（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 , 學(xué)生用書單獨成冊) A.基礎(chǔ)達標(biāo) 1在ABC 中，已知 a4，b6，C120，則邊 c 的值是( ) A8 B2 17 C6 2 D2 19 解析：選 D.由余弦定理得：c2a2b22abcos C1636246cos 12076，所以 c2 19，故選 D. 2在ABC 中，若 a8，b7，cos C1314，則最大角的余弦值是( ) A15 B16 C17 D18 解析：選 C.由余弦定理，得 c 2a2b22abcos C827228713149， 所以 c3，故 a 最大，所以最大角的余弦值為 cos Ab2c2a22bc72328227317. 3在ABC 中，a，b，c 為角 A、B、C 的對邊，且 b2ac，則 B 的取值范圍是( ) A(0，3 B3，) C(0，6 D6，) 解析：選 A.cos Ba2c2b22ac（ac）2ac2ac（ac）22ac1212，因為 0B，所以B(0，3 4在ABC 中，若 bcos Aacos B，則ABC 是( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D銳角三角形 解析：選 B.因為 bcos Aacos B， 所以 bb2c2a22bcaa2c2b22ac. 所以 b2c2a2a2c2b2. 所以 a 2b2. 所以 ab.故此三角形是等腰三角形 5已知 a，b，c 分別為ABC 的三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊，向量 m(cos A，sin A)，n(1， 3)，若 mn，且 acos Bbcos Acsin C，則角 B 等于( ) A.6 B.3 C.23 D.56 解析：選 A.因為 mn，則有 cos A 3sin A10， 即 tan A 3，A3. 又因為 acos Bbcos Acsin C， 所以 aa2c2b22acbb2c2a22bccsin C. 整理，得 sin C1，即 C2. 又 ABC，A3，C2，故 B6. 6已知ABC 中，三邊 a，b，c 滿足1ab1bc3abc，則 B_ 解析：由1ab1bc3abc得 (a2bc)(abc)3(ab)(bc)， 整理得 a2c2b2ac，cos Ba2c2b22acac2ac12， 故 B60. 答案：60 7在ABC 中，B60，b2ac，則ABC 的形狀為_ 解析：由余弦定理得，b2a2c22accos Ba2c2ac 又因為 b2ac，所以 aca2c2ac. 即(ac)20.所以 ac. 又因為 B60，所以ABC 為等邊三角形 答案：等邊三角形 8在ABC 中，AB 2，BC1，cos C34，則BCCA_ 解析：在ABC 中，由余弦定理得 AB2CA2CB22CA CB cos C， 即 2CA212CA34. 所以 CA232CA10.所以 CA2. 所以BCCA|BC|CA|cos(180C) |BC|CA|cos C123432. 答案：32 9在ABC 中，a，b，c 分別為 A，B，C 所對的三邊，a2(bc)2bc， (1)求 A； (2)若bsin Bc2，求 b 的值 解：(1)由 a2(bc)2bc，得 b2c2a2bc， 則 cos Ab2c2a22bc12， 又 0A，所以 A3. (2)因為csin Cbsin Bc，則 sin C1，得 C2，所以 B6， 因為bsin Bc2， 則 b2sin B2sin61. 10在ABC 中，若已知(abc)(abc)3ab，并且 sin C2sin Bcos A，試判斷ABC 的形狀 解：由正弦定理，可得 sin Bb2R，sin Cc2R. 由余弦定理，得 cos Ab2c2a22bc. 代入 sin C2sin Bcos A， 得 c2bb2c2a22bc. 整理得 ab. 又因為(abc)(abc)3ab， 所以 a2b2c2ab， 即 cos Ca2b2c22ab12， 故 C3. 又 ab， 所以ABC 為等邊三角形 B.能力提升 1ABC 的三內(nèi)角 A，B，C 所對邊的長分別為 a，b，c，設(shè)向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，則 C 的大小為( ) A.6 B.3 C.2 D.23 解析：選 B.因為 p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，所以(ac)(ca)b(ba)0， 則 a2b2c2ab. 由余弦定理，可得 cos Ca2b2c22abab2ab12， 因為 0C，所以 C3. 2在ABC 中，B60，最大邊與最小邊之比為( 31)2，則最大角為( ) A45 B60 C75 D90 解析：選 C.由題意可知 cba，或 abb，故 B0，c0，所以 b2c，即 sin B2sin C. 又因為 BC3，所以 sin Bsin Ccos 3cos Csin 3. 所以 2sin C12sin C32cos C， 即 3sin C 3cos C所以 tan C33. 因為 0C0，c0，所以 02. 所以 cos Cc22 2ccos 2csin 12sin 2. 因為 02，所以 0sin 21. 所以 02sin 22.所以 cos C12. 因為 0C，所以 0C3.