新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 2.3.2雙曲線的簡單性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為yx，則雙曲線方程為()Ax2y296By2x2160Cx2y280Dy2x224答案D解析由已知c2a2b2641648，故雙曲線中c248，且焦點(diǎn)在y軸上，1，ab.由c2a2b2可得a2b224，故選D.2雙曲線的漸近線與實(shí)軸的夾角為，則離心率e是()A.BC.D2答案B解析設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，則tan，e.3雙曲線1與(0)有相同的()A實(shí)軸B焦點(diǎn)C漸近線D以上都不對答案C解析的漸近線方程為0，(bxay)(bxay)0，即yx.4(2014河北唐山市一模)雙曲線x2y24左支上一點(diǎn)P(a，b)到直線yx的距離為， 則ab ()A2B2C4D4答案A解析，|ab|2，雙曲線左支在直線yx上方，a<b，ab2，又a2b24，ab2.5(2014山西大學(xué)附中月考)雙曲線1和橢圓1(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么()Aa2b2m2Ba2b2>m2Ca2b2<m2Dabm答案A解析雙曲線離心率e1，橢圓離心率e2，由e1e21得1，化簡得a2b2m2.6已知雙曲線1(b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則()A12B2C0D4答案C解析本小題主要考查雙曲線的方程及雙曲線的性質(zhì)由題意得b22，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，又點(diǎn)P(，y0)在雙曲線上，y1，(2，y0)(2，y0)1y0，故選C.二、填空題7已知圓C：x2y26x4y80，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案1解析本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程令x0，則y24y80無解令y0，則x26x80，x4或2.圓C與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)和(2,0)，故雙曲線的頂點(diǎn)為(2,0)、焦點(diǎn)為(4,0)，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.8雙曲線1的離心率e(1,2)，則b的取值范圍是_答案(12,0)解析b<0，離心率e(1,2)，12<b<0.三、解答題9(1)求與橢圓1有公共焦點(diǎn)，且離心率e的雙曲線的方程；(2)求虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案(1)y21(2)1或1解析(1)設(shè)雙曲線的方程為1(4<<9)，則a29，b24，c2a2b25，e，e2，解得5，所求雙曲線的方程為y21.(2)由于無法確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，所以可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)或1(a>0，b>0)由題設(shè)知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.10已知F1、F2是雙曲線1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦如果PF2Q90，求雙曲線的離心率解析設(shè)F1(c,0)，由|PF2|QF2|，PF2Q90，知|PF1|F1F2|2c，|PF2|2c.由雙曲線的定義得2c2c2a.e1.所以所求雙曲線的離心率為1.一、選擇題1已知F1、F2是雙曲線1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為()A42B1C.D1答案D解析設(shè)線段MF1的中點(diǎn)為P，由已知F1PF2為有一銳角為60的直角三角形，|PF1|、|PF2|的長度分別為c和c.由雙曲線的定義知：(1)c2a，e1.2已知F1、F2為雙曲線Cx2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|()A2B4C6D8答案B解析該題考查雙曲線的定義和余弦定理，考查計(jì)算能力在F1PF2中，由余弦定理得，cos6011，故|PF1|PF2|4.3設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析本題考查橢圓、雙曲線的定義橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26，C1的長半軸為13，半焦距為5，則C1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，設(shè)C2上的點(diǎn)P(x，y)，|PF1|PF2|8<|F1F2|10，C2的軌跡是實(shí)軸長為8，焦距長為10的雙曲線，方程為：1，故選A.4(2014吉林延邊州質(zhì)檢)已知雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2y2x900上，則雙曲線的漸近線方程為()Ayx By2xCyx Dyx答案B解析方程表示雙曲線，m>0，a29，b2m，c2a2b29m，c，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，是方程x2x900的根，9，m72，雙曲線的漸近線方程為y2x，故選B.二、填空題5(2014三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為x2y0，則橢圓1的離心率e_.答案解析由條件知，即a2b，c2a2b23b2，cb，e.6(2014天津市六校聯(lián)考)已知雙曲線1(a>0，b>0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_答案1解析橢圓中，a216，b29，c2a2b27，離心率e1，焦點(diǎn)(，0)，雙曲線的離心率e2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，c，a2，從而b2c2a23，雙曲線方程為1.三、解答題7根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過點(diǎn)P(3，)，離心率e.(2)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且F1PF260，SPF1F212，且離心率為2.答案(1)x24y21(2)1解析(1)若雙曲線的實(shí)軸在x軸上，設(shè)1為所求由e，得.由點(diǎn)P(3，)在雙曲線上，得1.又a2b2c2，由得a21，b2.若雙曲線的實(shí)軸在y軸上，設(shè)1為所求同理有，1，a2b2c2.解之，得b2(不符，舍去)故所求雙曲線方程為x24y21.(2)設(shè)雙曲線方程為1，因|F1F2|2c，而e2，由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2ac.由余弦定理，得(2c)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos60)，4c2c2|PF1|PF2|.又SPF1F2|PF1|PF2|sin6012，|PF1|PF2|48.3c248，c216，得a24，b212.故所求雙曲線的方程為1.8設(shè)雙曲線C：y21(a>0)與直線l：xy1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值答案(1)(，)(2)解析(1)由C和l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以，解得0<a<且a1.雙曲線的離心率e.0<a<且a1，e>且e，即離心率e的取值范圍為(，)(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2.由于x1，x2都是方程的根，且1a20，x2，x.消去x2，得.又a>0，a.