第十一章熱力學(xué)基礎(chǔ) FoundationofThermodynamics 11 2理想氣體物態(tài)方程準(zhǔn)靜態(tài)過程 11 3熱力學(xué)第一定律 11 4熱容 11 1熱力學(xué)第零定律溫度溫標(biāo) 11 5熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用 11 6循環(huán)過程卡諾循環(huán) 熱力學(xué)系統(tǒng) 把研究的對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng) 稱為熱力學(xué)系統(tǒng) 而系統(tǒng)以外的部分則稱為外界 熱力學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)由大量的微觀粒子 分子 原子 組成的宏觀系統(tǒng) 熱力學(xué)系統(tǒng)與外界之間通過做功 熱傳遞和粒子交換而相互聯(lián)系 11 1熱力學(xué)第零定律溫度溫標(biāo) ZerothlawofthermodynamicsTemperatureThermometricscale 1 平衡態(tài) 平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài) 在不受外界影響的條件下 即系統(tǒng)與外界沒有物質(zhì)和能量的交換 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài) 稱為平衡態(tài) 2 熱平衡 兩個(gè)原為孤立系統(tǒng)分別達(dá)到了平衡態(tài) 相互接觸 容器的導(dǎo)熱面接觸 可相互交換能量 后 各自的狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化 經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間又達(dá)到新的平衡態(tài) 稱這兩個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡 3 熱力學(xué)第零定律 定律 如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于熱平衡 則系統(tǒng)A與系統(tǒng)B也處于熱平衡 說明 借助熱力學(xué)第零定律引入溫度概念 這是宏觀上對(duì)溫度的定性定義 處于熱平衡的諸個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度 溫度的測(cè)量也是基于熱力學(xué)第零定律實(shí)現(xiàn)的 任意兩個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡 意味著它們具有某種共同熱力學(xué)性質(zhì) 可以引入一個(gè)物理量來描述這種物理性質(zhì) 即 溫度 決定一個(gè)系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀性質(zhì) 熱力學(xué)第零定律表明 要定量地確定溫度的數(shù)值 還必須給出溫度的數(shù)值表示法 溫標(biāo) 4 溫標(biāo) 理想氣體溫標(biāo) T K 定體 定壓溫度計(jì) 熱力學(xué)溫標(biāo) 理想氣體溫標(biāo)在其所能確定的溫度范圍內(nèi) 與熱力學(xué)溫標(biāo)完全一致 都用T表示 K作單位 攝氏溫標(biāo) 華氏溫標(biāo) 溫度 11 2理想氣體物態(tài)方程準(zhǔn)靜態(tài)過程 EquationofStateofIdealGasQuasistaticProcess 1 狀態(tài)參量 1 1狀態(tài)參量 描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)宏觀性質(zhì)的物理量 例 P T V E S 1 2氣體狀態(tài)參量 壓強(qiáng) P 體積 V 溫度 T 壓強(qiáng) p 作用于容器壁上單位面積的力 體積 V 分子熱運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的空間 約為容器體積 溫度 T 描述互為熱平衡的系統(tǒng)所具有的一個(gè)共同宏觀性質(zhì) 2 狀態(tài)方程 2 1狀態(tài)方程 狀態(tài)參量 P V T 之間的關(guān)系 即 f P V T 0 2 2理想氣體狀態(tài)方程 理想氣體 在任何情況下都嚴(yán)格遵守 波 馬定律 蓋 呂定律 以及 查理定律 的氣體 一般氣體在溫度不太低 壓強(qiáng)不太大時(shí) 都可近似看成理想氣體 PV RT 普適氣體常量 