第一章流體流動(dòng) 重點(diǎn)掌握內(nèi)容 1 靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用 2 連續(xù)性方程 柏努力方程的物理意義 適用條件以及應(yīng)用柏努力方程解題的要點(diǎn)和注意事項(xiàng) 3 管路系統(tǒng)總能量損失方程 包括數(shù)據(jù)的獲得 學(xué)習(xí)目的掌握流體流動(dòng)過程的基本原理 管內(nèi)流動(dòng)的規(guī)律 并分析和計(jì)算有關(guān)問題 諸如 1 流體輸送 流速的選擇 管徑的計(jì)算 輸送機(jī)械選型 2 流動(dòng)參數(shù)的測量 壓強(qiáng) 壓力 流速 流量 等 3 不互溶液體 非均相物系 的分離和分散 混合 4 選擇適宜的流體流動(dòng)參數(shù) 以適應(yīng)傳熱 傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)的最佳條件 概述 一 流體的定義和分類1 定義 氣體 含蒸汽 和液體統(tǒng)稱流體 2 分類 1 按狀態(tài)分為氣體 液體和超臨界流體 2 按可壓縮性可分為不可壓縮流體和可壓縮流體 3 依是否可忽略分子間作用力分為理想流體和粘性 實(shí)際 流體 4 按流變特性 剪力與速度梯度之間關(guān)系 分牛頓型和非牛頓型流體 二 流體特征1 流動(dòng)性 即抗剪抗張的能力很小 2 無固定形狀 易變形 隨容器形狀 氣體能充滿整個(gè)密閉容器空間 3 流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦 從而構(gòu)成了流體流動(dòng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性 三 作用在流體上的力 1 1流體靜力學(xué)基本方程式 重點(diǎn)掌握流體靜力學(xué)基本方程式的適用條件及工程應(yīng)用實(shí)例 應(yīng)用流體靜力學(xué)原理解題的關(guān)鍵 等壓面的正確選取 一 流體的密度 1 定義 單位體積流體所具有的流體質(zhì)量稱為密度 以 表示 單位 為kg m3 當(dāng) V 0時(shí) m V的極限值稱為流體內(nèi)部的某點(diǎn)密度 2 液體的密度基本上不隨壓強(qiáng)而變化 隨溫度略有改變 常見純液體的密度值 附錄 注意所指溫度 混合液體的密度 在忽略混合體積變化條件下 可用下式估算 以1kg混合液為基準(zhǔn) 3 氣體的密度 其值隨溫度和壓強(qiáng)而變 當(dāng)可當(dāng)作理想氣體處理時(shí) p 氣體的絕對壓強(qiáng) Pa T 熱力學(xué)溫度 K M 氣體的摩爾質(zhì)量 kg kmol R 氣體通用常數(shù) 其值為8 315kJ kmol K 下標(biāo)0表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) 對于混合氣體 可用平均摩爾質(zhì)量Mm代替M pV nRT V0 22 4L mol 二 流體的靜壓強(qiáng) 流體的壓強(qiáng) 垂直作用于流體單位面積上的壓力 以p表示 單位為Pa 表示靜壓力強(qiáng)度 在連續(xù)靜止的流體內(nèi)部 壓強(qiáng)為位置的連續(xù)函數(shù) 任一點(diǎn)的壓強(qiáng)與作用面垂直 且在各個(gè)方向都有相同的數(shù)值 2 壓強(qiáng)的不同表示方法 1 壓強(qiáng)的其它表示方法與單位換算p gh 1atm 10 33mH2O 760mmHg 1 0133bar 1 0133 105Pa 2 壓強(qiáng)的基準(zhǔn) 以絕對真空為基準(zhǔn) 絕對壓強(qiáng) 是流體的真實(shí)壓強(qiáng) 以大氣壓壓強(qiáng)為基準(zhǔn) 表壓強(qiáng) 絕對壓強(qiáng) 大氣壓強(qiáng) 壓力表度量 真空度 大氣壓強(qiáng) 絕對壓強(qiáng) 真空表度量 氣壓強(qiáng)隨溫度 濕度和當(dāng)?shù)睾０胃叨榷?為了防止混淆 對表壓強(qiáng) 真空度應(yīng)加以標(biāo)注 AbsolutePressure GagePressure AtmosphericPressure Vacuum NegativeGage PerfectVacuum 表壓 P1 絕對壓力 大氣壓 絕對真空 絕對壓力 真空度 P2 三 流體靜力學(xué)基本方程式 一 流體微元體受力的平衡作用于密度為 邊長分別為dx dy dz的微元立方體 討論流體在重力和壓力作用下的平衡規(guī)律 靜止流體內(nèi)部壓力的變化規(guī)律 及其應(yīng)用 X Y Z dx dy dz z方向上的力有 向上為正 1 作用于微元體上 下底面的表面力 壓力 pdxdy 2 作用整個(gè)微元體的重力 Z向平衡 g 0 p z dxdydz 流體平衡微分方程式 dp全微分方程 流體靜力學(xué)基本方程式 適用條件 重力場中靜止的 連續(xù)的同一種不可壓縮流體 三 平衡方程的物理意義1 總勢能守恒p 和zg分別表示單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能和位能 在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同 但其總勢能保持不變 2 等壓面在靜止的 連續(xù)的同一種液體內(nèi) 處于同一水平面上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等 靜壓強(qiáng)僅與垂直高度有關(guān) 與水平位置無關(guān) 3 傳遞定律P P0 ghP0改變時(shí) 液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓強(qiáng)也以同樣大小變化 4 