2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版）【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第3章 1第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1函數(shù)yxlnxm的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，) B(0，e)C(0，) D(，e)答案A解析定義域?yàn)閤|x>0，由ylnx1>0，得x>.2函數(shù)f(x)2xsinx在(，)上()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C在(0，)上增，在(，0)上增D在(0，)上減，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx>0在(，)上恒成立3函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，2)(2，)f(x)f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)，故選D.4函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案A解析f(x)(x3)ex，f (x)ex(x3)exex(x2)，由f (x)>0得x<2，選A5(2014新課標(biāo)文，11)若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，) D1，)答案D解析由條件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵二、填空題6函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令(x11)(x1)<0，解得1<x<11.所以單調(diào)減區(qū)間為(1,11)7函數(shù)f(x)x3mx2m2的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3)，則m_.答案解析令f(x)3x22mx0，解得x0或xm，所以m3，m.8(2014揚(yáng)州檢測)若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是_答案，)解析因?yàn)閒(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，f(x)3x22xm，由題意可知f(x)在R上只能遞增，所以412m0，所以m.三、解答題9求函數(shù)y2x33x的單調(diào)區(qū)間解析由題意得y6x23.令y6x23>0，解得x<或x>.當(dāng)x(，)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x(，)時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)令y6x23<0，解得<x<，當(dāng)x(，)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)故函數(shù)的遞增區(qū)間為(，)和(，)，遞減區(qū)間為(，)10.若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，在(6，)上單調(diào)遞增，試求a的范圍解析解法一：(區(qū)間法)f(x)x2axa1，令f(x)0，所以x1或xa1.當(dāng)a11，即a2時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)a1>1，即a>2時(shí)，f(x)在(，1)和(a1，)上單調(diào)遞增，在(1，a1)上單調(diào)遞減，由題意知：(1,4)(1，a1)且(6，)(a1，)，所以4a16，即5a7.解法二：(數(shù)形結(jié)合)如圖所示，f(x)(x1)x(a1)若在(1,4)內(nèi)f(x)0，(6，)內(nèi)f(x)0，且f(x)0有一根為1，則另一根在4,6上所以即所以5a7.解法三：(轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題)f(x)x2axa1.因?yàn)閒(x)在(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因?yàn)?<x1<5，所以當(dāng)a5時(shí)，f(x)0在(1,4)上恒成立，又因?yàn)閒(x)在(6，)上單調(diào)遞增，所以f(x)0在(6，)上恒成立，所以ax1，因?yàn)閤1>7，所以a7時(shí)，f(x)0在(6，)上恒成立由題意知5a7.點(diǎn)評(píng)本題是含參數(shù)單調(diào)性問題，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想.一、選擇題1函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)答案B解析yxsinx.當(dāng)x(，2)時(shí)，y>0，則函數(shù)yxcosxsinx在區(qū)間(，2)內(nèi)是增函數(shù)2設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()答案D解析函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上的函數(shù)值為正，排除A、C；原函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上先增再減，最后再增，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上的函數(shù)值先正、再負(fù)、再正，排除B.故選D.3.(2014福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)F(x)是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足f (x)<f(x)對(duì)于xR恒成立，則()Af(2)>e2f(0)，f(2012)>e2012f(0)Bf(2)<e2f(0)，f(2012)>e2012f(0)Cf(2)<e2f(0)，f(2012)<e2012f(0)Df(2)>e2f(0)，f(2012)<e2012f(0)答案C解析函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)F(x)<0，函數(shù)F(x)是定義在R上的減函數(shù)，F(xiàn)(2)<F(0)，即<，故有f(2)<e2f(0)同理可得f(2012)<e2012f(0)故選C4.(2014遼寧理，11)當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3B6，C6，2D4，3答案C解析當(dāng)x>0時(shí)，a恒成立令t，x(0,1，t1.at4t23t3恒成立令g(t)t4t23t3，g(t)18t9t2對(duì)稱軸t，函數(shù)g(t)在1，)上減函數(shù)而且g(1)16<0，g(t)<0在1，)上成立g(t)在1，)上是減函數(shù)，g(t)maxg(1)6.當(dāng)x<0時(shí)，a恒成立x2,0)，t，令g(t)0，t1，g(t)在(，1上為減函數(shù)，在(1，上為增函數(shù)，g(t)ming(1)2，6a2.二、填空題5(2014鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_答案b1解析f(x)在(1，)上為減函數(shù)，f (x)0在(1，)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)在(1，)上恒成立，b1.6下圖為函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf(x)<0的解集為_答案(，)(0，)解析由f(x)的圖像知，f(x)在(，)和(，)上為增函數(shù)，在(，)上為減函數(shù)，當(dāng)x(，)(，)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)<0.xf(x)<0的解集為(，)(0，)三、解答題7設(shè)f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)因f(x)a(x5)26lnx，故f (x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f (1)68a，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，由點(diǎn)(0,6)在切線上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26lnx(x>0)，f (x)x5.令f (x)0，解得x12，x23.當(dāng)0<x<2或x>3時(shí)，f (x)>0，故f(x)的增區(qū)間為(0,2)，(3，)；當(dāng)2<x<3時(shí)，f (x)<0，故f(x)的減區(qū)間為(2,3)8.已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；(3)證明：f(x)x3ax1的圖像不可能總在直線ya的上方解析(1)由已知f(x)3x2a，f(x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對(duì)xR恒成立3x20，只需a0，又a0時(shí)，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函數(shù)，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2，x(1,1)恒成立1<x<1，3x2<3，只需a3.當(dāng)a3時(shí)，f(x)3(x21)，在x(1,1)上，f(x)<0，即f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，a3.故存在實(shí)數(shù)a3，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減(3)證明：f(1)a2<a，f(x)的圖像不可能總在直線ya的上方