（新教材）北師大版精品數(shù)學資料第一章綜合素質(zhì)檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題是真命題的是()A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若x<y，則x2<y2答案A解析相應選項中的式子為等式或不等式，通過取特殊值判斷命題是假命題當x1時，B是假命題；當xy1時，C是假命題；當x2，y1時，D是假命題易知A是真命題2設aR，則“a>1”是“<1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析a>1<1，<1a>1，故選A.3“若a，則a垂直于內(nèi)任一條直線”是()A全稱命題B特稱命題C不是命題D假命題答案A解析命題中含有全稱量詞，故為全稱命題，且是真命題4“B60”是“ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列”的()A充分而不必要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析在ABC中，若B60，則AC120，2BAC，則A、B、C成等差數(shù)列；若三個內(nèi)角A、B、C成等差，則2BAC，又ABC180，3B180，B60.5若集合A1，m2，B2,4，則“m2”是“AB4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由“m2”可知A1,4，B2,4，所以可以推得AB4，反之，如果“AB4”可以推得m24，解得m2或2，不能推得m2，所以“m2”是“AB4”的充分不必要條件6(2014遼寧理，5)設a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是()Ap或qBp且qC(p)且(q)Dp或(q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，ab0，bc0，但ac0，命題p為假命題；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命題q是真命題p或q為真命題7有下列四個命題“若b3，則b29”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若c1，則x22xc0有實根”；“若ABA，則AB”的逆否命題其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4答案A解析“若b3，則b29”的逆命題：“若b29，則b3”，假；“全等三角形的面積相等”的否命題是：“不全等的三角形，面積不相等”，假；若c1，則方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有實根；“若ABA，則AB”為假，故其逆否命題為假8已知實數(shù)a>1，命題p：函數(shù)ylog(x22xa)的定義域為R，命題q：x2<1是x<a的充分不必要條件，則()Ap或q為真命題Bp且q為假命題Cp且q為真命題Dp或q為真命題答案A解析a>1，44a<0，x22xa>0恒成立，p為真命題；由x2<1得1<x<1，1<x<1時，x<a成立，但x<a時，1<x<1不一定成立，q為真命題，從而A正確9“a1”是方程“a2x2(a2)y22axa0”表示圓的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件答案C解析當a1時，方程為x2y22x10，即(x1)2y22表示圓，若a2x2(a2)y22axa0表示圓，則應滿足，解得a1，故選C.10已知命題p：存在x0R，使mx11；命題q：對任意xR，x2mx10.若p(q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0)(2，)B(0,2C0,2DR答案B解析對于命題p，由mx211，得mx20，若p為真命題，則m0，若p為假命題，則m>0；對于命題q，對任意xR，x2mx10，若命題q為真命題，則m240，即2m2，若命題q為假命題，則m<2或m>2.因為p(q)為假命題，所以命題p為假命題且命題q為真命題，則有，得0<m2.故選B.二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11命題：“在平面直角坐標系中，若直線l1垂直于直線l2，則它們的斜率之積為1”的逆命題為_答案在平面直角坐標系中，若直線l1與直線l2的斜率之積為1，則這兩條直線互相垂直12存在實數(shù)x0，y0，使得2x3y0，用符號“”或“”可表示為_，其否定為_答案x0，y0R,2x3y0x，yR,2x23y2>013在平面直角坐標系中，點(2m3m2，)在第四象限的充要條件是_答案1<m<或2<m<3解析點(2m3m2，)在第四象限1<m<或2<m<3.14給出下列四個命題：xR，x22x>4x3均成立；若log2xlogx22，故x>1；命題“若a>b>0，且c<0，則>”的逆否命題是真命題；“a1”是“直線xy0與直線xay0互相垂直”的充分不必要條件其中正確的命題為_(只填正確命題的序號)答案解析中，x22x>4x3x22x3>0(x1)22>0，故正確中，顯然x1且x>0，若0<x<1，則log2x<0，logx2<0，從而log2xlogx2<0，與已知矛盾，故x>1，故正確中，命題“若a>b>0，且c<0，則>”為真命題，故其逆否命題是真命題，正確“a1”是直線xy0與直線xay0互相垂直的充要條件，故不正確15在下列所示電路圖中，閉合開關A是燈泡B亮的什么條件：(1)如圖所示，開關A閉合是燈泡B亮的_條件；(2)如圖所示，開關A閉合是燈泡B亮的_條件；(3)如圖所示，開關A閉合是燈泡B亮的_條件；(4)如圖所示，開關A閉合是燈泡B亮的_條件答案充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要解析(1)A閉合，B亮；而B亮時，A不一定閉合，故A是B的充分不必要條件(2)A閉合，B不一定亮；而B亮，A必須閉合，故A是B的必要不充分條件(3)A閉合，B亮；而B亮，A必閉合，所以A是B的充要條件(4)A閉合，B不一定亮；而B亮，A不一定閉合，所以A是B的既不充分也不必要條件三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16寫出命題“若x27x80，則x8或x1的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假”答案逆命題：若x8或x1，則x27x80.逆命題為真否命題：若x27x80，則x8且x1.否命題為真逆否命題：若x8且x1，則x27x80.逆否命題為真17判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x>0，x2；(4)x0Z，log2x0>2.答案(1)(3)是全稱命題，(2)(4)是特稱命題，都是真命題解析(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，其實命題應為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是特稱命題，真命題(3)命題中含有全稱量詞“”，是全稱命題，真命題(4)命題中含有存在量詞“”，是特稱命題，真命題18指出下列各題中，p是q的什么條件(1)p：(x2)(x3)0，q：x20；(2)p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形答案(1)p是q的必要不充分條件(2)p是q的既不充分也不必要條件解析(1)p是q的必要不充分條件這是因為：若(x2)(x3)0，則x20或x30，即(x2)(x3)0x20，而由x20可以推出(x2)(x3)0.(2)p是q的既不充分也不必要條件這是因為：四邊形的對角線相等四邊形為平行四邊形；反之，四邊形是平行四邊形四邊形的對角線相等19對于下列命題p，寫出p的命題形式，并判斷p命題的真假：(1)p：91(AB)(其中全集UN*，Ax|x是質(zhì)數(shù)，Bx|x是正奇數(shù))；(2)p：有一個素數(shù)是偶數(shù)；(3)p：任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；(4)p：一個三角形有且僅有一個外接圓答案(1)(2)(4)p為假命題(3)p為真命題解析(1)p：91A或91B；假命題(2)p：所有素數(shù)都不是偶數(shù)；假命題(3)p：存在一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；真命題(4)p：存在一個三角形至少有兩個外接圓或沒有外接圓；假命題20已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍答案2,4解析由題意p：2x32，1x5.p：x<1或x>5.q：m1xm1，q：x<m1或x>m1.又p是q的充分而不必要條件，2m4.經(jīng)檢驗m2，m4適合條件，即實數(shù)m的取值范圍為2m4.m的取值范圍為2,421(2014馬鞍山二中期中)設命題p：f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2ax20的兩個實根，且不等式m25m3|x1x2|對任意的實數(shù)a1,1恒成立，若(p)且q為真，試求實數(shù)m的取值范圍答案m>1解析對命題p：xm0，又x(1，)，故m1，對命題q：|x1x2|對a1,1有3，m25m33m1或m6.若(p)且q為真，則p假q真，m>1.