液柱高度表示壓強(qiáng) 或壓強(qiáng)差 大小 必須注明何種液體 四 流體靜力學(xué)原理的應(yīng)用 應(yīng)用廣泛 是連通器和液柱壓差計(jì)工作原理的基礎(chǔ) 用于容器內(nèi)液柱的測量 液封裝置 不互溶液體的重力分離 傾析器 等 解題的基本要領(lǐng)是正確確定等壓面 一 壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測量 U管壓差計(jì)一根U形玻璃管 內(nèi)裝有液體作為指示液 1 指示液的選擇依據(jù) 與被測流體不互溶 不起化學(xué)反應(yīng) 密度應(yīng)大于被測流體的密度 2 壓強(qiáng)差 p1 p2 與壓差計(jì)讀數(shù)R的關(guān)系可根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式進(jìn)行推導(dǎo) pa p1 Bg m R pa p2 Bg Z m AgR p1 p2 A B gR BgZ 確定等壓面 圖中a a 兩點(diǎn)都是在連通著的同一種靜止流體內(nèi) 并且在同一水平面上 所以這兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等 即pa pa 3 絕對壓強(qiáng)的測量 若U管另一端與大氣相通 這時(shí)讀數(shù)R所反映的是管道中某截面處的絕對壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)之差 即為表壓強(qiáng)或真空度 從而可求得該截面的絕壓 接大氣 2 微壓差計(jì) 當(dāng)壓強(qiáng)差很小時(shí) 為把R放大 盡可能使指示液 A與被測流體的密度 B相接近 采用微差壓差計(jì) 壓差計(jì)內(nèi)裝有兩種密度相近且不互溶 不起化學(xué)作用的指示液A和C 而指示液C與被測流體B亦不互溶 為了讀數(shù)方便 使U管的兩側(cè)臂頂端各裝有擴(kuò)大室 俗稱為 水庫 擴(kuò)大室的截面積要比U管的截面積大得很多 當(dāng)p1 p2時(shí) A指示液的兩液面出現(xiàn)高度差R 擴(kuò)大室中指示液C也出現(xiàn)高差R R 等壓面 p1 p2 A C gR C B gR R 甚小 則 p1 p2 A C gR C 傾斜液柱壓差計(jì)D 倒置壓差計(jì) 二 液位的測量 了解容器里物料的貯存量 或要控制設(shè)備里的液面 1 液柱壓差計(jì) h R A 2 鼓泡式液柱測量裝置 三 液封高度的計(jì)算根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式確定液封的高度 四 不互溶液體的分離 傾析器 密度不同的互不相溶液體可在傾析器中分層 以使輕重液體分離 重點(diǎn) 連續(xù)方程及柏努利方程 掌握這兩個(gè)方程式推導(dǎo)思路 適用條件 用柏努利方程解題的要點(diǎn)及注意事項(xiàng) 正確確定衡算范圍 上 下游截面的選取 及基準(zhǔn)水平面是解題的關(guān)鍵 1 2流體在管內(nèi)的流動(dòng) 一 流體流動(dòng)的考察方法 1 流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體的物理量在空間和時(shí)間上的分布是不連續(xù)的 在工程技術(shù)領(lǐng)域 人們關(guān)心的是流體的宏觀特性 即大量分子的統(tǒng)計(jì)平均特性 因此引入流體的連續(xù)介質(zhì)模型 連續(xù)介質(zhì)模型假定 流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成 流體的物理性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間作連續(xù)分布 可用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述 在高真空極稀薄氣體除外 對于流體的流動(dòng) 有兩種不同的考察方法 1 拉格朗日法 Lagrange 跟蹤質(zhì)點(diǎn) 描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù) 位移 速度等 隨時(shí)間的變化規(guī)律 在考察單個(gè)固體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及研究流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌線 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 時(shí) 采用此法 2 歐拉法 Euler 在固定空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況 如空間各點(diǎn)的速度 壓強(qiáng) 密度等 流體的流線 同一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)的速度方向 是采用此法考察的結(jié)果 對于直管內(nèi)的定態(tài)流動(dòng) 軌線與流線重合 采用歐拉法描述流體的流動(dòng)狀態(tài)就顯得非常方便 二 流量和流速 流量單位時(shí)間內(nèi)流過管道任一截面的流體量 稱為流量 體積流量 以Vs表示 單位為m3 s 質(zhì)量流量 以ws表示 單位為kg s ws Vs 流速 流體質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)在流動(dòng)方向上所流過的距離 稱為流速 以u表示 其單位為m s 粘性 流體速度沿管徑而變化 在管中心處最大 隨管徑加大而變小 在管壁面上流速為零 工程計(jì)算中取整個(gè)管截面上的平均流速 單位流通面積上流體的體積流量 即 質(zhì)量流速 