2018山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）ABCD2（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5107B5107C0.5106D51063（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（）A3B3CD4（3分）計(jì)算（a2）35a3a3的結(jié)果是（）Aa55a6Ba65a9C4a6D4a65（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是（）A70B55C35.5D356（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F已知EF=，則BC的長是（）ABC3D7（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（4，0）C（3，3）D（5，1）8（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2 S乙2（填“”、“=”、“”）10（3分）計(jì)算：21+2cos30= 11（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為 12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為 13（3分）如圖，RtABC，B=90，C=30，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是 14（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有 種三、作圖題：本大題滿分4分.15（4分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（2）17（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由18（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少19（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m請求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.720（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）當(dāng)y1y2=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）21（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論22（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+26（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元23（10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1（1+1）條，縱放木棒為（1+1）1條，共需4條；如圖，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2（1+1）條，縱放木棒為（2+1）1條，共需7條；如圖，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2（2+1）條，縱放木棒為（2+1）2條，共需12條；如圖，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3（1+1）條，縱放木棒為（3+1）1條，共需10條；如圖，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3（2+1）條，縱放木棒為（3+1）2條，共需17條問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒 條問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為 條，縱放的木棒為 條探究二用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）（2+1）1=12條，共需46條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）（2+1）2=24條，共需75條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）（2+1）3=36條，共需104條問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為 條，豎放木棒條數(shù)為 條實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是 拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 條24（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0t5根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QPBD時(shí)，求t的值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5107B5107C0.5106D5106【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5107故選：B【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（）A3B3CD【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可【解答】解：|3|=3，故選：A【點(diǎn)評】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答4（3分）計(jì)算（a2）35a3a3的結(jié)果是（）Aa55a6Ba65a9C4a6D4a6【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案【解答】解：（a2）35a3a3=a65a6=4a6故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是（）A70B55C35.5D35【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOB=AOC，再根據(jù)圓周角定理解答【解答】解：連接OB，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，AOB=AOC=70，由圓周角定理得，D=AOB=35，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F已知EF=，則BC的長是（）ABC3D【分析】由折疊的性質(zhì)可知B=EAF=45，所以可求出AFB=90，再直角三角形的性質(zhì)可知EF=AB，所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長【解答】解：沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，B=EAF=45，AFB=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，EF=AB，EF=，AB=AC=3，BAC=90，BC=3，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出AFB=90是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（4，0）C（3，3）D（5，1）【分析】畫圖可得結(jié)論【解答】解：畫圖如下：則A（5，1），故選：D【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)點(diǎn)或某直線的位置關(guān)系8（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：0、c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出0、c0是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“”、“=”、“”）【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的方差較大即可求解【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故乙的方差較小，即S甲2S乙2故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10（3分）計(jì)算：21+2cos30=2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題【解答】解：21+2cos30=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法11（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“邊角邊”證明ABEDAF得ABE=DAF，進(jìn)一步得AGE=BGF=90，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD為正方形，BAE=D=90，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=90，AGE=BGF=90，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，GH=BF，BC=5、CF=CDDF=52=3，BF=，GH=BF=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，RtABC，B=90，C=30，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案【解答】解：B=90，C=30，A=60，OA=OF，AOF是等邊三角形，COF=120，OA=2，扇形OGF的面積為：=OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，OEC=90，OC=2OE=4，AC=OC+OA=6，AB=AC=3，由勾股定理可知：BC=3ABC的面積為：33=OAF的面積為：2=，陰影部分面積為：=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高14（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有4種【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個(gè)位置【解答】解：這個(gè)幾何體的搭法共有4種：如下圖所示：故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