2 2理想氣體狀態(tài)方程 2 3普適氣體常量R 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 1mol理想氣體 p0 1atm 1 01x105Pa t0 00C T0 273 15K V0 22 4L 22 4x10 3m3 p0V0 T0 R 2 4理想氣體狀態(tài)方程另一種形式 理想氣體狀態(tài)方程也使用于混合氣體 如空氣 例 一容器內(nèi)貯有氧氣0 100kg 壓強(qiáng)為10atm 溫度為47 C 因容器漏氣 過一段時(shí)間后 壓強(qiáng)減到原來的5 8 溫度降到27 C 若把氧氣近似看作理想氣體 問 1 容器的容積為多大 2 漏出了多少氧氣 解 氧氣的摩爾質(zhì)量為M 32 0 10 3kg mol 設(shè)原來狀態(tài)為 p V T 后來的狀態(tài)為 p V T 1 由理想氣體狀態(tài)方程 2 漏氣后剩下的氧氣質(zhì)量為m 漏出的氧氣質(zhì)量為 3 熱力學(xué)過程 3 1熱力學(xué)過程 3 2準(zhǔn)靜態(tài)過程 系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)向另一個(gè)平衡態(tài)過渡的過程 系統(tǒng)的熱力學(xué)過程進(jìn)行得無限緩慢 以致于每一個(gè)中間狀態(tài)都可視為平衡態(tài) 一個(gè)點(diǎn) 表示一個(gè)平衡態(tài)一條曲線 表示一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程 11 3熱力學(xué)第一定律 FirstLawofThermodynamics 1 系統(tǒng)的內(nèi)能 內(nèi)能 熱力學(xué)系統(tǒng)的能量 它包括了分子熱運(yùn)動(dòng)的 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 振動(dòng) 動(dòng)能和 分子間和分子內(nèi)原子間 相互作用的勢(shì)能 理想氣體的內(nèi)能 理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù) 它是一個(gè)狀態(tài)量 只和始 末兩位置有關(guān) 與過程無關(guān) 理想氣體內(nèi)能 i為理想氣體分子的自由度 自由度的概念 決定一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)稱為該物體的自由度數(shù) 質(zhì)點(diǎn) i 3 P x y z 剛體 i 6 剛性分子的自由度數(shù) 非剛性分子 i t r s 改變熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能的途徑之一是作功W改變熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能的途徑之二是傳遞熱量Q 1 1功與熱的等效性 做功的概念 做功是系統(tǒng)與外界進(jìn)行能量交換 從而使系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生改變的一種形式 功的計(jì)算 2 功 結(jié)論 系統(tǒng)所作的功在數(shù)值上等于p V圖上過程曲線以下在區(qū)間 VA VB 內(nèi)的面積 功與過程有關(guān) 是一個(gè)過程量 功的幾何表示 3 熱量 熱傳遞的概念 熱傳遞是系統(tǒng)與外界進(jìn)行能量交換 從而使系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生改變的另一種形式 熱量 系統(tǒng)只通過熱傳遞過程與外界交換的能量 熱量是過程量 做功與熱傳遞 本質(zhì) 分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的一種體現(xiàn) 原因 是系統(tǒng)與環(huán)境中的分子無序運(yùn)動(dòng)的平均強(qiáng)度不同而引起的一種能量傳遞 3 熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律 包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律 Q表示系統(tǒng)吸收的熱量 A表示系統(tǒng)所作的功 E表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量 熱力學(xué)第一定律 1 能量轉(zhuǎn)換和守恒定律 第一類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的 2 