質(zhì)量通量 單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道單位截面積的質(zhì)量 稱為質(zhì)量流速或質(zhì)量通量 以G表示 其單位為kg m2 s 由于氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)而變化 在管截面積不變的情況下 氣體的流速也要發(fā)生變化 采用質(zhì)量流速為計(jì)算帶來方便 4 管徑 體積流量和流速之間關(guān)系 對于圓形管道 以d表示其內(nèi)徑 三 定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng) 定態(tài)流動(dòng)各截面上流體的有關(guān)參數(shù) 如流速 物性 壓強(qiáng) 僅隨位置而變化 不隨時(shí)間而變 非定態(tài)流動(dòng)流體流動(dòng)有關(guān)物理量隨位置和時(shí)間均發(fā)生變化 四 連續(xù)性方程式 連續(xù)性方程式是質(zhì)量守恒定律的一種表現(xiàn)形式質(zhì)量守恒的一般表達(dá)式 GI GO GA W1 W2Ws u1 A1 u2 A2Ws u A 常數(shù)Ws uA 常數(shù) 為常數(shù) 定態(tài)連續(xù)性流動(dòng)方程 五 能量衡算方程式 柏努利方程式 柏努利方程式是流體流動(dòng)中機(jī)械能守恒和轉(zhuǎn)化原理的體現(xiàn) 它描述了流入和流出一系統(tǒng)的流體量及有關(guān)流動(dòng)參數(shù)間的定量關(guān)系 柏努利方程的推導(dǎo)方法有動(dòng)量衡算法 比較嚴(yán)格 和能量衡算法 比較直觀 物理意義清晰 推導(dǎo)思路 從解決流體流動(dòng)問題的實(shí)際需要出發(fā) 采用逐步簡化的方法 流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算 包括內(nèi)能和熱能 流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算 不可壓縮流體定態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算 一 流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算 流動(dòng)流體所具有的能量J kg 1kg流動(dòng)流體具有的能量J kg 靜壓能m V1 作用力 p1A1所走距離 V1 A1輸入靜壓能 p1A1V1 A1 p1V1對于1kg流體 p1V1 m p1 1 流體的比容 m3 kg U1 Z1g u12 2 p1 1 Qe We U2 Z2g u12 2 p2 2 能量守恒定律 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 1kg流體為基準(zhǔn)的連續(xù)定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的能量衡算式為 U1 gZ1 u12 2 p1 1 We Qe U2 gZ2 u22 2 p2 2 U g Z u2 2 p Qe We 定態(tài)流動(dòng)過程的總能量衡算式 也是流動(dòng)系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律表達(dá)式 二 流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算 流體定態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算式內(nèi)能的增量等于其所獲得的熱能減去因流體被加熱而引起體積膨脹所消耗的功J kg Qe 由換熱器加入的熱量Qe及能量損失 hf組成 Qe Qe hf 流體定態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算式 U g Z u2 2 p Qe We 柏努利方程式 不可壓縮流體定態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算式 對于不可壓縮流體 1 為常數(shù) 因而積分后可得We g Z u2 2 p hf若是理想流體 無外功加入 則 gZ1 u12 2 p1 gZ2 u22 2 p2 從上面推導(dǎo)過程可看出 柏努利方程適用于不可壓縮流體連續(xù)的定態(tài)流動(dòng) 三 柏努利方程的討論 1 理想流體柏努利方程式的物理意義 1kg理想流體在管道內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)而又沒有外功加入時(shí) 其總機(jī)械能E gZ u2 2 p 是守恒的 但不同形式的機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換 2 We g Z u2 2 p hf中各項(xiàng)單位均為J kg 但各項(xiàng)能量意義不同 3 壓頭和壓頭損失 以1N流體為基準(zhǔn) 則粘性流體的柏努利方程式變?yōu)镠e Z u2 2g p g Hf 4 流體靜力學(xué)基本方程式是柏努利方程式的特例 當(dāng)系統(tǒng)中流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí) gZ1 u12 2 p1 gZ2 u22 2 p2 gZ1 p1 gZ2 p2 柏努利方程式 靜力學(xué)基本方程式 u 0 5 柏努利方程式的推廣對于可壓縮流體的流動(dòng) 當(dāng) p1 p2 p1 絕壓 0 2時(shí) 仍可用We g Z u2 2 p hf計(jì)算 但 要用兩截面間的平均密度 m代替 非定態(tài)流動(dòng)的任一瞬間 柏努利方程式仍成立 六 柏努利方程式的應(yīng)用及舉例 