新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料§2獨(dú)立性檢驗(yàn) 12×2列聯(lián)表設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A21；變量B：B1，B21，用下表表示抽樣數(shù)據(jù)B AB1B2總計(jì)A1ababA2cdcd總計(jì)acbdnabcd并將此表稱為2×2列聯(lián)表22的計(jì)算公式2 .3獨(dú)立性判斷的方法(1)當(dāng)22.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)2>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過抽取樣本，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷(2)使用2統(tǒng)計(jì)量作2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，一般要求表中的4個(gè)數(shù)據(jù)都大于5，數(shù)據(jù)越大，越能說(shuō)明結(jié)果的普遍性 2×2列聯(lián)表例1在調(diào)查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，試作出性別與色盲的列聯(lián)表思路點(diǎn)撥在2×2列聯(lián)表中，共有兩類變量，每一類變量都有兩個(gè)不同的取值，然后出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，列表即可精解詳析根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲性別患色盲不患色盲男38442女6514一點(diǎn)通分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟，對(duì)所給數(shù)據(jù)要明確屬于那一類1下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b處的值分別為()y1y2總計(jì)x1a2153x282533總計(jì)b46A.32,40B42,50C74,82 D64,72解析：a532132，ba840.答案：A2某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中在考前心情緊張的有213人試作出2×2列聯(lián)表解：列聯(lián)表如下：性格情況考前心情是否緊張性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941 020獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用例2(8分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？思路點(diǎn)撥解答本題先分析列聯(lián)表數(shù)，后計(jì)算2，再與臨界值比較，判斷兩個(gè)變量是否相互獨(dú)立精解詳析(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為×100%14%.(4分)(2)29.967.(6分)因?yàn)?.967>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)(8分)一點(diǎn)通這類問題的解決方法為先確定a，b，c，d，n的值并求出2的值，再與臨界值相比較，作出判斷，解題時(shí)注意正確運(yùn)用公式，代入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算3在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，通過數(shù)據(jù)計(jì)算28.325，則這兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為_答案：99%4某高校統(tǒng)計(jì)初步課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720則2_，有_的把握判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)解析：24.844>3.841，故有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)答案：4.84495%5(福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，25周歲以下組工人有40×0.052(人)從中隨機(jī)抽取2名工人，記至少抽到一名25周歲以下組工人的事件為A，故P(A)1，故所求概率為.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.37515(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以得21.79.因?yàn)?.79<2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟：1列出2×2列聯(lián)表2求出2.3判斷是否有關(guān)聯(lián)，得出事件有關(guān)的可能性大小 1通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到下表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由2算得，27.8.附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無(wú)關(guān)”解析：因?yàn)?7.8>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為有關(guān)答案：C2下面是2×2列聯(lián)表：Yxy1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100則表中a，b處的值分別為()A94、96B52、50C52、54 D54、52解析：a732152，b1004654，故選C.答案：C3高二第二學(xué)期期中考試，對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到2×2列聯(lián)表，則隨機(jī)變量2的值為()班級(jí)與成績(jī)統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班113445乙班83745總計(jì)197190A0.600 B0.828C2.712 D6.004解析：隨機(jī)變量20.600，故選A.答案：A4(江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A成績(jī) B視力C智商 D閱讀量解析：因?yàn)?，則有>>>，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大答案：D5在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635.當(dāng)2>3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)2>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)23.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病關(guān)系的調(diào)查中，共調(diào)查了2 000人，經(jīng)計(jì)算得220.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列關(guān)于打鼾與患心臟病之間關(guān)系的說(shuō)法，正確的是_有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)；約有95%的打鼾者患心臟??；有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)；約有99%的打鼾者患心臟病解析：220.87>6.635，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，但只是估計(jì)，不能肯定什么答案：6為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活總計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925總計(jì)203050在研究小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時(shí)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得2_.解析：25.333.答案：5.3337為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差總計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395總計(jì)86103189判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？解：由公式求得238.459.38.459>6.635，有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有關(guān)8現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的贊成人數(shù)如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以5 500元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異；月收入不低于5 500元月收入低于5 500元總計(jì)贊成不贊成總計(jì)(2)若從月收入在55,65)的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購(gòu)政策”的概率解：(1)由題意得2×2列聯(lián)表：月收入不低于5 500元月收入低于5 500元總計(jì)贊成32932不贊成71118總計(jì)104050假設(shè)月收入以5 500元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：26.272<6.635，所以沒有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以5 500元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異(2)已知在收入55,65)中共有5人，2人贊成，3人不贊成，設(shè)至少有一個(gè)不贊成樓市限購(gòu)政策為事件A，則P(A)1.故所求概率為.