（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料第一章1.3全稱量詞與存在量詞一、選擇題1下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)為()平行四邊形的對(duì)角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等A0B1C2D3答案C解析是全稱命題，是特稱命題2下列命題：(1)至少有一個(gè)x，使x22x10成立(2)對(duì)任意的x，都有x22x10成立(3)對(duì)任意的x，都有x22x10不成立(4)存在x，使x22x10成立其中是全稱命題的有()A1個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D0個(gè)答案B解析(1)中的量詞“至少有一個(gè)”和(4)中的量詞“存在”都不是全稱量詞，故這兩個(gè)命題不是全稱命題(2)、(3)中的量詞“任意的”是全稱量詞，所以這兩個(gè)命題是全稱命題故選B3下列命題中的假命題是()A存在xR，lgx0B存在xR，tanx1C任意xR，x30D任意xR,2x0答案C解析本題主要考查全稱命題和特稱命題真假的判斷對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x<0時(shí)，x3<0，故C是假命題4命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1B不存在實(shí)數(shù)x，使x1C對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1D存在實(shí)數(shù)x，使x1答案C解析本題考查了全稱、存在命題及命題的否定“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”這類題目應(yīng)遵循“存在變?nèi)我?任意變存在)，再否定結(jié)論”的原則5下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是()A任意xR，x23<0B任意xN，x21C存在xZ，使x5<1D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，所以命題“任意xR，x23<0”為假命題；由于0N，當(dāng)x0時(shí)，x21不成立，所以命題“任意xN，x21”是假命題；由于1Z，當(dāng)x1時(shí)，x5<1，所以命題“存在xZ，使x5<1”為真命題；由于使x23成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“存在xQ，x23”是假命題故選C6命題“存在x0RQ，xQ”的否定是()A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC任意xRQ，x3QD任意xRQ，x3Q答案D解析本題考查量詞命題的否定改寫任意x0RQ，xQ，注意量詞一定要改寫二、填空題7給出下列命題：任意xR，是無理數(shù)；任意x、yR，若xy0，則x、y至少有一個(gè)不為0；存在實(shí)數(shù)既能被3整除又能被19整除；x>1是<1的充要條件其中真命題為_答案解析是假命題，例如是有理數(shù)；是真命題，若xy0，則x，y全都不為0；是真命題；x>1是<1的充分不必要條件8填上適當(dāng)?shù)牧吭~，使下列命題為真命題(1)_xR，使x22x10.(2)_，R，使cos()coscos.(3)_a，bR，使方程組有唯一解(4)_mR，_nR，使mnn.答案(1)任意(2)存在(3)存在(4)任意，存在或填存在，任意或存在，存在均可三、解答題9寫出下列命題的否定并判斷真假：(1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根；(2)每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)有的四邊形沒有外接圓；(4)某些梯形的對(duì)角線互相平分(5)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(6)對(duì)任意角，都有sin2cos21.解析(1)這一命題可以表述為p：“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，方程x2xm0有實(shí)數(shù)根”，其否定是非p：“存在實(shí)數(shù)m，使得x2xm0沒有實(shí)數(shù)根”，注意到當(dāng)14m<0，即m<時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)根，因此非p是真命題(2)命題的否定：存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)，是真命題(3)命題的否定：所有的四邊形都有外接圓，是假命題(4)命題的否定：任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分，是真命題(5)命題的否定為：所有的質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)很明顯，質(zhì)數(shù)3就是奇數(shù)，所以命題的否定是假命題(6)命題的否定為：存在R，使sin2cos21.因?yàn)樵}是真命題，所以命題的否定為假命題10若命題“對(duì)任意xR，關(guān)于x的不等式(a21)x2(a1)x1<0都成立”為真命題，求a的取值范圍解析當(dāng)a1時(shí)，不等式不成立；當(dāng)a1時(shí)，原不等式恒成立當(dāng)a210時(shí)，所以<a<1.所以a的取值范圍是(，1一、選擇題1下列命題是真命題的是()A所有的實(shí)數(shù)x都能使x23x6>0成立B存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使不等式x23x6<0成立C存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直D存在實(shí)數(shù)x使x2<0成立答案A解析因?yàn)閤23x6(x)2，所以對(duì)于任意的xR，x23x6>0恒成立，因此A中的命題為真命題2命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是()A所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)B不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)答案C解析全稱命題的否定是特稱命題3下列命題中的假命題是()A存在實(shí)數(shù)和，使cos()coscossinsinB不存在無窮多個(gè)和，使cos()coscossinsinC對(duì)任意和，使cos()coscossinsinD不存在這樣的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()coscossinsin，顯然選項(xiàng)C，D為真；sinsin0時(shí)，選項(xiàng)A為真；選項(xiàng)B為假故選B4已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C任意xR，f(x)f(x0)D任意xR，f(x)f(x0)答案C解析由x0(a>0)及拋物線的相關(guān)性質(zhì)可得C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的二、填空題5下列特稱命題是真命題的序號(hào)是_有些不相似的三角形面積相等；存在一實(shí)數(shù)x0，使xx01<0；存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)yaxb的值隨x的增大而增大；有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身答案解析為真命題，只要找出等底等高的兩個(gè)三角形，面積就相等，但不一定相似；中對(duì)任意xR，x2x1(x)2>0，所以不存在實(shí)數(shù)x0，使xx01<0，故為假命題；中當(dāng)實(shí)數(shù)a大于0時(shí)，結(jié)論成立，為真命題；中如1的倒數(shù)是它本身，為真命題，故選.6下列語句：能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)；|x1|<2；存在實(shí)數(shù)a使方程x2ax10成立；等腰梯形對(duì)角線相等且不互相平分其中是全稱命題且為真命題的序號(hào)是_答案解析是全稱命題，但為假命題；不是命題；是特稱命題三、解答題7為使下列p(x)為真命題，求x的取值范圍：(1)p(x)：x1>x；(2)p(x)：x25x6>0；(3)p(x)：sinx>cosx.解析(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x1)x1>0，x1>x，xR.(2)由x25x6(x2)(x3)>0得x<2或x>3，使p(x)成立的x的取值范圍是x<2或x>3.(3)sinxcosxsin>0，2k<x<2k(kZ)，2k<x<2k，使p(x)：sinx>cosx成立的x的取值范圍是，kZ.8(1)已知關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)令p(x)：ax22x10，若對(duì)所有的xR，p(x)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)對(duì)所有的xR，p(x)是真命題對(duì)xR，ax22x10恒成立，當(dāng)a0時(shí)，不等式為2x10不恒成立，當(dāng)a0時(shí)，若不等式恒成立，則a1.