柏努利方程式與連續(xù)性方程式的聯(lián)合應(yīng)用 可解決流體輸送中的各種有關(guān)問題 特別是管路計(jì)算及根據(jù)流體力學(xué)原理進(jìn)行流速或流量的測量等 1 柏努利方程式解題要點(diǎn)作圖與確定衡算范圍畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖 指明流體的流動(dòng)方向 定出上 下游截面 以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍 截面的選取兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直 兩截面間的流體必須是連續(xù)的 所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間 基準(zhǔn)水平面的選取可以任意選取 但必須與地面平行 如衡量系統(tǒng)為水平管道 則基準(zhǔn)水平面通過管道的中心線 Z 0 兩截面上的壓強(qiáng)兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外 還要求基準(zhǔn)一致 單位必須一致在用柏努利方程式解題前 應(yīng)把有關(guān)物理量換算成一致的單位 然后進(jìn)行計(jì)算 例1 用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部 貯液池水面維持恒定 各部分的相對位置如本題附圖所示 輸水管的直徑為76 3mm 排水管出口噴頭連接處的壓強(qiáng)為6 15 104Pa 表壓 送水量為34 5m3 h 水流經(jīng)全部管道 不包括噴頭 的能量損失為160J kg 試求泵的有效功率 Ne Wews We g Z u2 2 p hf 例2 水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng) 管路直徑?jīng)]有變化 水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì) 試計(jì)算管內(nèi)截面2 2 3 3 4 4 5 5 處的壓強(qiáng) 大氣壓強(qiáng)為1 0133 105Pa 圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì) We g Z u2 2 p hf E gZ u2 2 p 1 3流體的流動(dòng)現(xiàn)象 以層流 滯流 和湍流 紊流 兩種基本流型的本質(zhì)區(qū)別為主線展開討論 要求重點(diǎn)掌握 1 牛頓粘性定律的表達(dá)式 適用條件 粘度的物理意義及不同單位之間的換算 2 兩種流型的判據(jù)及本質(zhì)區(qū)別 Re的意義及特點(diǎn) 3 邊界層形成 發(fā)展及邊界層分離現(xiàn)象 流動(dòng)邊界層概念的提出對分析流體流動(dòng) 傳熱及傳質(zhì)現(xiàn)象有重要意義 4 非牛頓型流體的流變特性 一 牛頓粘性定律與流體的粘度 和流動(dòng)性形成對立 在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下 流體還有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動(dòng)的特性 稱為粘性 流體不管在靜止還是在流動(dòng)狀態(tài)下 都具有粘性 但只有在流體流動(dòng)時(shí)才能顯示出來 隨流體狀態(tài)的不同 粘性的差別非常懸殊 一 牛頓粘性定律 1 流體的內(nèi)摩擦力由于粘性存在 管截面不同半徑處的速度形成某種速度分布 管中心處的速度最大 愈靠近管壁速度愈小 在管壁處速度為零 圓管內(nèi)平均速度較低時(shí) 被分割成無數(shù)極薄的圓筒層 各層以不同的速度向前運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體間產(chǎn)生相互作用力 稱為流體的內(nèi)摩擦力 內(nèi)摩擦力是流體粘性的表現(xiàn) 又稱為粘滯力或粘性摩擦力 流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦是流動(dòng)阻力產(chǎn)生的依據(jù) 相鄰兩流體層產(chǎn)生粘性摩擦力 2 牛頓粘性定律 實(shí)驗(yàn)證明 對于一定的液體 內(nèi)摩擦力與兩流體層的速度差成正比 與兩層之間的垂直距離成反比 與兩層間的接觸面積成正比 F u y S F u y S 內(nèi)摩擦力與作用面平行 單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力 以 表示 F S u y 當(dāng)流體在圓管內(nèi)以較低速度流動(dòng)時(shí) 徑向速度變化是非線性 而是形成曲線關(guān)系 du dy du dy 速度梯度 F S u y 牛頓粘性定律 u y成直線關(guān)系 二 流體的粘度 1 粘度 du dy 1 物理意義 促使流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力 粘度總是和速度梯度相聯(lián)系 只有在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯示出來 在討論流體靜力學(xué)時(shí)不考慮粘度 2 粘度的單位法定單位制中 粘度的單位為 Pa s物理單位制中 粘度的單位為 g cm s 稱為P 泊 不同單位之間的換算關(guān)系為 1cP 厘泊 0 01P 0 001Pa s 3 粘度數(shù)據(jù)的獲得常用流體的粘度可從有關(guān)手冊和附錄查得 4 影響粘度值的因素粘度是物性常數(shù) 隨物質(zhì)種類和狀態(tài)而變 同一物質(zhì) 液態(tài)粘度 氣態(tài)粘度 液體的粘度是內(nèi)聚力的體現(xiàn) 