新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 2.2.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線(xiàn)l的距離的點(diǎn)的軌跡是()A拋物線(xiàn)B直線(xiàn)C拋物線(xiàn)或直線(xiàn)D不存在答案C解析當(dāng)點(diǎn)F在直線(xiàn)l上時(shí)，為過(guò)點(diǎn)F與l垂直的直線(xiàn)；當(dāng)點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上時(shí)，為拋物線(xiàn)2拋物線(xiàn)y220x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(20,0)B(10,0)C(5,0)D(0,5)答案C3已知拋物線(xiàn)yx2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，)B(，0)C(，0)D(0，)答案D解析由yx2，得x2y，則，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)4若拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A2B2C4D4答案D解析橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，2，p4.5以?huà)佄锞€(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0Dx2y22x0答案D解析拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)是(1,0)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21，即x2y22x0.6設(shè)拋物線(xiàn)y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是()A4B6C8D12答案B解析本題考查拋物線(xiàn)的定義由拋物線(xiàn)的定義可知，點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是426.二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線(xiàn)y24x上的點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_.答案5解析設(shè)P(x0，y0)，拋物線(xiàn)y24x的準(zhǔn)線(xiàn)x1，則P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為x01.P到焦點(diǎn)的距離為6，由拋物線(xiàn)定義得x016，x05.8根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，_；(2)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2，_.答案(1)y24x(2)y24x解析(1)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，焦點(diǎn)在x軸正半軸，且1，p2，拋物線(xiàn)的方程為y24x.(2)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離為2，p2.又焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，拋物線(xiàn)方程為y24x.三、解答題9分別求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過(guò)點(diǎn)(3，4)；(2)焦點(diǎn)在直線(xiàn)x3y150上解析(1)點(diǎn)(3，4)在第四象限，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)或x22p1y(p1>0)把點(diǎn)(3，4)的坐標(biāo)分別代入y22px和x22p1y，得(4)22p·3,322p1·(4)，即2p，2p1，所求拋物線(xiàn)的方程為y2x或x2y.(2)對(duì)于直線(xiàn)x3y150，令x0，得y5；令y0，得x15.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)或(15,0)所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x220y或y260x.10某河上有座拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時(shí)，水面寬為8m，一木船寬4m，高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為m，問(wèn)水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開(kāi)始不能通航？答案2m解析以拱橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱高所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x22py(p>0)，由題意知，點(diǎn)A(4，5)在拋物線(xiàn)x22py(p>0)上162p×(5)，2p.拋物線(xiàn)方程為x2y(4x4)設(shè)水面上漲，船面兩側(cè)與拋物線(xiàn)拱橋接觸于B、B時(shí)，船開(kāi)始不能通航，設(shè)B(2，y)由22×y，y.水面與拋物線(xiàn)拱頂相距|y|2(m)水面上漲到與拋物線(xiàn)拱頂相距2m時(shí)，木船開(kāi)始不能通航.一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線(xiàn)x2y3的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A直線(xiàn)B拋物線(xiàn)C圓D雙曲線(xiàn)答案A解析點(diǎn)(1,1)在直線(xiàn)x2y3上，故所求點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)(1,1)且與直線(xiàn)x2y3垂直的直線(xiàn)2拋物線(xiàn)yx2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0，)或(0，)B(0，)C(0，)或(0，)D(0，)答案B解析拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2ay，當(dāng)a>0時(shí)，2pa，p，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)；當(dāng)a<0時(shí)，2pa，p，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，即(0，)故選B.3過(guò)點(diǎn)F(0,3)，且和直線(xiàn)y30相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為()Ay212xBy212xCx212yDx212y答案C解析由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)F(0,3)的距離等于到定直線(xiàn)y3的距離，故動(dòng)圓圓心的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線(xiàn)y3為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)4已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓x2y26x70相切，則p的值為()A.B1C2D4答案C解析拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x，將圓方程化簡(jiǎn)得到(x3)2y216，準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，則1p2，選C.二、填空題5(2014·西安市長(zhǎng)安中學(xué)期中)已知橢圓x2ky23k(k>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y212x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是_答案解析拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(3,0)，橢圓的方程為：1，3k39，k4，離心率e.6若拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p_，準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)答案2x1解析本題考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程. 由1知p2，則準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1.三、解答題7設(shè)拋物線(xiàn)的方程為yax2(a0)，求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程答案(0，)y解析拋物線(xiàn)方程yax2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：x2y，當(dāng)a>0時(shí)，則2p，解得p，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)，準(zhǔn)線(xiàn)方程是y.當(dāng)a<0時(shí)，則2p，.焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)，準(zhǔn)線(xiàn)方程是y，綜上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)，準(zhǔn)線(xiàn)方程是y.8在拋物線(xiàn)y22x上求一點(diǎn)P，使其到直線(xiàn)l：xy40的距離最小，并求最小距離答案P最小距離解析解法一：設(shè)P(x0，y0)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則x0，P到直線(xiàn)xy40的距離為d.故當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，d有最小值.解法二：因?yàn)闊o(wú)實(shí)根，所以直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)設(shè)與直線(xiàn)xy40平行的直線(xiàn)為xym0.由消去x，得y22y2m0，設(shè)此直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，即只有一個(gè)公共點(diǎn)所以48m0，所以m.由，得y1，x.即點(diǎn)P到直線(xiàn)xy40的距離最近，距離d.