實驗21 用拉伸法測楊氏模量 林一仙 1 實驗目的 1）掌握拉伸法測定金屬楊氏模量的方法； 2）學習用光杠桿放大測量微小長度變化量的方法； 3）學習用作圖法處理數(shù)據(jù)。 2 實驗原理 相關儀器： 楊氏模量儀、光杠桿、尺讀望遠鏡、卡尺、千分尺、砝碼。 2.1楊氏模量 任何固體在外力使用下都要發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時發(fā)生的伸長（或縮短）形變。本實驗研究的是棒狀物體彈性形變中的伸長形變。 設金屬絲的長度為L，截面積為S，一端固定， 一端在延長度方向上受力為F，并伸長△L，如圖 21-1，比值： 是物體的相對伸長，叫應變。 是物體單位面積上的作用力，叫應力。 根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體的應力與應變成正比，即 則有 （1） （1）式中的比例系數(shù)Y稱為楊氏彈性模量（簡稱楊氏模量）。 實驗證明：楊氏模量Y與外力F、物體長度L以及截面積的大小均無關，而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個物理量。 根據(jù)（1）式，測出等號右邊各量，楊氏模量便可求得。（1）式中的F、S、L三個量都可用一般方法測得。唯有是一個微小的變化量，用一般量具難以測準。本實驗采用光杠桿法進行間接測量(具體方法如右圖所示)。 2.2光杠桿的放大原理 如右圖所示,當鋼絲的長度發(fā)生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然成有一個角度差，用θ來表示這個角度差。從下圖我們可以看出： 1 / 6 （2） 這時望遠鏡中看到的刻度為，而且，所以就有： （3） 采用近似法原理不難得出： （4） 這就是光杠桿的放大原理了。 將（4）式代入（1）式，并且S=πd2,即可得下式： 這就是本實驗所依據(jù)的公式。 2.3 實驗步驟 1）將待測金屬絲下端砝碼鉤上加1.000kg砝碼使它伸直。調(diào)節(jié)儀器底部三腳螺絲，使G平臺水平。 2）將光杠桿的兩前足置于平臺的槽內(nèi)，后足置于C上，調(diào)整鏡面與平臺垂直。 3）調(diào)整標尺與望遠鏡支架于合適位置使標尺與望遠鏡以光杠桿鏡面中心為對稱，并使鏡面與標尺距離D約為1.5米左右。 4）用千分尺測量金屬絲上、中、下直徑，用卷尺量出金屬絲的長度L。 5）調(diào)整望遠鏡使其與光杠桿鏡面在同一高度，先在望遠鏡外面附近找到光杠桿鏡面中標尺的象（如找不到，應左右或上下移動標尺的位置或微調(diào)光杠桿鏡面的垂直度）。再把望遠鏡移到眼睛所在處，結(jié)合調(diào)整望遠鏡的角度，在望遠鏡中便可看到光杠桿鏡面中標尺的反射象（不一定很清晰）。 6）調(diào)節(jié)目鏡，看清十字叉絲，調(diào)節(jié)調(diào)焦旋鈕，看清標尺的反射象，而且無視差。若有視差，應繼續(xù)細心調(diào)節(jié)目鏡，直到無視差為止。檢查視差的辦法是使眼睛上下移動，看叉絲與標尺的象是否相對移動；若有相對移動，說明有視差，就應再調(diào)目鏡直到叉絲與標尺象無相對運動（即無視差）為止。記下水平叉絲（或叉絲交點）所對準的標尺的初讀數(shù)，一般應調(diào)在標尺0刻線附近，若差得很遠，應上下移動標尺或檢查光杠桿反射鏡面是否豎直。 7）每次將1.000kg砝碼輕輕地加于砝碼鉤上，并分別記下讀數(shù)、、…、，共做5次。 8）每次減少1.000kg砝碼，并依次記下記讀數(shù)，，…、。 9）當砝碼加到最大時（如6.000kg）時，再測一次金屬絲上、中、下的直徑d，并與掛1.000kg砝碼時對應的直徑求平均值，作為金屬絲的直徑d值。 10）用卡尺測出光杠桿后足尖與前兩足尖的距離h，用尺讀望遠鏡的測距功能測出D（長短叉絲的刻度差乘100倍）。 11）用圖解法處理實驗數(shù)據(jù)確定測量結(jié)果及測量不確定度。 2.4注意事項 1）光杠桿及鏡尺系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)好，中途不得再任意變動，否則所測數(shù)據(jù)無效。 2）加、減砝碼要細心，須用手輕輕托住砝碼托盤，不得碰動儀器；而且需待鋼絲伸縮穩(wěn)定后方可讀數(shù)。 3）在測量鋼絲伸長量過程中，不可中途停頓而改測其他物理量（如d、L、D等），否則若中途受到另外干擾，則鋼絲的伸長（或縮短）值將發(fā)生變化，導致誤差增大。 3 數(shù)據(jù)處理 1） 實驗數(shù)據(jù)記錄表格 表1相關數(shù)據(jù)的測量 次序 F(9.789N) Ni(加，cm) Ni(減，cm) d(1kg) (mm) d(6kg) (mm) L(cm) D(cm) H(cm) 1 1.000 0 -0.05 -0.02 0.442 0.440 98.00 150 7.842 2 2.000 1.38 1.65 1.52 0.465 0.460 3 3.000 2.90 2.95 2.92 0.438 0.455 4 4.000 4.30 4.45 4.38 5 5.000 5.72 5.90 5.81 6 6.000 7.12 —— 7.12 2） 用作圖法處理數(shù)據(jù)確定的測量結(jié)果及不確定度； 3） 計算鋼絲的楊氏模量的測量結(jié)果及不確定度。 ; ; 4 實驗結(jié)果： 5 思考題（討論） 1）本實驗為什么用不同儀器來測定各個長度量？ 2）光杠桿法能否用來測量一塊薄金屬片的厚度？如何測量？ 3）調(diào)節(jié)光杠桿鏡尺系統(tǒng)時，若遇到下列現(xiàn)象時你將如何處理（即如何調(diào)節(jié)）？ （1） 用望遠鏡找標尺的像時，看到了光杠桿的鏡面，而看不到標尺的像。 （2）某一同學已調(diào)好的光杠桿系統(tǒng)（他確已調(diào)好了），但你去看時感到標尺的像很模糊。 溫馨提示：最好仔細閱讀后才下載使用，萬分感謝！