其值隨溫度升高而減小 氣體的粘度是分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)互相碰撞的表現(xiàn) 其值隨溫度升高而增大 工程中一般忽略壓強(qiáng)對粘度的影響 2 運(yùn)動(dòng)粘度 工程中流體的粘度還可用運(yùn)動(dòng)粘度 來表示 用 表示 法定單位制中其單位為m2 s 物理制中為cm2 s 稱為斯托克斯 簡稱沲 以St表示 1St 100cSt 10 4m2 s 二 非牛頓型流體 根據(jù)流變特性 流體分為牛頓型與非牛頓型兩類 服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體 如氣體和大多數(shù)液體 其流變方程式為 du dy dx d dy dx dy d dx dy 剪切程度的大小 dx dy d 剪切速率 牛頓型流體的流變圖為通過原點(diǎn)的直線 凡不遵循牛頓粘性定律的流體 稱為非牛頓型流體 三 流動(dòng)類型與雷諾準(zhǔn)數(shù) 一 雷諾試驗(yàn)為了研究流體流動(dòng)時(shí)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況及其影響因素 1883年雷諾設(shè)計(jì)了 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置 滯流或?qū)恿?湍流或紊流 二 雷諾準(zhǔn)數(shù)Re 無因次數(shù)群 Re準(zhǔn)數(shù)可反映流體質(zhì)點(diǎn)的湍流程度 并用作流體流動(dòng)類型的判據(jù) 雷諾準(zhǔn)數(shù)Re準(zhǔn)數(shù)是無因次數(shù)群 無論采用何種單位制 只要數(shù)群中各物理量單位一致 所算出的Re數(shù)值必相等 對于流體在直管內(nèi)的流動(dòng) 當(dāng)Re 2000時(shí)屬于層流 Re 4000s時(shí) 生產(chǎn)條件下Re 3000 屬湍流 而當(dāng)Re 2000 4000之間時(shí) 屬不穩(wěn)定的過渡區(qū) Re du dG du 四 滯流與湍流 一 流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式流體在管內(nèi)作滯流流動(dòng)時(shí) 其質(zhì)點(diǎn)沿管軸作有規(guī)則的平行運(yùn)動(dòng) 各質(zhì)點(diǎn)互不碰撞 互不混合 流體在管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí) 其質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng) 并互相碰撞混合 產(chǎn)生大大小小的旋渦 質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)是湍流運(yùn)動(dòng)的最基本特點(diǎn) 湍流實(shí)際上是一種非定態(tài)的流動(dòng) 時(shí)均速度 u 1 1 2 uid 二 流體在圓管內(nèi)的速度分布 無論是滯流或湍流 在管道任意截面上 u沿管徑而變化 管壁處速度為零 離開管壁以后速度漸增 到管中心處速度最大速度在管道截面上的分布規(guī)律因流型而異 滯流時(shí)的速度沿管徑按拋物線的規(guī)律分布 截面上各點(diǎn)速度的平均值u等于管中心處最大速度umax的0 5倍 湍流時(shí) 速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線 層流速度分布公式推導(dǎo) 推動(dòng)力 p1 p2 r2 pf r2剪應(yīng)力 du dr阻力 S du dr 2 rl 流體作等速運(yùn)動(dòng)推動(dòng)力 阻力 pf r2 2 rldu drdu pfrdr 2 l 層流時(shí)管內(nèi)速度分布的推導(dǎo) 在圓管內(nèi) 以管軸為中心 取半徑為r 長度為l的流體柱作為研究對象 ur R2 r2 pf 4 l u pfR2 8 l u umax與Re Remax的關(guān)系 三 流體在直管內(nèi)的流動(dòng)阻力 五 邊界層的概念 一 流體在平板上流動(dòng)邊界層的形成和發(fā)展概念 邊界層 外流區(qū) 主流區(qū) 特點(diǎn) 邊界層 有顯著du dy 主流區(qū) 摩擦應(yīng)力可忽略不計(jì) 此區(qū)域流體可視為理想流體 湍流邊界層 湍流內(nèi)層或?qū)恿鞯讓?過渡層或緩沖層 湍流層 邊界層的發(fā)展 二 流體在圓形直管進(jìn)口段內(nèi)的流動(dòng) 當(dāng)邊界層在管中心匯合時(shí) 若邊界層內(nèi)為滯流 則管內(nèi)流動(dòng)為滯流 若邊界層內(nèi)為湍流 則管內(nèi)流動(dòng)仍保持為湍流 圓管湍流邊界層內(nèi)仍存在滯流內(nèi)層 緩沖層及湍流區(qū) Re值增大 b顯著下降 x0 穩(wěn)定段長度 進(jìn)口段長度測量圓管內(nèi)速度分布時(shí) 應(yīng)選擇大于x0的位置 湍流的穩(wěn)定段比層流的短 四 邊界層的分離 流經(jīng)曲面 圓柱或其他幾何形狀物體 局部阻力 摩擦阻力 形體阻力 1 4流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力 一 概述1 流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因流體有粘性 流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦 阻力產(chǎn)生根源固體表面促使流動(dòng)流體內(nèi)部發(fā)生相對運(yùn)動(dòng) 提供了流動(dòng)阻力產(chǎn)生的條件 