準容量多 30mL，30mL 表示比標準容量少 30mL.則合格范圍是指容量在 470530(mL)之間 解：“500 30(mL)”表示 470530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL 都在合格范圍內(nèi)，故抽查的產(chǎn)品都是合格的 方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是理解“500 30(mL)”的含義，即 500 是標準，“”表示比標準多，“”表示比標準少 探究點二：有理數(shù)的分類 【類型一】 有理數(shù)的分類 把下列各數(shù)填到相應(yīng)的大括號里 1，6，3.14，0，23，8%，2016. 正有理數(shù)集：； 負有理數(shù)集：； 非負數(shù)集：； 整數(shù)集：； 分數(shù)集： 解析：根據(jù)正、負數(shù)的意義可知 6，8%，2016 都是正有理數(shù)；1，3.14，23是負有理數(shù)；非負數(shù)即 0 和正數(shù)，所以 6，0，8%，2016 是非負數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0 和負整數(shù)，故1，6，0，2016 是整數(shù)；分數(shù)有3.14，23，8%. 解：正有理數(shù)集：6，8%，2016； 負有理數(shù)集：1，3.14，23； 非負數(shù)集：6，0，8%，2016； 整數(shù)集：1，6，0，2016； 分數(shù)集：3.14，23，8% 方法總結(jié)：以前學過的 0 以外的數(shù)就是正數(shù)，正數(shù)前面加上“”號就是負數(shù)，再看它們是整數(shù)還是分數(shù) 【類型二】 對“0”的理解 下列對“0”的說法正確的個數(shù)是( ) 0 是正數(shù)和負數(shù)的分界點；0 只表示“什么也沒有”；0 可以表示特定的意義，如 0；0 是正數(shù)；0 是自然數(shù) A3 個 B4 個 C5 個 D0 個 解析：0 除了表示“無”的意義，還可以表示其他的意義，所以不正確；0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以不正確；其他的都正確故選 A. 方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認為表示“沒有”，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是 0，0 是正、負數(shù)的分界點等 【類型三】 和正、負有關(guān)的規(guī)律探究問題 觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的 3 個數(shù)，你能說出第 10 個數(shù)、第105 個數(shù)、第 2015 個數(shù)嗎？ (1)一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，_，_，_，； (2)一列數(shù)：1，12，3，14，5，16，_，_，_，. 解析：(1)對第 n 個數(shù)，當 n 為奇數(shù)時，此數(shù)為 n，當 n 為偶數(shù)時，此數(shù)為n；(2)對第n 個數(shù)，當 n 為奇數(shù)時，此數(shù)為n；當 n 為偶數(shù)時，此數(shù)為1n. 解：(1)7，8，9；第 10 個數(shù)為10，第 105 個數(shù)是 105，第 2015 個數(shù)是 2015； (2)7，18，9；第 10 個數(shù)為110，第 105 個數(shù)是105，第 2015 個數(shù)是2015. 方法總結(jié)：像這樣探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征 三、板書設(shè)計 有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)具有相反意義的量正數(shù)負數(shù) 教學過程中，強調(diào)學生自主探索和合作交流，通過觀察身邊事物，挖掘生活實例，從中獲得數(shù)學知識與技能，體驗教學活動的方法，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力