（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 2超幾何分布課時作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1袋中有除顏色外完全相同的3個白球和2個紅球，從中任取2個，那么下列事件中發(fā)生的概率為的是()A都不是白球B恰有1個白球C至少有1個白球D至多有1個白球答案D解析P(都不是白球)，P(恰有1個白球)，P(至少有1個白球)，P(至多有1個白球)故選D.2有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這20個零件中任取3個，那么至少有一個是一等品的概率是()A.BC.D以上均不對答案D解析至少有一個是一等品的概率是或.3某電視臺有一次對收看新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中， 隨機(jī)抽取了45名電視觀眾，其中20至40歲的有18人，大于40歲的有27人用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，在這5名觀眾中再任取2人，則恰有1名觀眾的年齡在20至40歲的概率為()A.B.C. D.答案B解析由于是分層抽樣，所以5名觀眾中，年齡為20至40歲的有52人設(shè)隨機(jī)變量X表示20至40歲的人數(shù)，則X服從參數(shù)為N5，M2，n2的超幾何分布，故P(X1).4若在甲袋內(nèi)裝有8個白球、4個紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個白球，6個紅球今從兩袋里任意取出1個球，設(shè)取出的白球個數(shù)為X，則下列概率中等于的是()AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)答案C解析當(dāng)X1時，有甲袋內(nèi)取出的是白球，乙袋內(nèi)取出的是紅球或甲袋內(nèi)取出的是紅球，乙袋內(nèi)取出的是白球個數(shù)是X1時，有P(X1).5一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽的1件次品的概率是()A.BC.D答案A解析50件產(chǎn)品中，次品有504%2件，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則X服從N50，M2，n10的超幾何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X1).二、填空題6在3名女生和2名男生中任選2人參加一項交流活動，其中至少有1名男生的概率為_答案0.7解析5名學(xué)生中抽取2人的方法有C種，至少有1名男生參加的可能結(jié)果有CCC種，所以概率為0.7.7.從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，至少有3張A的概率是_答案0.001 8解析因為一副撲克牌中有4張A，所以根據(jù)題意，抽到撲克牌A的張數(shù)X為離散型隨機(jī)變量，且X服從參數(shù)為N52，M5，n4的超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3,4，根據(jù)超幾何分布的公式得至少有3張A的概率為P(X3)P(X3)P(X4)0.001 8.故至少有3張A的概率約為0.001 8.8某導(dǎo)游團(tuán)有外語導(dǎo)游10人，其中6人會說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項任務(wù)，則有兩人會說日語的概率為_答案解析設(shè)選出4人中，會說日語的人數(shù)為X，則X服從N10，M6，n4的超幾何分布有兩人會說日語的概率為：P(X2).三、解答題9.盒中有16個白球和4個黑球，從中任意取出3個，設(shè)表示其中黑球的個數(shù)，求出的分布列解析可能取的值為0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列為0123P10.在裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，寫出隨機(jī)變量X的概率分布列解析由題意知，隨機(jī)變量X的取值為0,1,2.P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3(或P(X2)1P(X0)P(X1)0.3)故隨機(jī)變量X的概率分布列為：X012P0.10.60.3反思總結(jié)本題主要考查了組合、離散型隨機(jī)變量分布列的知識，概率的計算及超幾何分布列的求法求超幾何分布的分布列，關(guān)鍵是求得P(Xm)的值，而求值就要先明確N，M和n的值.一、選擇題110名同學(xué)中有a名女生，若從中抽取2個人作為學(xué)生代表，則恰抽取1名女生的概率是，則a()A1B2或8C2D8答案B解析設(shè)X表示抽取的女生人數(shù)，則X服從超幾何分布，P(X1)，解得a2或a8.2一個盒子里裝有除顏色外完全相同的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列算式中等于的是()AP(0<X2)BP(X1)CP(X1)DP(X2)答案B解析由CCC可知，是從22個元素中取1個與從4個元素中取1個的可能取法種數(shù)之積，加上從22個元素中取2個元素的可能取法種數(shù)，即4個白球中至多取1個，故選B.3有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X<2)等于()A.B.C.D1答案C解析由題意，知X取0,1,2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X<2)P(X0)P(X1).4.盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個，那么等于()A恰有1個是壞的概率B恰有2個是好的概率C4個全是好的概率D至多有2個是壞的概率答案B解析A中“恰有1個是壞的概率”為P1；B中“恰有2個是好的概率”為P2；C中“4個全是好的概率”為P3；D中“至多有2個是壞的概率”為P4P1P2P3，故選B.二、填空題5某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_答案解析將50名學(xué)生看做一批產(chǎn)品，其中選修A課程為不合格品，選修B課程為合格品，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，X表示選修A課程的學(xué)生數(shù)，則X服從超幾何分布，其中N50，M15，n2.依題意所求概率為P(X1).6一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽兩件，則其中出現(xiàn)次品的概率為_答案解析設(shè)抽到次品的件數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N50，M5，n2的超幾何分布，于是出現(xiàn)次品的概率為P(X1)P(X1)P(X2).即出現(xiàn)次品的概率為或P1.三、解答題7.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，乙能答對其中的8道試題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，答對一題得5分，答錯一題得0分求：(1)甲答對試題數(shù)X的分布列；(2)乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列解析(1)X的可能取值為0、1、2、3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以甲答對試題數(shù)X的分布列為Xk0123P(Xk)(2)乙答對試題數(shù)可能為1、2、3，所以乙所得分?jǐn)?shù)Y5、10、15.P(Y5)，P(X10)，P(Y15).所以乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列為Y51015P反思總結(jié)此題兩問都屬于典型的超幾何分布，關(guān)鍵是根據(jù)計數(shù)原理，完成隨機(jī)變量各取值的概率計算在分析第(2)問隨機(jī)變量的可能取值時，極容易忽視已知條件“乙能答對8道題”，而錯誤地認(rèn)為“Y0、5、10、15”，可見分析隨機(jī)變量的可能取值一定要正確同時應(yīng)注意，在求解分布列時可運(yùn)用分布列的性質(zhì)來檢驗答案是否正確8(2014天津理，16)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列解析(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A).所以，選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，隨機(jī)變量X的分布列是X0123P