流動(dòng)阻力大小與流體本身物性 壁面形狀及流動(dòng)狀況等因素有關(guān) 2 流動(dòng)阻力分類柏努利方程式中的 hf是所研究管路系統(tǒng)的總能量所示 流體在管路中流動(dòng)的總阻力 hf由直管阻力與局部阻力兩部分構(gòu)成 即 hf hf hf J kg 直管阻力 流體流經(jīng)一定管徑的直管時(shí) 由于流體內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力 局部阻力 由于流體流經(jīng)管路中的管件 閥門及管截面的突然擴(kuò)大或縮小等局部地方所引起的阻力 3 阻力的表現(xiàn)形式 壓強(qiáng)降 pf hf 單位質(zhì)量流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能 J kg hf g 單位重量流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能 J N m hf 單位體積流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能 pf hfJ m3 Pa pf表示流動(dòng)阻力引起的壓強(qiáng)降 p p2 p1 We g Z u2 2 hf 二 流體在直管中的流動(dòng)阻力 一 計(jì)算圓形直管阻力的通式推導(dǎo)基礎(chǔ) 流體作定態(tài)流動(dòng)時(shí)受力平衡推動(dòng)力 與流動(dòng)方向一致 摩擦阻力 與流動(dòng)方向相反 當(dāng)這兩個(gè)力達(dá)平衡時(shí) 流體作定態(tài)流動(dòng) 穩(wěn)態(tài)流動(dòng) 不可壓縮流體 柏努利方程式 gZ1 u12 2 p1 gZ2 u22 2 p2 hfp1 p2 hf推動(dòng)力 P1 P2 p1 p2 d2 4 摩擦力 S dl hf 4l d hf 4l d 4l d 2 u2 u2 2 令 8 u2 則hf lu2 2d 或 pf hf l u2 2d 范寧 fanning 公式 圓形直管阻力所引起能量損失的通式 此式對湍流和滯流均適用 式中 為摩擦系數(shù) 無因次 其值隨流型而變 是雷諾數(shù)的函數(shù) 湍流時(shí)還受管壁粗糙度的影響 但不受管路鋪設(shè)情況 水平 垂直 傾斜 所限制 二 管壁粗糙度 對 的影響 1 按材料性質(zhì)和加工情況 將管道分為兩類水力光滑管 如玻璃管 黃銅管 塑料管等粗糙管 如鋼管 鑄鐵管 水泥管等 其粗糙度可用絕對粗糙度 和相對粗糙度 d表示 2 粗糙度 對 的影響 滯流 與 無關(guān) 僅為Re的函數(shù) 湍流 存在滯流層 如 b 對 的影響與滯流相近 Re數(shù)增加 當(dāng) b 時(shí) 對 的影響成為重要因素 三 滯流時(shí)的摩擦系數(shù) pf hf l u2 2d u pfR2 8 l 直管平均速度公式 R d 2 pf 32 lu d2 64 du 64 du 64 Re 范寧公式 滯流時(shí)摩擦系數(shù) 四 湍流時(shí)的摩擦系數(shù) 因次分析規(guī)劃實(shí)驗(yàn)法 1 問題的提出湍流時(shí)內(nèi)摩擦應(yīng)力可仿牛頓粘性定律寫出 e du dye 渦流粘度由于湍流影響因素的復(fù)雜性 難以通過數(shù)學(xué)方程式直接求解 須通過實(shí)驗(yàn)建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式 2 因次分析的基礎(chǔ) 因次一致原則和 定理 1 因次一致的原則凡是根據(jù)基本物理規(guī)律導(dǎo)出的物理方程中各項(xiàng)的因次必相同 l u0 1 2a 2L L 1 L 2 2 2 白金漢 定理任何因次一致的物理方程均可表達(dá)成一組無因次數(shù)群的零函數(shù)u0 l a 2 2l 1 0或f u0 l a 2 2l 0無因次數(shù)群的數(shù)目i 等于影響該現(xiàn)象物理量數(shù)目n減去用以表示這些物理量的基本因次數(shù)目m i n m 上例中 n l u a m l i 2 即u0 l a 2 2l 3 實(shí)驗(yàn)研究的基本步驟 1 析因試驗(yàn) 尋找影響過程的主要因素 pf d l u pf Kdalbuc j k q因次一致原則M 1 j kT 2 c kL 1 a b c 3j k q a b k qc 2 kj 1 k 歐拉準(zhǔn)數(shù)Eu Re 幾何尺寸 粗糙程度 pf hf l u2 2d 不同區(qū)域 的影響因素 五 圓管內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的推廣 非圓形管的當(dāng)量直徑 湍流時(shí) 非圓形截面通道 可以用一個(gè)與圓形管直徑d相當(dāng)?shù)?直徑 來代替 稱作當(dāng)量直徑 用de表示 水力半徑 rH A de 4rH不能用de來計(jì)算流體通道的截面積 流速和流量 滯流時(shí) 的計(jì)算式須修正 C Re 當(dāng)流體的流速大小或方向發(fā)生變化時(shí) 均產(chǎn)生局部阻力 局部阻力造成的能量損失有兩種計(jì)算方法 一 局部阻力系數(shù)法克服局部阻力所引起的能量損失 可表示成動(dòng)能u2 2的某個(gè)倍數(shù) hf u2 2或 pf u2 2u取小管流速入口 c 0 5出口 e 1 三 管路上的局部阻力 出口阻力系數(shù) e的選擇應(yīng)用 流體從管子直接排放到管外空間時(shí) 出口內(nèi)側(cè)截面上的壓強(qiáng)可取管外空間的壓強(qiáng) 若出口截面處在管子出口的內(nèi)側(cè) 表示流體未離開管路 截面上仍有動(dòng)能 出口損失不計(jì)入系統(tǒng)的總能量損失 hf內(nèi) 即 e 0 若截面在管子出口的外側(cè) 表示流體已離開管路 截面上的動(dòng)能為0 