實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 自然界的普遍規(guī)律 例1mol單原子氣體加熱后 吸熱200cal 對(duì)外作功500J 求氣體溫度的變化 解 由 1mol單原子理想氣體 11 4熱容 HeatCapacity 1 摩爾 熱容 C Cm與過程有關(guān) 使 1mol 物質(zhì)溫度升高1度所需的熱量稱為 摩爾 熱容 2 定容摩爾熱容 通過等容過程使 1mol 物質(zhì)溫度升高一度所需的熱量 即 理想氣體 3 定壓摩爾熱容 通過等壓過程使 1mol 物質(zhì)溫度升高一度所需的熱量 即 理想氣體 4 CV和CP的關(guān)系 5 理想氣體的內(nèi)能增量 適用于任何過程 摩爾熱容比 Mayer公式 11 5熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用 ApplicationsofFirstLawofThermodynamics totheIdealGases 1 等容過程 V const 結(jié)論 在等體過程中 系統(tǒng)吸收的熱量完全用來增加自身的內(nèi)能 2 等壓過程 在等壓過程中理想氣體吸收的熱量 一部分用來對(duì)外作功 其余部分則用來增加其內(nèi)能 3 等溫過程 在等溫膨脹過程中 理想氣體吸收的熱量全部用來對(duì)外作功 例將500J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的2mol氫 1 V不變 熱量變?yōu)槭裁?氫的溫度為多少 2 T不變 熱量變?yōu)槭裁?氫的p V各為多少 3 p不變 熱量變?yōu)槭裁?氫的T V各為多少 解 1 Q E 熱量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能 2 Q A 熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣?2 Q A E 熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣蛢?nèi)能 例質(zhì)量為2 8 10 3kg 壓強(qiáng)為1 013 105Pa 溫度為27 的氮?dú)?先在體積不變的情況下使其壓強(qiáng)增至3 039 105Pa 再經(jīng)等溫膨脹使壓強(qiáng)降至1 013 105Pa 然后又在等壓過程中將體積壓縮一半 試求氮?dú)庠谌窟^程中的內(nèi)能變化 所作的功以及吸收的熱量 并畫出p V圖 解 等體過程 等溫過程 等壓過程 例求由1 0 10 3kg氬氣 7 0 10 3kg氮?dú)夂? 0 10 3kg水蒸氣組成的混合氣體在常溫下的定容摩爾熱容量 解 氬氣的摩爾熱容 氮?dú)獾哪枱崛?水蒸氣的摩爾熱容 三種氣體的總摩爾數(shù) 焦耳 JamesPrescottJoule1818 1889 出生于英國曼徹斯特 他的最大貢獻(xiàn)在于熱功當(dāng)量的測(cè)定 后人為了紀(jì)念焦耳 把功和能的單位定為焦耳 4 絕熱過程 理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過程 過程方程和絕熱線 在與外界無熱量交換的條件下進(jìn)行的過程稱為絕熱過程 絕熱條件下 只靠做功來改變系統(tǒng)的狀態(tài)和內(nèi)能 實(shí)際中的快過程一般可視為絕熱過程 因狀態(tài)變化時(shí)來不及與外界交換熱量 Poisson方程 或采用 T V 或 p T 表示為 4 1絕熱過程 4 2絕熱過程的過程方程 絕熱線與等溫線 4 3絕熱過程的 E A和Q 例有8 10 3kg氧氣 體積為0 41 10 3m3 溫度為27 如氧氣作絕熱膨脹 膨脹后的體積為4 1 10 3m3 問氣體作多少功 如作等溫膨脹 膨脹后的體積也為4 1 10 3m3 問氣體作多少功 解 絕熱方程 例 設(shè)有摩爾數(shù)為n的理想氣體 定體摩爾熱容和定壓摩爾熱容為CV和Cp g CV Cp 其初態(tài)和終態(tài)的狀態(tài)參量用 p1 V1 T1 和 p1 V1 T1 表示 試完成下列表格 所有過程均為準(zhǔn)靜態(tài) 熱力學(xué)過程中吸放熱的判斷 p p p V V V 一定量氮?dú)?其初始溫度為300K 壓強(qiáng)為1atm 將其絕熱壓縮 使其體積變?yōu)槌跏俭w積的1 5 解 例 求 壓縮后的壓強(qiáng)和溫度 根據(jù)絕熱過程方程的p V關(guān)系 有 根據(jù)絕熱過程方程的T V關(guān)系 有 氮?dú)馐请p原子分子 v摩爾的單原子分子理想氣體 經(jīng)歷如圖的熱力學(xué)過程 例 V0 2V0 p0 2p0 在該過程中 放熱和吸熱的區(qū)域 解 求 從圖中可以求得過程線的方程為 將理想氣體的狀態(tài)方程代入上式并消去p 有 對(duì)該過程中的任一無限小的過程 有 由熱力學(xué)第一定律 有 由上式可知 吸熱和放熱的區(qū)域?yàn)?