新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第5章 1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1復(fù)數(shù)1i的虛部是()A1B1CiDi答案B解析分清復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是解題的關(guān)鍵2(2014濟(jì)寧一模)復(fù)數(shù)z滿足(1i)2z1i(i為虛數(shù)單位)則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析由于z，其在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，位于第一象限，故選A3復(fù)數(shù)(2x25x2)(x2x2)i為虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x滿足()Ax Bx2或xCx2 Dx1且x2答案D解析由題意得x2x20，解得x1，且x2.4復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a、bR)為實(shí)數(shù)的充要條件是()Aa0 Ba<0且abCa>0且ab Da>0且a|b|答案A解析a|a|0，a0.5若2aibi，其中a，bR，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zabi的模等于()A1B2CD5答案C解析a，bR,2aibia1，b2，則|z|.二、填空題6已知z1m23mmi，z24(5m4)i，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1z2，則m的值為_答案1解析由題意得m23mmi4(5m4)i，從而，解得m1.7已知復(fù)數(shù)zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，則k_.答案2解析認(rèn)真審題，把握“z0”，說明“z是實(shí)數(shù)且小于0”，然后具體求解因?yàn)閦0，則zR，所以虛部k25k60解得k2或k3.當(dāng)k3時，z0，不合題意，故舍去，所以k2.8.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式mx2nxp>0(m，n，pR)的解集為(1,2)，則復(fù)數(shù)mpi所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第_象限答案二解析因?yàn)閙x2nxp>0(m，n，pR)的解集為(1,2)所以即m<0，p>0.故復(fù)數(shù)mpi所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限點(diǎn)評復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)形成了一一對應(yīng)關(guān)系，在判斷復(fù)數(shù)所在象限時，一定要明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部三、解答題9實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)i表示的點(diǎn)位于(1)實(shí)軸上？(2)第一象限？(3)第四象限？解析(1)由表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于實(shí)軸上，可得m10，解得m1，即當(dāng)m1時，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于實(shí)軸上；(2)由表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一象限，可得，解得m>1，即當(dāng)m>1時，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一象限(3)由表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第四象限，可得，解得m<0，即當(dāng)m<0時，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第四象限10在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)，并求出它們的模1，i，i.分析 在復(fù)平面內(nèi)先找出各復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，從而畫出各復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量解析如圖，點(diǎn)A，B，C分別表示復(fù)數(shù)1，i，i，與之對應(yīng)的向量可用，來表示|1|1；|i|；|i|1.一、選擇題1以3i的虛部為實(shí)部，以3i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是()A33i B3icCi Di答案A解析3i的虛部為3，3i的實(shí)部為3，故以3i的虛部為實(shí)部，以3i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是33i.2設(shè)zxyi(x，yR)，且|z2|z2|4，那么復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y)的軌跡是()A實(shí)軸在x軸上的雙曲線B實(shí)軸在x軸上的雙曲線的右支C兩條射線D一條射線答案D解析|z2|z2|4的意義為在數(shù)軸上到2和2的距離之差為4的點(diǎn)的集合，即以2為端點(diǎn)向右的射線3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zsin2icos2對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析因?yàn)?lt;2<，所以0<sin2<1，1<cos2<0，所以復(fù)數(shù)zsin2icos2對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選D.4若x、yR，i為虛數(shù)單位，且xy(xy)i3i，則復(fù)數(shù)xyi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析xy(xy)i3i，解得復(fù)數(shù)12i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限二、填空題5已知復(fù)數(shù)zx2yi(x，yR)的模是，則點(diǎn)(x，y)的軌跡方程為_答案(x2)2y27解析x，yR，且|z|x2yi|，.(x2)2y27為所求的軌跡方程6已知M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，實(shí)數(shù)a_.答案1解析按題意(a23a1)(a25a6)i3，得a1.三、解答題7實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z(m22m15)i(aR)對應(yīng)的點(diǎn)Z.(1)是實(shí)數(shù)？(2)是虛數(shù)？(3)是純虛數(shù)？解析(1)當(dāng)時即，當(dāng)m5或m3時，z是實(shí)數(shù)(2)當(dāng)時，即當(dāng)m5且m3時，z是虛數(shù)(3)當(dāng)時，即當(dāng)m2時，z是純虛數(shù)8.已知：復(fù)數(shù)zlog2(x23x3)ilog2(x3)，其中xR.求證：復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù)證明假設(shè)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則有由得x23x31，解得x1或x4.當(dāng)x1時，log2(x3)無意義；當(dāng)x4時，log2(x3)0，這與log2(x3)0矛盾，故假設(shè)不成立，所以復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù)點(diǎn)評本題是結(jié)論本身是否定形式的命題，故在證明時一般采用反證法