2019 年北師大版精品數(shù)學(xué)資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知ABC 的三個(gè)內(nèi)角之比為 ABC321，那么，對(duì)應(yīng)的三邊之比 abc等于()A321B. 321C. 3 21D2 31解析：選 D.因?yàn)?ABC321，ABC180，所以 A90，B60，C30，所以 abcsin 90sin 60sin 30132122 31.2在ABC 中，下列關(guān)系一定成立的是()Aabsin ABabsin ACabsin ADabsin A解析：選 D.由正弦定理asin Absin B，得 sin Bbasin A，在ABC 中，因?yàn)?0sin B1，所以 01，所以無解4在ABC 中，已知(bc)(ca)(ab)456，則 sin Asin Bsin C 等于()A654B753C357D456解析：選 B.設(shè) bc4k，ca5k，ab6k(k0)，從而解出 a72k，b52k，c32k，所以 abc753，所以 sin Asin Bsin C753.5ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，若 asin Asin Bbcos2A 2a，則ba的值為()A2 3B2 2C. 3D. 2解析：選 D.由正弦定理，得 sin2Asin Bsin Bcos2A 2sin A，即 sin B(sin2Acos2A) 2sin A.所以 sin B 2sin A所以basin Bsin A 2.6在ABC 中，a、b、c 分別是角 A、B、C 所對(duì)的邊，若 A105，B45，b2 2，則 c_解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得C180(AB)30.根據(jù)正弦定理得 cbsin Csin B2 2sin 30sin 452.答案：27在ABC 中，若 a14，b7 6，B60，則 C_解析：因?yàn)?a14，b7 6，B60，由正弦定理asin Absin B，得 sin Aasin Bb14sin 607 622，因?yàn)?ab，所以 AB，所以 A45，所以 C180(BA)180(6045)75.答案：758在ABC 中，若 a3，b 3，A3，則 C_解析：由正弦定理可知 sin Bbsin Aa3sin3312，所以 B6或56(舍去)，所以 CAB362.答案：29ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 cos(AC)cos B1，a2c，求 C.解：由 B(AC)，得 cos Bcos(AC)于是 cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C所以 sin Asin C12.由 a2c 及正弦定理得 sin A2sin C由得 sin2C14，于是 sin C12(舍去)或 sin C12.又 a2c，所以 C6.10在ABC 中，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷ABC 的形狀解：由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，得 a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，所以 a2cos Asin Bb2sin AcosB由正弦定理，得sin2Acos Asin Bsin2Bsin AcosB.因?yàn)?0A，0B0，sin B0，02A2，02B2，所以 sin Acos Asin Bcos B，即 sin 2Asin 2B.所以 2A2B 或 2A2B，即 AB 或 AB2.所以ABC 為等腰三角形或直角三角形B.能力提升1已知ABC 的面積為32，且 b2，c 3，則()AA30BA60CA30或 150DA60或 120解析：選 D.因?yàn)?SABC12bcsin A32，所以122 3sin A32，所以 sin A32.所以 A60或 120.故選 D.2在ABC 中，A3，BC3，則ABC 的兩邊 ACAB 的取值范圍是()A3 3，6B(2，4 3)C(3 3，4 3D(3，6解析：選 D.由正弦定理，得 ACBCsin Bsin A2 3sin B，ABBCsin Csin A2 3sin C，所以 ACAB2 3(sin Bsin C)2 3 sin Bsin23B2 3sin B32cos B12sin B6sinB6 .因?yàn)?0B23，所以6B656，所以12sinB6 1，所以 36sinB6 6.3在ABC 中，最大邊長(zhǎng)是最小邊長(zhǎng)的 2 倍，且 2ABAC|AB|AC|，則此三角形的形狀是_解析：因?yàn)?2ABAC|AB|AC|，所以 cos A12，所以 A3.所以 a 邊不是最大邊也不是最小邊不妨設(shè) bc，則 2bc，由正弦定理得 2sin Bsin C，所以 2sin Bsin(23B)所以 2sin B32cos B12sin B.所以 tan B33.所以 B6，C2.所以此三角形為直角三角形答案：直角三角形4在ABC 中，若 A120，AB5，BC7，則 sin B_解析：由正弦定理，得 sin CABsin ABC5sin 12075 314.可知 C 為銳角，所以 cos C1sin2C1114.所以 sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C3 314.答案：3 3145在ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 2BAC，a 2b2c，求 sin C 的值解：因?yàn)?2BAC，ABC180，所以 B60，AC120，所以 0A120，0C120且 A120C.因?yàn)?a 2b2c，由正弦定理得 sin A 2sin B2sin C，所以 sin(120C)622sin C，即32cos C12sin C622sin C，所以32sin C32cos C62.所以 sin(C30)22.因?yàn)?0C3090，所以 C3045，所以 C75.sin Csin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 306 24.6在ABC 中，C90，M 是 BC 的中點(diǎn)若 sinBAM13，求 sinBAC.解：設(shè) ACb，ABc，BCa，在ABM 中由正弦定理得12asinBAMcsinBMA，因?yàn)?sinBMAsinCMAACAM，又 ACbc2a2，AMb214a2c234a2，所以 sinBMAc2a2c234a2.又由得12a13cc2a2c234a2，兩邊平方化簡(jiǎn)得 4c412a2c29a40，所以 2c23a20，所以 sinBACac63.