吸熱 放熱 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 有 解 因?yàn)槌?末兩態(tài)是平衡態(tài) 所以有 如圖 一絕熱密封容器 體積為V0 中間用隔板分成相等的兩部分 左邊盛有一定量的氧氣 壓強(qiáng)為p0 右邊一半為真空 例 求 把中間隔板抽去后 達(dá)到新平衡時(shí)氣體的壓強(qiáng) 絕熱過程 自由膨脹過程 11 6循環(huán)過程卡諾循環(huán) CyclicProcessandCarnotCycle 1 循環(huán)過程 循環(huán)過程的分類 正循環(huán) 在p V圖上循環(huán)過程按順時(shí)針進(jìn)行 熱機(jī) 逆循環(huán) 在p V圖上循環(huán)過程按逆時(shí)針進(jìn)行 致冷機(jī) 凈功 結(jié)論 在任何一個(gè)循環(huán)過程中 系統(tǒng)所作的凈功在數(shù)值上等于p V圖上循環(huán)曲線所包圍的面積 循環(huán)特征 經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)過程后 內(nèi)能不變 設(shè) 系統(tǒng)吸熱Q1 Q1 Q1 系統(tǒng)放熱Q2 Q2 Q2 循環(huán)過程的熱力學(xué)第一定律 凈熱 2 正循環(huán)熱機(jī)效率 A 在一次循環(huán)過程中 工作物質(zhì)對(duì)外作的凈功與它從高溫?zé)嵩次盏臒崃恐?A 3 逆循環(huán)致冷機(jī)的效率 A 致冷過程 外界作功A 系統(tǒng)吸熱Q2 放熱Q1 致冷系數(shù) 在一次循環(huán)過程中 工作物質(zhì)對(duì)從低溫?zé)嵩次盏臒崃颗c外界對(duì)系統(tǒng)所做的功之比 例3 2 10 2kg氧氣作ABCD循環(huán)過程 A B和C D都為等溫過程 設(shè)T1 300K T2 200K V2 2V1 求循環(huán)效率 解 吸熱 放熱 吸熱 放熱 1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖所示 1 作出p V圖 2 此循環(huán)效率 解 例 求 a c b 2 ab是等溫過程 有 bc是等壓過程 有 1 p V圖 ca是等體過程 循環(huán)過程中系統(tǒng)吸熱 循環(huán)過程中系統(tǒng)放熱 此循環(huán)效率 3 1卡諾循環(huán) 3 卡諾循環(huán)及其效率 由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成 3 2卡諾熱機(jī)的效率 理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算 A B等溫膨脹B C絕熱膨脹C D等溫壓縮D A絕熱壓縮 卡諾循環(huán) A B等溫膨脹吸熱 C D等溫壓縮放熱 D A絕熱過程 B C絕熱過程 所以 卡諾熱機(jī)效率 卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無關(guān) 只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān) 兩熱源的溫差越大 則卡諾循環(huán)的效率越高 結(jié)論 1 C只與T1和T2有關(guān) 而與工質(zhì)無關(guān)2 C 1 T2 T1 100 3 3卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù) 結(jié)論 2 1 wC只與T1和T2有關(guān) 而與工質(zhì)無關(guān) 薩迪 卡諾 SadiCarnot 1796 1832 法國物理學(xué)家 1824年 他 28歲 創(chuàng)立理想熱機(jī)理論 卡諾熱機(jī) 卡諾循環(huán) 和 卡諾定理 已是大家所熟悉的科學(xué)名詞 但卡諾的理論在創(chuàng)立后長(zhǎng)期未能得到應(yīng)有的重視 例 設(shè)理想氣體分別經(jīng)歷下述3個(gè)過程 討論過程中凈吸熱或放熱情況 放熱 吸熱 Q 0 例一定量理想氣體經(jīng)歷了某一循環(huán)過程 其中AB和CD是等壓過程 BC和DA是絕熱過程 已知B點(diǎn)和C點(diǎn)的狀態(tài)溫度分別為TB和TC 求此循環(huán)效率 解 例計(jì)算奧托機(jī)的循環(huán)效率 c d e b為等容過程 b c d e為絕熱過程 解 吸熱 放熱 homework 練習(xí)冊(cè)選擇和填空課后習(xí)題 6 8 16 23 24