新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1.2.1充分條件與必要條件練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1(2015四川文，4)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案A解析ab1時(shí)，有l(wèi)og2alog2b0成立，反之也正確選A.2“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析本題考查兩條直線垂直的充要條件當(dāng)a1時(shí)，直線xay0化為直線xy0，直線xy0與直線xy0垂直；當(dāng)直線xy0和直線xay0互相垂直時(shí)，有1a0，a1，故選C.3設(shè)xR，則“x>”是“2x2x1>0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題考查充要條件，解一元二次不等式由2x2x1>0得(x1)(2x1)>0，即x<1或x>，所以x>2x2x1>0，而2x2x1>0x>，選A.4(2014鄭州市質(zhì)檢)設(shè)向量a(x,1)，b(4，x)，則“ab”是“x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件答案B解析abx240x2，故ab是x2的必要不充分條件5(2014甘肅省三診)設(shè)a，bR，則(ab)a2<0是a<b的()A充分非必要條件B必要非充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析(ab)a2<0ab<0a<b，而a<b，a0時(shí)(ab)a20，a<b (ab)a2<0選A.6(2014豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則p：a1<a2<a3是q：a4<a5的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由a1<a2<a3可知等比數(shù)列an為遞增的，所以a4<a5，充分性成立，但a4<a5時(shí)，不能確定an為遞增數(shù)列，也可能是正負(fù)交替數(shù)列，例如an2(1)n1，所以必要性不成立二、填空題7命題p：x1、x2是方程x25x60的兩根，命題q：x1x25，那么命題p是命題q的_條件答案充分不必要解析x1，x2是方程x25x60的兩根，x1x25.當(dāng)x11，x24時(shí)，x1x25，而1，4不是方程x25x60的兩根8已知數(shù)列an，那么“對任意的nN，點(diǎn)Pn(n，an)，都在直線y2x1上”是“an為等差數(shù)列”的_條件答案充分不必要解析點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y2x1上，即an2n1，an為等差數(shù)列，但是an是等差數(shù)列時(shí)卻不一定有an2n1.三、解答題9是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍答案p4解析x2x2>0的解是x>2或x<1，由4xp<0得x<.要想使x<時(shí)，x>2或x<1成立，必須有1，即p4，所以當(dāng)p4時(shí)，x<x<1x2x2>0.所以p4時(shí)，“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件10求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件答案a1解析a0時(shí)適合當(dāng)a0時(shí)，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號的實(shí)根，則a<0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必須滿足解得0<a1.綜上可知，若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a1；反之，若a1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.一、選擇題1“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析由于直線方程中含有字母m，需對m進(jìn)行討論(m2)x3my10與(m2)x(m2)y30互相垂直的充要條件是(m2)(m2)3m(m2)0，即(m2)(4m2)0，所以m2或m.顯然m只是m取值的一種情況故為充分不必要條件2“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析“tanx1”的充要條件為“xk(kZ)”，而“x2kx(kZ)”是“xkx(kZ)”的充分不必要條件，所以“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的充分不必要條件，故選A.3設(shè)R，則“0”是“sin<cos”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由0可以得出sin0，cos1，sin<cos，但當(dāng)sin<cos時(shí)，不一定為0，所以0是sin<cos的充分不必要條件，選A.4(2014江西臨川十中期中)已知平面向量a、b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析|a|1，|b|2，a，b60，ab12cos601，(amb)a(amb)a0|a|2mab0m1，故選C.二、填空題5“a”是“ycos2axsin2ax的最小正周期為2”的_條件答案充分不必要解析由a，得ycos2xsin2xcosx，T2；反之，ycos2axsin2axcos2ax，由T2，得a.故是充分不必要條件6下列說法正確的是_x21是x1的必要條件；x>5是x>4的充分不必要條件；xy0是x0且y0的充要條件；x2<4是x<2的充分不必要條件答案解析“若x21，則x1”的逆否命題為“若x1，則x21”，易知x1是x21的充分不必要條件，故不正確中，由xy0不能推出x0且y0，則不正確正確三、解答題7求證：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m2.證明(1)充分性：m2，m240，方程x2mx10有實(shí)根，設(shè)x2mx10的兩根為x1、x2，由韋達(dá)定理知：x1x21>0，x1、x2同號，又x1x2m2，x1、x2同為負(fù)根(2)必要性：x2mx10的兩個(gè)實(shí)根x1，x2均為負(fù)，且x1x21，需m240且x1x2m<0，即m2.綜上可知，命題成立8求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.證明必要性：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1，x1滿足方程ax2bxc0.a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一個(gè)根為x1. 故關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.