個(gè)數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字三、作圖題：本大題滿分4分.15（4分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：點(diǎn)P在ABC的平分線上，點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（2）【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得【解答】解：（1）解不等式1，得：x5，解不等式2x+1614，得：x1，則不等式組的解集為1x5；（2）原式=（）=【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則17（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)的概率為，由知這個(gè)游戲不公平；【點(diǎn)評】此題考查了列表法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有100名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例【解答】解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）10%=100人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數(shù)為10015%10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為100%=38%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為150038%=570人【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m請求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.7【分析】作OMBC于M，ONAC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計(jì)算即可【解答】解：作OMBC于M，ONAC于N，則四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840x，則MC=ON=840x，在RtBOM中，BM=x，由題意得，840x+x=500，解得，x=480，答：點(diǎn)O到BC的距離為480m【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵20（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）當(dāng)y1y2=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1=，y2=，然后根據(jù)y1y2=4列出方程=4，解方程即可求出m的值；（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），k=4（3）=12，反比例函數(shù)的解析式為y=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2m，y1），C（6m，y2），y1=，y2=，y1y2=4，=4，m=1；（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E點(diǎn)B（2m，），C（6m，），過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，D（2m，），BD=三角形PBD的面積是8，BDPE=8，PE=8，PE=4m，E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2m，0）或（6m，0）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵21（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120，F(xiàn)AG=60，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，F(xiàn)G=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+26（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由題意：20=x2+32x236解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，7x16，x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型23（10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1（1+1）條，縱放木棒為（1+1）1條，共需4條；如圖，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2（1+1）條，縱放木棒為（2+1）1條，共需7條；如圖，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2（2+1）條，縱放木棒為（2+1）2條，共需12條；如圖，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3（1+1）條，縱放木棒為（3+1）1條，共需10條；如圖，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3（2+1）條，縱放木棒為（3+1）2條，共需17條問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒22條問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條探究二用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）（2+1）1=12條，共需46條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）（2+1）2=24條，共需75條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）（2+1）3=36條，共需104條問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為m（n+1）+n（m+1）（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是4拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320條【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題；【解答】解：問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，橫放木棒為4（2+1）條，縱放木棒為（4+1）2條，共需22條；問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為 m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條；問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為m（n+1）+n（m+1）（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長方體框架的橫長是 s，則：3m+2（m+1）5+（m+1）34=170，解得m=4，拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為1656=990條，豎放木棒條數(shù)為605=330條需要木棒1320條故答案為22，m（n+1），n（m+1），m（n+1）+n（m+1）（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型圖形變化類問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題24（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0t5根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QPBD時(shí)，求t的值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）如圖作DHAB于H則四邊形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的長即可解決問題；（2）作PNAB于N連接PB，根據(jù)S=SPQB+SBCP，計(jì)算即可；（3）當(dāng)PQBD時(shí)，PQN+DBA=90，QPN+PQN=90，推出QPN=DBA，推出tanQPN=，由此構(gòu)建方程即可解解題問題；（4）存在連接BE交DH于K，作KMBD于M當(dāng)BE平分ABD時(shí)，KBHKBM，推出KH=KM，BH=BM=8，設(shè)KH=KM=x，在RtDKM中，（6x）2=22+x2，解得x=，作EFAB于F，則AEFQPN，推出EF=PN=（102t），AF=QN=（102t）2t，推出BF=16（102t）2t，由KHEF，可得=，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：（1）如圖作DHAB于H，則四邊形DHBC是矩形，CD=BH=8，DH=BC=6，AH=ABBH=8，AD=10，BD=10，由題意AP=ADDP=102t（2）作PNAB于N連接PB在RtAPN中，PA=102t，PN=PAsinDAH=（102t），AN=PAcosDAH=（102t），BN=16AN=16（102t），S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+616（102t）=t212t+78（3）當(dāng)PQBD時(shí)，PQN+DBA=90，QPN+PQN=90，QPN=DBA，tanQPN=，=，解得t=，經(jīng)檢驗(yàn)：t=是分式方程的解，當(dāng)t=s時(shí)，PQBD（4）存在理由：連接BE交DH于K，作KMBD于M當(dāng)BE平分ABD時(shí)，KBHKBM，KH=KM，BH=BM=8，設(shè)KH=KM=x，在RtDKM中，（6x）2=22+x2，解得x=，作EFAB于F，則AEFQPN，EF=PN=（102t），AF=QN=（102t）2t，BF=16（102t）2t，KHEF，=，=，解得：t=，經(jīng)檢驗(yàn)：t=是分式方程的解，當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)E在ABD的平分線【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題，解直角三角形、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題