（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料概念綜合課時作業(yè)一、選擇題120件產(chǎn)品中有5件次品，從中任取兩件，可為隨機變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到次品的件數(shù)C取到正品的概率D取到次品的概率答案B解析對于A，取到產(chǎn)品的件數(shù)為常數(shù)5，故它不是隨機變量；同理，取到正品和次品的概率均為常數(shù)，不是隨機變量，故C、D均不是隨機變量；對于B，取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，其結(jié)果可以用一個變量表示，且該試驗是隨機試驗，因此，它是隨機變量2某機場侯機室中一天的游客數(shù)量為X；某手機一天內(nèi)接到的電話次數(shù)為X；某水文站觀察到一天中長江的水位為X；某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X.其中不是離散型隨機變量的是()A中的XB中的XC中的XD中的X答案C解析、中的隨機變量X取的值，我們都可以按一定次序一一列出，因此它們都是離散型隨機變量；中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故X不是離散型隨機變量3下列四個表中，能表示隨機變量X的分布列的是()A.X01P0.30.9B.X012P0.150.650.20C.X012n1PD.X0123P答案B解析點A中，概率之和0.30.91.2>1，不符合性質(zhì)(2)；在C中，概率之和1<1，不符合性質(zhì)(2)；在D中，P(X1)，不符合性質(zhì)(1)；只有選項B同時符合隨機變量的分布列的兩條性質(zhì)412個形狀大小一致的球中，有3個黑球，9個白球，現(xiàn)從中隨機地取出4個球，則取到的黑球個數(shù)X的分布列是()AP(Xr)，r1,2,3BP(Xr)，r0,1,2,3,4CP(Xr)，r0,1,2,3DP(Xr)，r0,1,2,3答案C解析由題設(shè)可知，X服從參數(shù)為12,3,4的超幾何分布，對照超幾何分布的定義可知X的分布列為P(Xr)，r0,1,2,3，故選C.5某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%，已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語言也不及格的概率是()A0.2B0.33C0.5D0.6答案A解析設(shè)事件A“數(shù)學(xué)不及格”，B“語文不及格”，則P(A)0.15，P(AB)0.03，所求的概率是：P(B|A)0.2.二、填空題6設(shè)隨機變量XB(2，p)，隨機變量YB(3，p)，若P(X1)，則P(X1)_.答案解析先求出p.P(X1)1P(X0)1(1p)2p，P(Y1)1P(Y0)1(1p)3.7袋中有4只紅球和3只黑球，從中任取4只球，取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量X，則P(X6)_.答案解析可能的情形為：4紅，3紅1黑，2紅2黑，1紅3黑，對應(yīng)的得分依次是4分，6分，8分，10分P(X6)P(X4)P(X6).8甲、乙兩個袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，則取出的兩球都是紅球的概率為_(答案用分?jǐn)?shù)表示)答案解析從甲袋中任取一球恰好是紅球的概率為，從乙袋中任取一球恰好是紅球的概率為，所以分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，取出的兩球都是紅球的概率為.三、解答題9一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼(1)求X的分布列(2)求X的取值不小于4的概率解析(1)隨機變量X的取值為3,4,5,6.P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).隨機變量X的分布列為：X3456P(2)X的取值不小于4的概率為P(X4)P(X4)P(X5)P(X6).10.為振興旅游業(yè)，2015年面向國內(nèi)發(fā)行了總量為2 000萬張的優(yōu)惠卡，其中向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到該省旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡(1)在該團(tuán)中隨機采訪3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率；(2)在該團(tuán)的省外游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持金卡人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列解析(1)由題意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省內(nèi)游客有9人，其中6人持有銀卡記事件B為“采訪該團(tuán)3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡”，記事件A1為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”，記事件A2為“采訪該團(tuán)3人中，2人持金卡，1人持銀卡”則P(B)P(A1)P(A2).所以在該團(tuán)中隨機采訪3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率為.(2)X的可能取值為0、1、2、3.因為P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X0123P一、選擇題1一個口袋內(nèi)有7個白球、3個黑球，作有放回抽樣，連摸2次，每次任意摸出1球，則2次摸出的球為一白一黑的概率是()A2BC2D答案A解析這里是有放回抽樣，摸2次球可看作是2次獨立重復(fù)試驗事件“2次摸出的球為一白一黑”可理解為“2次試驗中取到白球恰好發(fā)生1次”，因此，所求的概率為C.2某次高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績?nèi)缦聢D所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如下圖曲線可得下列說法中正確的一個是()A甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B丙科總體的平均數(shù)最小C乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同答案A解析由圖像可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等，由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)可知：越大，正態(tài)曲線越扁平，越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙選A.3某市統(tǒng)考成績大體上反映了全市學(xué)生的成績狀況，因此可以把統(tǒng)考成績作為總體，設(shè)平均成績480，標(biāo)準(zhǔn)差100，總體服從正態(tài)分布，若全市錄取率為40%，那么錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在(已知(0.25)0.6)()A525分B515分C505分D495分答案C解析根據(jù)正態(tài)分布的意義解決.1()1(0.25)0.4，所以t505.4拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這些試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)X的期望是()A.BC.D答案D解析記“至少有一個4點或5點出現(xiàn)”為事件A，則事件為“沒有一個4點、5點出現(xiàn)”，P()，P(A)1P().顯然成功次數(shù)XB(10，)，因此EX10.二、填空題5某班40人隨機平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試成績的統(tǒng)計如下：統(tǒng)計量組別平均分方差第一組8016第二組9036則全班的平均分為_，方差為_答案8551解析平均分為：(20802090)85(分)，第一組分?jǐn)?shù)的方差：sxxx20802，所以，xxx162020802，同理，xxx362020902，所以，s2(xxx)4085251.6對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測試，到區(qū)分出所有次品為止若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有_種(以數(shù)字作答)答案576解析由于第五次恰好將所有的4件不同次品全部發(fā)現(xiàn)，說明第五次所測試的一定是最后一個次品故這樣的測試方法一共有nCCA46432576.三、解答題7.(2015重慶理，17)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個、肉粽3個、白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望解析(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有P(A).(2)X的可能取值為0、1、2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)綜上知，X的分布列為：X012P故E(X)012(個)8.(2015四川理，17)某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名參賽學(xué)生全從B中抽取(等價于A中沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為.因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為1.(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列為：X123P因此，X的期望為E(X)1232.