（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料第三章3.4第2課時(shí)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)一、選擇題1設(shè)直線ya(aR)與曲線y|3x2|的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，那么下列不能成立的是()Am4Bm3Cm2Dm1答案D解析利用數(shù)形結(jié)合，易得兩曲線不可能有一個(gè)公共點(diǎn)2拋物線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，與拋物線也有一個(gè)公共點(diǎn)3已知橢圓x22y24，則以(1,1)為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為()A3B2CD答案C解析依題設(shè)弦端點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x2y4，x2y4，xx2(yy)，此弦斜率k，此弦直線方程y1(x1)，即yx代入x22y24，整理得3x26x10，x1x2，x1x22.|AB|.4過(guò)橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)F作弦AB，若|AF|d1，|FB|d2，則的值為()ABCD與AB的斜率有關(guān)答案B解析(特例法)弦AB垂直于x軸時(shí)，將xc代入橢圓方程得y，此時(shí)d1d2，則.弦AB在x軸上時(shí)，d1ac，d2ac，.5若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是()A(，)B(0，)C(，0)D(，1)答案D分析直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn)，則由直線與雙曲線消去y得到的方程組應(yīng)有兩正根，從而>0，x1x2>0，x1x2>0，二次項(xiàng)系數(shù)0.解析由得(1k2)x24kx100.由題意，得解得<k<1.6(2014陜西工大附中四模)F1、F2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()ABCD答案D解析如圖，由雙曲線的定義知，|AF2|AF1|2a，|BF1|BF2|2a，|AB|BF1|AF1|BF1|AF1|AF2|BF2|(|BF1|BF2|)(|AF2|AF1|)4a，|BF2|4a，|BF1|6a，在BF1F2中，ABF260，由余弦定理，|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|BF1|BF2|cos60，36a216a24c224a2，7a2c2，e>1，e，故選D二、填空題7若直線xym0被曲線yx2所截得的線段長(zhǎng)為3，則m的值為_(kāi)答案2解析設(shè)直線xym0與曲線yx2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)由消去y得，x2xm0，.|AB|x1x2|33，m2.8(2014安徽理)若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)若|AF1|3|F1B|，AF2x軸，則橢圓E的方程為_(kāi)答案x2y21解析本題考查橢圓方程的求法如圖，由題意，|AF2|b2，又|AF1|3|BF1|，B點(diǎn)坐標(biāo)(c，b2)，代入橢圓方程方程為x2y21.三、解答題9已知曲線C：x2y21及直線l：ykx1.(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值解析(1)由消去y，得(1k2)x22kx20.由得k的取值范圍是(，1)(1,1)(1，)(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)，得x1x2，x1x2.又l過(guò)點(diǎn)D(0，1)，SOABSOADSOBD|x1|x2|x1x2|(x1x2)2(2)2，即()28，解得k0或k.10設(shè)點(diǎn)F，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線y相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線w.(1)求曲線w的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線l1、l2，分別交曲線w于A、C和B、D兩個(gè)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值解析(1)由拋物線的定義知點(diǎn)P的軌跡為以F為焦點(diǎn)的拋物線，即p3，w：x26y.(2)設(shè)AC：ykx，由x26kx90.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，易求|AC|6(k21)，l1與l2互相垂直，以換k得|BD|6，SABCD|AC|BD|6(k21)61818(22)72，當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)，四邊形ABCD面積的最小值為72.一、選擇題1直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k()A2或1B1C2D3答案C解析由聯(lián)立消去y，得k2x24(kz)x40.由韋達(dá)定理可得xAxB.弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，2.k2或k1.直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，16(k2)216k2>0.k>1.k1應(yīng)舍去故選C2已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是()A1B1C1D1答案D解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，依題意c，方程可化為1.由得，(72a2)x22a2x8a2a40.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2.，解得a22.故所求雙曲線方程為1，故選D3直線ymx1與雙曲線x2y21總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()Am或mBm且m0CmRDm答案D解析由方程組消去y，整理得(1m2)x22mx20，若直線與雙曲線總有公共點(diǎn)，當(dāng)m1時(shí)，則84m20恒成立，即m(m1)當(dāng)m1時(shí)顯然也適合題意，故m，4對(duì)于拋物線C：y24x，我們稱滿足y4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部，則直線l：y0y2(xx0)與C()A恰有一個(gè)公共點(diǎn)B恰有兩個(gè)公共點(diǎn)C可能有一個(gè)公點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)D沒(méi)有公共點(diǎn)答案D解析聯(lián)立整理得y22y0y4x00.y4x0，4y16x00，方程無(wú)解，即直線l與拋物線C無(wú)交點(diǎn)二、填空題5已知直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓x22y22只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)答案yx2或yx2解析當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，方程為x0，與橢圓x22y22有兩個(gè)公共點(diǎn)，舍去；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)方程為ykx2，代入橢圓方程得x22(kx2)22，整理得(2k21)x28kx60，由64k246(2k21)0，解得k，故直線l方程為yx2或yx2.6過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓x22y22交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2(O為原點(diǎn))，則k1k2的值為_(kāi)答案解析設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，x2y2，x2y2，得：k1.k1，即k1k2.三、解答題7在拋物線y24x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線ykx3對(duì)稱，求k的取值范圍解析設(shè)拋物線y24x上的B，C兩點(diǎn)關(guān)于直線ykx3對(duì)稱，則直線BC的方程為xkym(k0)，代入y24x，得y24ky4m0.設(shè)點(diǎn)B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC的中點(diǎn)M(x0，y0)，則y02k，則x02k2m.點(diǎn)M(x0，y0)在直線ykx3上，2kk(2k2m)3.m.又直線BC與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，方程中，16k216m>0.把式代入化簡(jiǎn)，得<0，即<0，解得1<k<0，即k的取值范圍是(1,0)8(2014天津文)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切與點(diǎn)M，|MF2|2.求橢圓的方程解析(1)如圖所示，由橢圓的幾何性質(zhì)|AB|，而|AB|F1F2|，a2b24c23c2.又b2a2c2，2a24c2，即e2，e.(2)由(1)設(shè)橢圓方程1.設(shè)P(x1，y1)，B(0，c)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P是異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，x10，y0.以PB為直徑的圓過(guò)F1，即PF1BF1，1，y1(x1c)設(shè)PB中點(diǎn)D(，)，即D為(，)由題意得|DF2|2|DM|2|MF2|2，|DM|DB|r，|DF2|2(c)2，|MF2|28，|DM|2(c)2，即(c)28(c)2.整理得cx14又P(x1，(x1c)在橢圓上，x2(x1c)22c2整理得3x4cx10x10，解之得c23，所求橢圓方程為1.