但出口損失應(yīng)計(jì)入系統(tǒng)的總能量損失內(nèi) 即 e 1 u a b e 0 e 1 管件與閥門 管路上的配件如彎頭 三通 活接頭等總稱為管件 不同管件或閥門的局部阻力系數(shù)可從有關(guān)手冊中查詢 二 當(dāng)量長度法 hf leu2 2d 或 pf le u2 2d le稱為局部阻力的當(dāng)量長度 m表示流體流過某一管件或閥門的局部阻力 相當(dāng)于流過一段與其具有相同直徑 長度為le的直管阻力 四 管路系統(tǒng)中的總能量損失 管路系統(tǒng)的總能量損失 總阻力損失 是管路上全部直觀阻力和局部阻力之和 當(dāng)流體流經(jīng)直徑不變的管路時(shí) hf i 管件 閥門等局部阻力可用當(dāng)量長度法和阻力系數(shù)法計(jì)算 但只能采用其中一種 不能重復(fù)計(jì)算 根據(jù)上述可分析欲降低 hf可采取如下的措施 1 合理布局 盡量減少管長 少裝不必要的管件閥門 2 適當(dāng)加大管徑并盡量選用光滑管 3 在允許條件下 將氣體壓縮或液化后輸送 4 高粘度液體長距離輸時(shí) 可用加熱方法 蒸汽伴管 或強(qiáng)磁場處理 以降低粘度 5 允許的話 在被輸送液體中加入減阻劑 6 管壁上進(jìn)行預(yù)處理 低表面能涂層或小尺度肋條結(jié)構(gòu) hf i li le d u2 2 一 概述 一 管路計(jì)算內(nèi)容和基本關(guān)系式管路計(jì)算的目的是確定流量 管徑和能量之間的關(guān)系 管路計(jì)算包括兩種類型 設(shè)計(jì)型計(jì)算 給定輸送任務(wù) 設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)合理的輸送管路系統(tǒng) 其核心是管徑 該類計(jì)算為定解問題 存在參數(shù)優(yōu)化選擇 操作型計(jì)算 對一定的管路系統(tǒng)求流量或?qū)σ?guī)定的輸送流量計(jì)算所需能量 管路計(jì)算的基本關(guān)系式是連續(xù)性方程 柏努力方程 包括靜力學(xué)方程 及能量損失計(jì)算式 含 的確定 由于某些變量間較復(fù)雜的非線性關(guān)系 除能量計(jì)算外 一般需試差計(jì)算或迭代方法求解 1 5管路計(jì)算 二 管路分類 1 按管路布局可分為簡單管路與復(fù)雜管路 包括并聯(lián)管路和分支管路 2 按計(jì)算目的有三種 1 對于已有管路系統(tǒng) 規(guī)定流量 求能量損失或We 2 對于已有管路系統(tǒng) 規(guī)定允許的能量損失或推動(dòng)力 求流體的輸送量 3 規(guī)定輸送任務(wù)和推動(dòng)力 選擇適宜的管徑 前兩類屬操作型計(jì)算 第3類命題屬設(shè)計(jì)型計(jì)算 除求能量損失或We外 一般需進(jìn)行試差計(jì)算 試差計(jì)算方法隨題給條件差異而不同 復(fù)雜管路系統(tǒng)中任一參數(shù)的改變 都會(huì)引起其它參數(shù)的變化及流量的重新分配 二 簡單管路計(jì)算 由等徑或異徑管段串聯(lián)而成的管路系統(tǒng)稱為簡單管路 流體通過各串聯(lián)管段的流量相等 總阻力損失等于各管段損失之和 1 簡單管路操作型計(jì)算對一定的流體輸送管路系統(tǒng) 核算在給定條件下的輸送量或能量損失 2 簡單管路設(shè)計(jì)型計(jì)算對于規(guī)定流量和推動(dòng)力求管徑的設(shè)計(jì)型計(jì)算 仍需試差法 試差起點(diǎn)一般是先選流速u 然后計(jì)算d和We 由于不同的u對應(yīng)一組d與We 需要選擇一組最經(jīng)濟(jì)合理的數(shù)據(jù) 優(yōu)化設(shè)計(jì) 如本題附圖所示 密度為950kg m3 粘度為1 24mPa s的料液從高位槽送入塔中 高位槽內(nèi)的液面維持恒定 并高于塔的進(jìn)料口4 5m 塔內(nèi)表壓強(qiáng)為3 5 103Pa 送液管道的直徑為45 2 5mm 長為35m 包括管件及閥門的當(dāng)量長度 但不包括進(jìn) 出口損失 管壁的絕對粗糙度為0 2mm 試求輸液量為若干m3 h 以高位槽液面為上游截面1 1 輸液管出口內(nèi)側(cè)為下游截面2 2 并以截面2 2 的中心線為基準(zhǔn)水平面 在兩截面間列柏努利方程式 即 三 并聯(lián)管路計(jì)算 Vs Vs1 Vs2 Vs3各并聯(lián)管段的壓強(qiáng)降相等 pf1 pf2 pf3 pfAB pf1 1 Vs1 Vs2 Vs3 l1 le 1 d1 u12 2 d15 1 l1 le 1 d25 2 l2 le 2 d35 3 l3 le 3 如本題附圖所示的并聯(lián)管路中 支管1是直徑為 56 2mm 其長度為30m 支管2是直徑為 85 2 5mm 其長度為50m 總管路中水的流量為60m3 h 試求水在兩支管中的流量 各支管和長度均包括局部的當(dāng)量長度 為了略去試差法的計(jì)算內(nèi)容 取兩支管的摩擦系數(shù) 相等 VS VS 1 VS 2 60 3600 0 0167m3 s Vs1 Vs2 d15 1 l1 le 1 d25 2 l2 le 2 四 分支管路計(jì)算 主管總流量等于各支管流量之和 即Vs Vs1 Vs2單位質(zhì)量流體在各支管流動(dòng)終了時(shí)的總機(jī)械能與能量損失之和相等 gZ1 u12 2 p1 hf0 1 gZ2 u22 2 p2 hf0 2 12 的水在本題附圖所示的管路系統(tǒng)中流動(dòng) 已知左側(cè)支管的直徑為 70 2mm 直管長度及管件 閥門的當(dāng)量長度之和為42m 右側(cè)支管的直徑為 76 2mm 直管長度及管件 閥門的當(dāng)量長度之和為84m 連接兩支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不計(jì) a b兩槽的水面維持恒定 