2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版）【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第4章 2微積分基本定理課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1 (1cosx)dx等于()AB2C2D2答案D分析利用微積分基本定理求定積分解析 (1cosx)dx(xsinx) (sin)sin()2，故選D.2(2014昆明一中模擬)曲線ysinx(0x)與x軸所圍成圖形的面積為()A1 B2C D答案B解析sinxdx(cosx)|coscos02.3若(2x)dx3ln2，則a的值是()A6B4C3D2答案D解析(2x)dx2xdxdxx2|lnx|a21lna3ln2.a2.4(2014山東理，6)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D4答案D解析如圖所示第一象限的交點坐標(biāo)為(2,8)由定積分的幾何意義：S(4xx3)dx(2x2)|844.求曲邊圖形的面積通常是應(yīng)用定積分計算5(2014大連模擬)已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則f(x)dx等于()A0 B4C8 D16答案D解析因為f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以f(x)dx2f(x)dx8216.二、填空題6若x2dx9，則常數(shù)T的值為_答案3解析由x2dx|9，解得T3.7已知函數(shù)f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，則a_.答案1或解析 f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.8若ax2dx，bx3dx，csinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是_答案c<a<b解析ax2dxx3|，bx3dxx4|4，csinxdx(cosx)|cos21<2，c<a<b.三、解答題9求定積分：(1)4x3dx；(2)；(3) sinxdx.分析利用微積分基本定理解決其中計算定積分f(x)dx的關(guān)鍵是找到滿足F(x)f(x)的函數(shù)F(x)解析(1)4x3dxx4|101；(2)lnx|ln5ln2ln；(3) sinxdxcosx|0(coscos0)1.10計算下列定積分：(1)dx；(2)2xdx；(3) (2xcosx)dx；(4) sin2xdx.解析(1)因為ln(3x2)，所以dxln(3x2)|ln(3e2)ln(302)ln.(2)因為()2x，所以2xdx()|.(3)因為(sinxx2)cosx2x，所以 (2xcosx)dx(sinxx2) sin()2sin()()22.(4)對原式化簡sin2xdxdx，因為(xsin2x)，所以sin2xdxdx(xsin2x) .一、選擇題1. (sinxcosx)dx等于()A0 B1C1 D2答案A解析 (sinxcosx)dxsinxdxcosxdx(cosx)|sinx|v000.2.(exex)dx等于()Ae B2eC De答案D解析(exex)dxexdxexdxex|(ex)|ee0e1e0e.3設(shè)a>0，a1，若axdx2ax|，則a的值為()Ae2Be2CeDe答案C解析axdxa|2ax|2a22(a21)(2)0a>0且a1，lna，ae4已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx5，xf(x)dx，則f(x)的解析式為()A4x3 B3x4C4x2 D3x4答案A解析設(shè)f(x)axb(a0)，則f(x)dx(axb)dx(ax2bx)|ab5，xf(x)dx(ax2bx)dx(ax3bx2)|ab.聯(lián)立，解得a4，b3，f(x)4x3.二、填空題5.已知函數(shù)yf(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)、B(，1)、C(1,0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為_答案解析本題主要考查了定積分求面積，由條件得f(x)xf(x)Sxf(x)dx2x2dx (2x22x)dx(x3)()()3(1)()3()2.由圖形得函數(shù)解析式，注意f(x)的圖像是折線段，故f(x)的解析式要寫成分段函數(shù)的形式，進(jìn)一步xf(x)的解析式也要寫成分段函數(shù)的形式6(2014汕頭模擬)由三條曲線yx2，y，y1所圍成的封閉圖形的面積為_答案解析解方程組和得交點坐標(biāo)(1，1)，(1,1)，(2,1)，(2,1)則S2(x2)dx(1)dx2(x3|x|x3|).三、解答題7求下列函數(shù)的定積分：(1)(3x24x3)dx；(2) sin2dx；(3)(1)dx.解析(1)原式3x2dx4x3dx3x2dx4x3dx81624.(2)原式dxdx (1cosx)dx1dxcosxdx x.(3)原式dx1dxxdx1 x1(1)1(21)11.8.已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2，求a、b、c的值解析由f(1)2，得abc2，又f(x)2axb，所以f(0)b0，而 f(x)dx(ax2bxc)abc，所以abc2，解方程組解得