（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標準方程練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1已知橢圓1上一點P到其一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為()A2B3C5D7答案D解析利用橢圓的定義可知|PF1|PF2|10.|PF1|3，|PF2|7.2設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|6，動點M滿足|MF1|MF2|6，則動點M的軌跡方程是()A橢圓 B直線C圓 D線段答案D解析|MF1|MF2|6，|F1F2|6，|MF1|MF2|F1F2|，點M的軌跡是線段F1F2.3若方程x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()A(0，) B(0,2)C(1，) D(0,1)答案D解析先將方程x2ky22變形為1.要使方程表示焦點在y軸上的橢圓，需>2，即0<k<1.4橢圓5x2ky25的一個焦點是(0,2)，那么k的值為()A1 B1C. D答案B解析橢圓方程5x2ky25可化為：x21，又焦點是(0,2)，a2，b21，c214，k1.5已知橢圓1的焦點在y軸上，若焦距為4，則m等于()A4B5C7D8答案D解析由題意得解得m8.6已知橢圓過點P(，4)和點Q(，3)，則此橢圓的標準方程是()A.x21 B.y21或x21C.y21 D以上都不對答案A解析設(shè)橢圓方程為：Ax2By21(A>0，B>0)，由題意得解得二、填空題7已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的一個交點到兩焦點的距離分別為3和1，則橢圓的標準方程為_答案1解析由題意可得，故b2a2c23，所以橢圓方程為1.8過點(3,2)且與1有相同焦點的橢圓方程是_答案1解析因為焦點坐標為(±，0)，設(shè)方程為1，將(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程為1.三、解答題9(1)已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過點(，)，求它的標準方程；(2)若橢圓經(jīng)過兩點(2,0)和(0,1)，求橢圓的標準方程解析(1)設(shè)標準方程為1(a>b>0)依題意得，解得.所求橢圓的標準方程為1.(2)設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m>0，n>0，mn)橢圓過(2,0)和(0,1)兩點，綜上可知，所求橢圓的標準方程為y21.10如圖所示，已知點P是橢圓1上的點，F(xiàn)1和F2是焦點，且F1PF230°，求F1PF2的面積答案84解析在橢圓1中，a，b2，c1，又點P在橢圓上，|PF1|PF2|2a2由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·cos30°|F1F2|2(2c)24式兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|20得(2)|PF1|·|PF2|16，|PF1|·|PF2|16(2)，SPF1F2|PF1|·|PF2|·sin30°84.一、選擇題1設(shè)P是橢圓1上一點，P到兩焦點F1、F2的距離之差為2，則PF1F2是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由橢圓定義，知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2為直角三角形2已知橢圓的兩個焦點分別是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點Q的軌跡是()A圓 B橢圓C射線 D直線答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a，又F1、P、Q三點共線，|PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.即Q在以F1為圓心，以2a為半徑的圓上3設(shè)B(0，4)，C(0,4)，且ABC的周長等于18，則動點A的軌跡方程為()A.1(y0)B.1(y0)C.1(y0)D.1(y0)答案B解析由已知2a2c18，c4，所以a5.焦點在y軸上，故方程為1.A、B、C三點不共線，y0.4(2014·邯鄲市一模)橢圓1的左、右焦點分別為F1和F2，點P在橢圓上如果線段PF2的中點在y軸上，那么|PF2|是|PF1|的()A7倍B5倍C4倍D3倍答案A解析解法1：由條件知F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，P(3，±)，即|PF1|，由橢圓定義知|PF1|PF2|2a4，|PF2|，即|PF2|7|PF1|.解法2：由已知，則PF1F1F2，PF1，而F1F22c6，|PF2|2()262，|PF2|，|PF2|是|PF1|的7倍二、填空題5已知橢圓的焦點是F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P是橢圓上的一點，則|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項，則該橢圓的方程是_答案1解析由題意得2|F1F2|PF1|PF2|，4c2a4，a2.又c1，b2a2c23，故橢圓方程為1.6已知F1、F2是橢圓C：1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且.若PF1F2的面積為9，則b_.答案3解析本題考查橢圓的定義及整體代換的數(shù)學(xué)思想由橢圓定義，得|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|4a2，又，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，2|PF1|·|PF2|4a24c24b2，|PF1|·|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|·|PF2|b29，b3.三、解答題7設(shè)ABC的三頂點A、B、C對應(yīng)三邊分別為a、b、c，且a、b、c(a>b>c)成等差數(shù)列，A、C兩點的坐標分別是(1,0)、(1,0)，求頂點B的軌跡方程答案1(2<x<0)解析設(shè)點B的坐標為(x，y)a、b、c成等差數(shù)列，ac2b，即|BC|BA|2|AC|，|BC|BA|4.根據(jù)橢圓的定義易知，點B的軌跡方程為1.又a>b>c，a>c，即|BC|>|AB|，(x1)2y2>(x1)2y2，x<0，點B的軌跡是橢圓的一半，方程為1(x<0)又當(dāng)x2時，點B、A、C在同一直線上，不能構(gòu)成ABC，x2.頂點B的軌跡方程為1(2<x<0)8已知橢圓1(a>b>0)的焦點分別為F1(0，1)，F(xiàn)2(0,1)，且3a24b2.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點P在這個橢圓上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值答案(1)1(2)解析(1)由題意得橢圓焦點在y軸上，且c1.又3a24b2，a2b2a2c21，a24，b23，橢圓標準方程為1.(2)如圖所示，|PF1|PF2|1.又由橢圓定義知，|PF1|PF2|4，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2，cosF1PF2.