新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章1.2 充分條件與必要條件一、選擇題1(2013·湖南文，2)“1<x<2”是“x<2”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析因為“1<x<2”“x>2”，而x>2/ “1<x<2”，故“1<x<2”是“x>2”的充分不必要條件，故選A2設(shè)xR，則“x>”是“2x2x1>0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題考查充要條件，解一元二次不等式的知識由2x2x1>0得(x1)(2x1)>0，即x<1或x>，又因為x>2x2x1>0，而2x2x1>0/ x>，選A3(2014·揭陽一中期中)設(shè)集合Mx|x1|<2，Nx|x(x3)<0，那么“aM”是“aN”的()A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析Mx|1<x<3，Nx|0<x<3，NM，選A4已知、表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析本小題主要考查空間線面的垂直關(guān)系和應(yīng)用充要條件解題的能力由已知m，若則有m，或m或m與相交；反之，若m，m，由面面垂直的判定定理知.是m的必要不充分條件故選B5“a1”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析a1能夠使y|x1|在1，)上是增函數(shù)，但f(x)|xa|在1，)上是增函數(shù)，a可以小于1.6若集合A1，m2，B2,4，則“m2”是“AB4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若m2，則A1,4，B2,4，AB4，即m2AB4，若AB4，則m24，m±2，即AB4/ m2，m2是AB4的充分不必要條件二、填空題7已知數(shù)列an，那么“對任意的nN，點Pn(n，an)，都在直線y2x1上”是“an為等差數(shù)列”的_條件答案充分不必要解析點Pn(n，an)都在直線y2x1上，即an2n1，an為等差數(shù)列，但是an是等差數(shù)列卻不一定就是an2n1.8下列說法不正確的是_x21是x1的必要條件；x>5是x>4的充分不必要條件；xy0是x0且y0的充要條件；x2<4是x<2的充分不必要條件答案解析“若x21，則x1”的逆否命題為“若x1，則x21”，易知x1是x21的充分不必要條件，故不正確中由xy0不能推出x0且y0，則不正確正確三、解答題9求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.證明充分性：因為abc0，即a·(1)2b·(1)c0，所以1是ax2bxc0的一個根必要性：因為ax2bxc0有一個根為1，所以a·(1)2b·(1)c0，即abc0.綜上可得ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.總結(jié)反思充要條件的判定和證明需要從充分性和必要性兩個方面說明10在下列各題中，判定p是q的什么條件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：m<2；q：方程x2xm0無實根(3)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等分析看p是否推出q，q是否推出p.解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.所以p是q的充分不必要條件(2)m<2方程x2xm0無實根；而方程x2xm0無實根/ m<2.p是q的充分不必要條件(3)由pq，而q/ p所以p是q的充分不必要條件總結(jié)反思用定義判斷p是q的什么條件的基本程序是：定條件：確定條件和結(jié)論找推式：確定p與q哪一個能推出哪一個下結(jié)論：根據(jù)推式和結(jié)論下定義一、選擇題1(2014·天津理)設(shè)a，bR，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析本題考查簡易邏輯中充分性、必要性當(dāng)a>ba|a|>b|b|當(dāng)a>b>0時，a|a|b|b|a2b2(ab)(ab)>0成立當(dāng)b<a<0時a|a|b|b|a2b2(ba)(ba)>0成立當(dāng)b<0<a時，a|a|b|b|a2b2>0成立同理由a|a|>b|b|a>B選C2若a、b為實數(shù)，則“0<ab<1”是“a<或b>”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查不等式的性質(zhì)及充要條件的判定等基礎(chǔ)知識“0<ab<1”，則a，b同號，若a>0，b>0，由ab<1得a<；若a<0，b<0，由ab<1，得b>，故“0<ab<1”“a<或b>”；當(dāng)a<時，a<0，若b>0，則ab<1，但ab不一定滿足ab>0；若b<0，則ab>1，故“a<或b>”/“0<ab<1”選A3設(shè)x、yR，則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查充分必要條件由x2且y2，則x2y24一定成立，而x2y24時，x2且y2不一定成立，如x3且y0，故是充分不必要條件4(2014·江西臨川十中期中)已知平面向量a、b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60°，則“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析|a|1，|b|2，a，b60°，a·b1×2×cos60°1，(amb)a(amb)·a0|a|2ma·b0m1，故選C二、填空題5用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空：(1)“m3”是“|m|3”的_；(2)“四邊形ABCD為平行四邊形”是“ABCD”的_；(3)“a>b，c>d”是“ac>bd”的_答案(1)必要不充分條件(2)充分不必要條件(3)既不充分也不必要條件6設(shè)m、n是整數(shù)，則“m、n均為偶數(shù)”是“mn是偶數(shù)”的_答案充分不必要條件解析當(dāng)“m、n均為偶數(shù)”時，“mn是偶數(shù)”是成立的；而當(dāng)“mn是偶數(shù)”時，“m、n均為偶數(shù)”不一定成立，如：358為偶數(shù)，但3,5都是奇數(shù)，“m、n均為偶數(shù)”是“mn是偶數(shù)”的充分不必要條件三、解答題7指出下列各組命題中p是q的什么條件，q是p的什么條件(1)p：|x|y|；q：xy；(2)p：c0；q：拋物線yax2bxc(a0)過原點；(3)p：四邊形ABCD為平行四邊形；q：四邊形ABCD中，AC，BD解析觀察各題中是由pq，還是由qp，然后利用定義得答案(1)因為“pq”為假命題，“qp”為真命題，所以p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件(2)c0拋物線yax2bxc(a0)過原點；拋物線yax2bxc(a0)過原點c0，所以p是q的充要條件，q是p的充要條件(3)因為pq為真，所以p是q的充要條件，q是p的充要條件8設(shè)p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa2a0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解析|4x3|1，x1，即p：x1.由x2(2a1)xa2a0，得(xa)x(a1)0，axa1，即q：axa1.p是q的充分不必要條件，pq，q/p.x|x1x|axa1故有，解得0a.所以a的取值范圍是0a.