精編北師大版數(shù)學(xué)資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1不等式組（xy3） （xy）0，32x3表示的平面區(qū)域是()A矩形B三角形C直角梯形D等腰梯形解析：選 B.不等式組（xy3） （xy）032x3xy3032x3xy0或xy3032x3xy0，那么利用不等式表示的區(qū)域可知，得到的區(qū)域?yàn)槿切?，故選 B.2若 x，yR，且x1，x2y30，yx，則 zx2y 的最小值等于()A2B3C5D9解析：選 B.可行域如圖陰影部分所示，則當(dāng)直線 x2yz0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(1，1)時(shí)，zx2y 取得最小值，為 123.3在ABC 中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(2，4)，B(1，2)，C(1，0)，點(diǎn) P(x，y)在ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則 yx 的取值范圍為()A1，3B3，1C1，3D3，1解析：選 C.先畫出三角形區(qū)域(如圖)，然后轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，求線性目標(biāo)函數(shù) zyx 的取值范圍由圖求出其取值范圍是1，34直線 2xy10 與不等式組x0，y0，xy2，4x3y20表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)解析：選 B.畫出可行域如圖陰影部分所示因?yàn)橹本€過(guò)(5，0)點(diǎn)，故只有 1 個(gè)公共點(diǎn)(5，0)5實(shí)數(shù) x，y 滿足不等式組y0，xy0，2xy20，則 Wy1x1的取值范圍是()A.1，13B.12，13C.12，D.12，1解析：選 D.畫出題中不等式組所表示的可行域如圖所示， 目標(biāo)函數(shù) Wy1x1表示陰影部分的點(diǎn)與定點(diǎn) A(1，1)的連線的斜率，由圖可知點(diǎn) A(1，1)與點(diǎn)(1，0)連線的斜率為最小值，最大值趨近于 1，但永遠(yuǎn)達(dá)不到 1，故12W1.6如圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組xy5，2xy6，x0，y0.在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù) z6x8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：首先作出直線 6x8y0，然后平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0，5)時(shí)截距最大，此時(shí) z 最大答案：(0，5)7已知實(shí)數(shù) x，y 滿足x2y50，x1，y0，x2y30，則yx的最大值為_(kāi)解析：畫出不等式組x2y50，x1，y0，x2y30對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，yxy0 x0表示平面區(qū)域上的點(diǎn) P(x，y)與原點(diǎn)的連線的斜率A(1，2)，B(3，0)，所以 0yx2.答案：28在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組xy10，x10，axy10(a 為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于 2，則 a 的值為_(kāi)解析：如圖所示的陰影部分即為滿足不等式組xy10，x10的可行域，而直線 axy10恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，故可看成直線繞點(diǎn)(0，1)旋轉(zhuǎn)當(dāng) a1 時(shí)，可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，由12(a1)12 得 a3.答案：39如果由約束條件y0，yx，y2x，txt1所確定的平面區(qū)域的面積為 Sf(t)(0t1)，試求 f(t)的表達(dá)式解：由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形 ABCEP(如圖)，其面積 Sf(t)SOPDSAOBSECD，而 SOPD12121，SOAB12t2，SECD12(1t)2所以 Sf(t)112t212(1t)2t2t12(0t1)10已知 x，y 滿足約束條件x1，x3y4，3x5y30.(1)求目標(biāo)函數(shù) z2xy 的最大值和最小值；(2)求 zy5x5的取值范圍解：作出可行域如圖所示(1)作直線 l：2xy0，并平移此直線，當(dāng)平移直線過(guò)可行域內(nèi)的 A 點(diǎn)時(shí)，z 取最小值；當(dāng)平移直線過(guò)可行域內(nèi)的 B 點(diǎn)時(shí)，z 取得最大值解x1，x3y4，得 A1，53 .解x3y4，3x5y30，得 B(5，3)所以 zmax25313，zmin2153113.(2)zy5x5y（5）x（5），可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn) D(5，5)連線的斜率，由圖可知，kBDzkCD.因?yàn)?kBD3（5）5（5）45， kCD275（5）1（5）2615， 所以 zy5x5的取值范圍是45，2615 .B.能力提升1設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，1)，若點(diǎn) B(x，y)滿足x2y22x2y10，1x2，1y2，則OAOB取得最小值時(shí)，點(diǎn) B 的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D無(wú)數(shù)個(gè)解析：選 B.如圖，陰影部分為點(diǎn) B(x，y)所在的區(qū)域因?yàn)镺AOBxy，令 zxy，則 yxz.由圖可知，當(dāng)點(diǎn) B 在 C 點(diǎn)或 D 點(diǎn)時(shí)，z 取最小值，故點(diǎn) B 的個(gè)數(shù)為 2.2.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(包括邊界)，若使目標(biāo)函數(shù) zaxy(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則 a 的值為()A.14B.35C4D.53解析：選 B.由 yaxz 知當(dāng)akAC時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)因?yàn)?kAC35，所以a35.3若目標(biāo)函數(shù) zxy1 在約束條件xy20 xy20ynx3下取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則 n 的取值范圍是_解析：先根據(jù)xy20，xy20，x3，作出如圖所示陰影部分的可行域，欲使目標(biāo)函數(shù) zxy1 取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，需使目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線平移時(shí)達(dá)到可行域的邊界直線 xy20，且只有當(dāng) n2 時(shí)，可行域才包含 xy20 這條直線上的線段 BC 或其他部分答案：(2，)4若實(shí)數(shù) x，y 滿足xy10，xy0，x0.則 z3x2y的最小值是_解析：由不等式組得可行域是以 A(0，0)，B(0，1)，C(0.5，0.5)為頂點(diǎn)的三角形，易知當(dāng) x0，y0 時(shí)，zx2y 取最小值 0.所以 z3x2y的最小值是 1.答案：15設(shè) m 為實(shí)數(shù)，若 （x，y）|x2y503x0mxy0(x，y)|x2y225，求 m 的取值范圍解：由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，如圖陰影部分所示，如果m0，則可行域取到 x5的點(diǎn)，不能在圓內(nèi)，故m0，即 m0.當(dāng) mxy0 繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線過(guò) B 點(diǎn)時(shí)為邊界位置，此時(shí)m43，所以 m43.所以 0m43.6實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2ax2b0 有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求：(1)點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積；(2)b2a1的取值范圍；(3)(a1)2(b2)2的值域解：方程 x2ax2b0 的兩根在區(qū)間(0，1)和(1，2)上的幾何意義分別是：函數(shù) yf(x)x2ax2b 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，由此可得不等式組f（0）0，f（1）0，f（2）0b0，a2b10，ab20.由a2b10，ab20，解得 A(3，1)；由ab20，b0，解得 B(2，0)；由a2b10，b0，解得 C(1，0)所以在如圖所示的坐標(biāo)平面 aOb 內(nèi)，滿足約束條件的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锳BC(不包括邊界)(1)ABC 的面積為 SABC12|BC|h12(h 為 A 到 Oa 軸的距離)(2)b2a1的幾何意義是點(diǎn)(a，b)和點(diǎn) D(1，2)連線的斜率kAD211314，kCD20111.由圖可知，kADb2a1kCD.所以14b2a11，即b2a114，1.(3)因?yàn)?a1)2(b2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與定點(diǎn)(1，2)之間距離的平方，所以(a1)2(b2)2(8，17)