（新教材）北師大版精品數(shù)學資料第三章綜合素質檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1y2x6從x2到x2.5的平均變化率是()A0B0.5C2D2.5答案C解析y2x6從x2到x2.5的平均變化率是2，故選C.2已知物體自由落體的運動方程為s(t)gt2，g9.8m/s2，若v，當t趨于0時，v趨近于9.8m/s，則9.8m/s()A是物體從0s到1s這段時間的平均速度B是物體從1s到(1t)s這段時間的平均速度C是物體在t1s這一時刻的瞬時速度D是物體在tts這一時刻的瞬時速度答案C解析根據(jù)瞬時變化率的概念可知3物體運動方程為st43t2，則t4時的瞬時速度為()A4B64C16D40答案D解析s(t43t2)t36t，s(4)436×440.4f(x)是函數(shù)f(x)x32x1的導函數(shù)，則f(1)的值是()AB3C1D3答案D解析因為f(x)x22，所以f(1)(1)223.5(2014·合肥一六八中高二期中)若可導函數(shù)f(x)的圖像過原點，且滿足 1，則f (0)()A2B1C1D2答案B解析f(x)圖像過原點，f(0)0，f (0) 1，選B.6設正弦函數(shù)ysinx在x0和x附近的瞬時變化率為k1、k2，則k1、k2的大小關系為()Ak1>k2 Bk1<k2Ck1k2 D不確定答案A解析ysinx，ycosx，k1cos01，k2cos0，k1>k2.7曲線yx3，x>0在點P處的切線的斜率為k，當k12時，P點坐標為()A(8，2) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D(，)答案C解析設點P的坐標為(x0，y0)(x0>0)，k3x12，x0±2，x2，P點坐標為(2,8)，故選C.8(2013·山西省太原五中月考)已知曲線yx31與曲線y3x2在xx0處的切線互相垂直，則x0的值為()A.BCD答案D解析由導數(shù)的定義容易求得，曲線yx31在xx0處切線的斜率k13x，曲線y3x2在xx0處切線的斜率為k2x0，由于兩曲線在xx0處的切線互相垂直，3x·(x0)1，x0，故選D.9(2013·煙臺質檢)已知二次函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則其導函數(shù)f (x)的圖像大致形狀是()答案B解析依題意可設f(x)ax2c(a<0，且c>0)，于是f (x)2ax，顯然f (x)的圖像為直線，過原點，且斜率2a<0，故選B.10等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)()A26B29C212D215答案C解析f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x·(xa1)(xa2)(xa8)f(0)a1a2a8.an為等比數(shù)列，a12，a84，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11設f(x)，則f()_.答案2解析f(x)()，f()2.12(2014·杭州質檢)若f(x)x22x4lnx，則f (x)>0的解集為_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函數(shù)定義域為(0，)，且f (x)2x22·2·，f (x)>0，解得x>2，故f (x)>0的解集為(2，)13(2014·棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高二期中聯(lián)考)若曲線y在點P(a，)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值是_答案4解析y，切線方程為y(xa)，令x0得，y，令y0得，xa，由題意知··a2，a4.14已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)，且滿足f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.答案6解析f(x)6x2f(2)，f(2)122f(2)f(2)12.f(x)6x24.f(5)30246.15已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，存在“巧值點”的是_(填上正確的序號)f(x)x2，f(x)ex，f(x)lnx，f(x)tanx，f(x)x.答案解析中的函數(shù)f(x)x2，f(x)2x，要使f(x0)f(x0)，則x2x0，解得x00或2，故中函數(shù)存在巧值點；對于中的函數(shù)，要使f(x0)f(x0)，則ex0ex0，易知此方程無解，故中函數(shù)不存在巧值點；對于中的函數(shù)，要使f(x0)f(x0)，則lnx0，由于函數(shù)ylnx與y的圖像有交點，因此方程有解，故中函數(shù)存在巧值點；對于中的函數(shù)，要使f(x0)f(x0)，則tanx0，即sinx0cosx01，顯然無解，故中函數(shù)不存在巧值點；對于中的函數(shù)，要使f(x0)f(x0)，則x01，即xxx010，設函數(shù)g(x)x3x2x1，則g(x)3x22x1>0且g(1)<0，g(0)>0，顯然函數(shù)g(x)在(1,0)上有零點，故中函數(shù)存在巧值點三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)f(x)(x1)2(x1)；(2)f(x)22sin2；(3)f(x)；(4)f(x)2tanx.答案(1)f(x)3x22x1(2)f(x)sinx(3)f(x)(4)f(x)解析(1)因為f(x)(x1)2(x1)(x22x1)(x1)x3x2x1，所以f(x)3x22x1.(2)因為f(x)22sin21cosx，所以f(x)sinx.(3)f(x).(4)因為f(x)2tanx，所以f(x).17求曲線yf(x)x23x2lnx在(3，f(3)處切線的斜率及切線方程答案斜率切線方程yx2ln3解析由已知x>0，f(x)x3.曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為f(3).又f(3)92ln32ln3.方程為y(2ln3)(x3)，即yx2ln3.18求過原點作曲線C：yx33x22x1的切線方程答案xy0或23x4y0解析設切點為(x0，y0)，y3x26x2，切線斜率為3x6x02，切線方程為yy0(3x6x02)(xx0)切點在曲線C，y0x3x2x01，又切線過原點，y0(3x6x02)(x0)，由得02x3x1，2x3x10，因式分解得：(x01)2(2x01)0，x01或x0，兩個切點為(1，1)，(，)兩條切線方程為y11(x1)和y(x)即xy0或23x4y0.19蜥蜴的體溫與陽光的照射有關，其關系為T(t)15，其中T(t)為體溫(單位：)，t為太陽落山后的時間(單位：min)(1)從t0到t10，蜥蜴的體溫下降了多少？(2)從t0到t10，蜥蜴的體溫的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？(3)求T(5)，并說明它的實際意義答案(1)16(2)1.6(3)t5時蜥蜴體溫下降的速度為1.2/min解析(1)在t0和t10時，蜥蜴的體溫分別為T(0)1539，T(10)1523，故從t0到t10，蜥蜴的體溫下降了16.(2)平均變化率為1.6()它表示從t0到t10，蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6.(3)T(5) 1.2，它表示t5時蜥蜴體溫下降的速度為1.2/min.20已知函數(shù)f(x)2x3ax與g(x)bx2c的圖像都過點P(2,0)，且在點P處有公共切線，求f(x)，g(x)的表達式答案f(x)2x38x，g(x)4x216解析f(x)2x3ax的圖像過點P(2,0)，a8，f(x)2x38x.f(x)6x28.對于g(x)bx2c的圖像過點P(2,0)，得4bc0.又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16.b4.c16.g(x)4x216.綜上，可知f(x)2x38x，g(x)4x216.21求滿足下列條件的函數(shù)f(x)(1)f(x)是一元三次函數(shù)，且f(0)0，f(0)0，f(1)3，f(3)0；(2)f(x)是一次函數(shù)，且x2f(x)(2x1)f(x)1.答案(1)f(x)x3x2(2)f(x)2x22x1解析(1)設f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)3ax22bxc.由已知，得，解之，得a，b，c0，d0.故f(x)x3x2.(2)由于f(x)為一次函數(shù)，則f(x)必為二次函數(shù)令f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb，代入x2f(x)(2x1)f(x)1中，x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ba)x2(b2c)x(c1)0，由多項式恒等的條件知，解之，得.所以f(x)2x22x1.