【成才之路】高中數(shù)學 第2章 5簡單復合函數(shù)的求導法則課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1函數(shù)yxln(2x5)的導數(shù)為()Aln(2x5) Bln(2x5)C2xln(2x5) D答案B解析yxxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).2已知f(x)sin2xsinx，那么f(x)()A是僅有最小值的奇函數(shù)B是既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C是僅有最大值的偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案B解析f(x)(sin2xsinx)(sin2x)(sinx)cos2x(2x)cosxcos2xcosx.因為f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，又1cosx1，所以函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值因為f(x)cos(2x)cos(x)cos2xcosxf(x)，所以f(x)是偶函數(shù)故選B.3(2014全國大綱理，7)曲線yxex1在點(1,1)處切線的斜率等于()A2e BeC2 D1答案C解析本題考查了導數(shù)的應用和直線方程點(1,1)在曲線上，對y求導得yex1xex1，所以在點(1,1)處的切線的斜率為k2.曲線上某一點的導函數(shù)值，就是過該點的切線的斜率4若函數(shù)f(x)3cos(2x)，則f()等于()A3 B3C6 D6答案B解析f(x)6sin(2x)，f()6sin()6sin3.5函數(shù)ycos2xsin的導數(shù)為()A2sin2x B2sin2xC2sin2x D2sin2x答案A解析yx(cos2xsin)(cos2x)(sin)sin2x(2x)cos()2sin2x.二、填空題6.(2014三亞市一中月考)曲線y在點(1,1)處的切線為l，則l上的點到圓x2y24x30上的點的最近距離是_答案21解析y|x1|x11，切線方程為y1(x1)，即xy20，圓心(2,0)到直線的距離d2，圓的半徑r1，所求最近距離為21.7曲線ysin3x在點P(，0)處的切線方程為_答案3xy解析yxcos3x(3x)cos3x33cos3x.曲線ysin3x在點P(，0)處的切線斜率為3cos(3)3，切線方程為y3(x)，即3xy.8(2014西安模擬)曲線ye2x在點(0,1)處的切線方程為_答案2xy10解析y(e2x)2e2x，ky|x02e202，切線方程為y12(x0)，即2xy10.三、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)ye3x；(2)ycos42xsin42x.解析(1)引入中間變量u(x)3x，則函數(shù)ye3x是由函數(shù)f(u)eu與u(x)3x復合而成的查導數(shù)公式表可得f(u)eu，(x)3.根據復合函數(shù)求導法則可得(e3x)f(u)(x)eu33e3x.(2)ycos42xsin42x(cos22xsin22x)(cos22xsin22x)cos4x.引入中間變量u(x)4x，則函數(shù)ycos4x是由函數(shù)f(u)cosu與u(x)4x復合而成的查導數(shù)公式表可得f(u)sinu，(x)4.根據復合函數(shù)求導法則可得(cos42xsin42x)(cos4x)f(u)(x)sinu44sin4x.10求yln(2x3)的導數(shù)，并求在點(，ln2)處切線的傾斜角分析函數(shù)yln(2x3)可以看作函數(shù)ylnu和u2x3的復合函數(shù)，根據復合函數(shù)的求導法則來求解析令ylnu，u2x3，則yx(lnu)(2x3)2.當x時，y1，即在點(，ln2)處切線的傾斜角的正切值為1，所以傾斜角為.一、選擇題1ylog3cos2x的導數(shù)是()A2log3etanx B2log3ecotxC2log3cosx D答案A解析ylog3e(cos2x)log3e2cosx(cosx)log3e2cosx(sinx)2log3etanx.2已知f(x)x22fx，則f()A BC0 D無法確定答案A解析f(x)x22fx，f(x)2x2f，f22f，f2，即f.3函數(shù)f(x)cos x(xR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)yf(x)的圖象，則m的值可以為()A BC D答案A解析考查三角函數(shù)的圖象按向量平移常見三角函數(shù)的導數(shù)，f(x)cos x的圖象按向量(m,0)平移后得到cos(xm)f(x)sin x的圖象，故選A二、填空題4f(x)，且f(1)1，則a的值為_答案2解析f(x)(ax1)，f(1)1.解得a25(2014江蘇，11)在平面直角坐標系xOy中，若曲線yax2(a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是_答案3解析曲線yax2過點P(2，5)，則4a5又y2ax，所以4a由解得所以ab3.函數(shù)在某點處的導數(shù)值即為經過該點的切線的斜率三、解答題6求f(x)x2e2x的導數(shù)分析先用兩個函數(shù)相乘的求導法則，再由復合函數(shù)求導法則求解解析f(x)(x2)e2xx2(e2x)2xe2xx2(e2x)2e2x(2x2x2)2x(1x)e2x.7某港口在一天24小時內潮水的高度近似滿足關系s(t)3sin(t)(0t24)，其中s的單位是m，t的單位是h，求函數(shù)在t18時的導數(shù)，并解釋它的實際意義解析函數(shù)ys(t)3sin(t)是由函數(shù)f(x)3sinx和函數(shù)x(t)t復合而成的其中x是中間變量由導數(shù)公式表可得f(x)3cosx，(t).再由復合函數(shù)求導法則得yts(t)f(x)(t)3cosxcos(t)將t18時代入s(t)，得s(18)cos(m/h)它表示當t18時，潮水的高度上升的速度為 m/h.8求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)ylog2(2x23x1)；(2)yln；(3)yln；(4)y.解析(1)方法一：設ylog2u，u2x23x1，則yxyuuxlog2e(4x3)(4x3).方法二：ylog2(2x23x1)(2x23x1).(2)方法一：設ylnu，u，vx21，則yxyuuvvx v2x2x.方法二：y(ln)()2x.方法三：ylnln(x21)，所以yln(x21)(x21).(3)y.(4)yexexexex，所以y(ex)(ex)exexexex.點評應用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導公式，結合導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則進行解題求導過程中，可先適當進行變形化簡，當然變形化簡時要注意等價性