且兩水面間的直距離為2 6m 總流量為55m3 h 試求流往兩槽的水量 用泵輸送密度為710 m3的油品 從貯槽輸送到泵出口以后 分成兩支 一支送到A塔頂部 最大流量為10800 h 塔內(nèi)表壓強(qiáng)為98 07 104Pa 另一支送到B塔中部 最大流量為6400 h 塔內(nèi)表壓強(qiáng)為118 104Pa 貯槽C內(nèi)液面維持恒定 液面上方的表壓強(qiáng)為49 103Pa 現(xiàn)已估算出當(dāng)管路上閥門全開 且流量達(dá)到規(guī)定的最大值時(shí) 油品流經(jīng)各段管路的能量損失是 由截面1 1 至2 2 三通上游 為20J 由截面2 2 至3 3 管出口內(nèi)側(cè) 為60J 由截面2 2 至4 4 管出口內(nèi)側(cè) 為50J 油品在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的動(dòng)能很小 可以忽略 各截面離地面的直距離見本題附圖 已知泵的效率為60 求泵的功率 一 差壓流量計(jì)差壓式流量計(jì)又稱定截面流量計(jì)特點(diǎn)是節(jié)流元件提供流體流動(dòng)的截面積是恒定的 而其上下游的壓強(qiáng)差隨著流量 流速 而變化 利用測量壓強(qiáng)差的方法來測定流體的量 流速 一 測速管 皮托 Pitot 管 1 6流量測量 當(dāng)流體流近測速管前端時(shí) 流體的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為駐點(diǎn)靜壓能 故測速管內(nèi)管測得的為管口位置的沖壓能 動(dòng)能與靜壓能之和 hA ur2 2 p 測速管外管前端壁面四周的測壓孔口測得的是該位置上的靜壓能hB p ur c2 h c2gR A 若將測速管口放在管中心線上 測得umax 由Remax可借助u umax Remax圖確定管內(nèi)的平均流速u 應(yīng)用注意事項(xiàng) 測量時(shí)管口正對流向 測速管外徑不大于管內(nèi)徑的1 50 測量點(diǎn)應(yīng)在進(jìn)口段以后的平穩(wěn)地段 測速的優(yōu)點(diǎn)是流動(dòng)阻力小 可測速度分布 適宜大管道中氣速測量 其缺點(diǎn)是不能測平均速度 需配微壓差計(jì) 工作流體應(yīng)不含固粒 二 孔板流量計(jì) 孔板流量計(jì)是一種應(yīng)用很廣泛的節(jié)流式流量計(jì) 節(jié)流元件縮脈根據(jù)測量壓強(qiáng)差的大小來度量流體流量 1 1 0 0 柏努利方程 gZ1 u12 2 p1 gZ0 u02 2 p0 u02 u12 2 p1 p0 C1 工程上采用角接取壓法 如圖所示 測取孔板前后的壓強(qiáng)差 pa pb 代替 p1 p0 再引進(jìn)校正系數(shù)C2 用來校正測壓孔的位置 連續(xù)性方程 u12 u02靜力學(xué)方程式 pa pb R A g u02 u12 2 pa pb C1C2 A0 A1 2 u0 C1C2 1 A0 A1 2 2 pa pb u0 C0 2Rg A Vs A0u0 ws A0u0 C0與C1 取壓法 A0 A1的關(guān)系由實(shí)驗(yàn)測定 用角接取壓法安裝的孔板流量計(jì) 其C0與Re A0 A1的關(guān)系如圖所示 Re為d1u1 d1與u1是管道內(nèi)徑和流體在管道內(nèi)的平均流速 流量計(jì)所測流量范圍最好落在C0為定值的區(qū)域里Re Rec 設(shè)計(jì)合適的孔析流量計(jì) 其C0值為0 6 0 7 孔板流量計(jì)裝置簡單 易制造 當(dāng)流量有較大變化時(shí) 為了調(diào)整測量條件 調(diào)換孔板亦很方便 主要缺點(diǎn)是流體經(jīng)過孔板后能量損失較大 并隨A0 A1的減小而加大 而且孔口邊緣容易腐蝕和磨損 所以流量計(jì)應(yīng)定期進(jìn)行校正 三 文丘里 Venturi 流量計(jì) 漸縮段和漸擴(kuò)段 流體在其內(nèi)的流速改變平緩 渦流較少 能量損失比孔板大大減少 VS A0CV 2Rg A 文丘里流量計(jì)能量損失小 為其優(yōu)點(diǎn) 但各部分尺寸要求嚴(yán)格 需要精細(xì)加工 所以造價(jià)也就比較高 二 截面流量計(jì) 轉(zhuǎn)子流量計(jì) 分析與推導(dǎo) 轉(zhuǎn)子受力 推動(dòng)力 流體流經(jīng)轉(zhuǎn)子與錐管間的環(huán)形截面所產(chǎn)生的壓力差 凈重力 轉(zhuǎn)子所受的重力減去流體對轉(zhuǎn)子的浮力 當(dāng)流量加大使壓力差大于轉(zhuǎn)子的凈重力時(shí) 轉(zhuǎn)子就上升 平衡狀態(tài) 轉(zhuǎn)子承愛的壓力 轉(zhuǎn)子所受的重力 流體對轉(zhuǎn)子的浮力 即停留在一定位置上 根據(jù)轉(zhuǎn)子的停留位置 即可讀出被測流體的流量 轉(zhuǎn)子流量計(jì)是變截面定壓差流量計(jì) 作用在浮子上下游的壓力差為定值 而浮子與錐管間環(huán)形截面積隨流量而變 浮子在錐形管中的位置高低即反映流量的大小 p1 p2 Af Vf fg Vf g VS ARCR 2gVf f Af 對某一轉(zhuǎn)子流量計(jì) 如果在所測量的流量范圍內(nèi) 流量系數(shù)CR為常數(shù)時(shí) 則流量只隨環(huán)形截面積AR而變 由于玻璃管是上大下小的錐體 所以環(huán)形截面積的大小隨轉(zhuǎn)子所處的位置而變 因而可用轉(zhuǎn)子所處位置的高低來反映流量的大小 轉(zhuǎn)子流量計(jì)讀取流量方便 能量損失很小 測量范圍也寬 能用于腐蝕性流體的測量 但因流量計(jì)管壁大多為玻璃制品 故不能經(jīng)受高溫和高壓 在安裝使用過程中也容易破碎 且要求安裝時(shí)必須保持垂直 本章小結(jié) 流體流動(dòng)的基本概念 流體流動(dòng)的基本計(jì)算