新版數學北師大版精品資料【成才之路】高中數學 第三章 統(tǒng)計案例單元綜合測試 北師大版選修2-3時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2014哈師大附中高二期中)下列說法正確的有幾個()(1)回歸直線過樣本點的中心(，)；(2)線性回歸方程對應的直線x至少經過其樣本數據點(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)中的一個點；(3)在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；(4)在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好A1B2C3D4答案B解析由回歸分析的概念知正確，錯誤2變量y對x的回歸方程的意義是()A表示y與x之間的函數關系B表示y與x之間的線性關系C反映y與x之間的真實關系D反映y與x之間的真實關系達到最大限度的吻合答案D解析用回歸方程預測變量y對x的不確定關系，反映的不是真實關系，而是真實關系達到最大限度的吻合3變量x與y具有線性相關關系，當x取值16,14,12,8時，通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5，若在實際問題中，y的估計最大取值是10，則x的最大取值不能超過()A16B17C15D12答案C解析由題目中的數值計算出回歸方程，然后解方程求得x的值b0.7，a0.5，回歸直線方程為y0.50.7x.將y10代入，得x15.4對變量x、y有觀測數據(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖；對變量u、v有觀測數據(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖.由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關D變量x與y負相關，u與v負相關答案C解析由題圖可知，各點整體呈遞減趨勢，x與y負相關由題圖可知，各點整體呈遞增趨勢，u與v正相關5工人月工資(元)依銷售總額(千元)變化的回歸直線方程為y6090x，下列判斷正確的是()A銷售總額為1 000元時，工資為50元B銷售總額提高1 000元時，工資提高150元C銷售總額提高1 000元時，工資提高90元D銷售總額為1 000元時，工資為90元答案C解析由回歸方程的意義來解，同時要注意它們各自的單位符號銷售總額提高1 000元時，工資提高90元6若回歸直線方程中的回歸系數b0時，則相關系數r的值為()A1B1C0D無法確定答案C解析若b0，則iyin 0，r0.7某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約是()A99%B95%C90%D無充分依據答案B解析由表中數據得25.059>3.841，所以約有95%的把握認為兩變量之間有關系8(2014淄博市、臨淄區(qū)學分認定考試)觀測兩個相關變量，得到如下數據：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為()A.0.5x1BxC.2x0.3Dx1答案B解析因為0，0，根據回歸直線方程必經過樣本中心點(，)可知，回歸直線方程過點(0,0)，所以選B.9(2014棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中聯(lián)考)由變量x與y相對應的一組數據(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為2x45，則()A135B90C67D63答案D解析(1571319)9，245，294563，故選D.10下表是甲、乙兩個班級進行數學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的22列聯(lián)表：不及格及格合計甲班123345乙班93645合計216990則2的值為()A0.559B0.456C0.443D0.4答案A解析20.559.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11有下列關系：(1)人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系；(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系；(3)蘋果的產量與氣候之間的關系；(4)森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；(5)學生與他(她)的學號之間的關系，其中有相關關系的是_答案(3)(4)12如果2的值為8.654，可以認為“A與B無關”的可信度是_答案1%解析8.6546.635，我們認為A與B有關的把握為99%，故“A與B無關”的可信度為1%.13根據下表計算2_.發(fā)病情況手術情況又發(fā)病未發(fā)病移植手術39157未移植手術29167答案1.779解析21.779.14已知在某種實踐運動中獲得一組數據：i1234xi12172128yi5.4/9.313.5其中不慎將數據y2丟失，但知道這四組數據符合線性關系：y0.5xa，則y2與a的近似值為_答案8，0.7解析由題意，得19.5，.代入0.5中，得y28.所以9.05，ab 9.050.519.50.7.15某種產品的業(yè)務費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x/萬元24568y/萬元3040605070則變量y與x的線性相關系數r_.答案0.92解析列表如下：ixiyixyxiyi1230490060244016160016035602536003004650362500300587064490056025250145135001380由表中數據計算得5，50，則相關系數r0.92.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16男性更容易患色盲嗎？某機構隨機調查了1000人，調查結果如下表(單位：人)：性別患色盲情況男女正常442514色盲386試問：男性是否更有可能患色盲？解析問題是判斷患色盲是否與性別有關，由題目所給數據得到如下列聯(lián)表(單位：人)：性別患色盲情況男女總計正常442514956色盲38644總計4805201000由公式計算得227.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握認為患色盲與性別有關故男性更有可能患色盲17為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數據的列聯(lián)表：患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計MN100設從沒服用藥的動物中任取2只，未患病數為；從服用藥物的動物中任取2只，未患病數為，工作人員曾計算過P(0)P(0)(1)求出列聯(lián)表中數據x、y、M、N的值；(2)求與的均值(期望)并比較大小，請解釋所得結論的實際含義；(3)能夠以99%的把握認為藥物有效嗎？參考公式：2.當23.841時有95%的把握認為、有關聯(lián)；當26.635時有99%的把握認為、有關聯(lián)分析(1)從已知P(0)P(0)出發(fā)，結合22列聯(lián)表可求(2)求出、的分布列，再利用均值定義式求E()和E()即可(3)利用公式算出K2，結合參考數據可以判斷解析(1)P(0)，P(0)，x10.y40，M30，N70.(2)取值為0、1、2.P(0)，P(1)，P(2).012PE().P(0).P(1).P(2).012PE().E()<E()，即說明藥物有效(3)24.76.4.76<6.635，不能夠有99%的把握認為藥物有效18已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72x(血球體積，mm)，y(血紅球數，百萬)(1)畫出上表的散點圖；(2)求出回歸直線方程解析(1)如圖(2)(45424648423558403950)44.5，(6.536.309.527.506.995.909.496.203.558.72)7.37，設回歸直線方程為ybxa，則b0.17，ab0.195，所以所求回歸直線的方程為y0.17x0.195.19在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據以上數據建立一個22的列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關系解析(1)22的列聯(lián)表休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124(2)由公式得，26.201.因為23.841，所以有95%的把握認為“休閑方式與性別有關”20.某商場經營一批進價為30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現，此商品的銷售單價x(x取整數)元與日銷售量y臺之間有如下關系：x35404550y56412811(1)畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關關系；(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；(3)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據(2)寫出P關于x的函數關系式，并預測當銷售單位價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤解析(1)散點圖如圖所示，從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量線性相關(2)(35404550)42.5，(56412811)34，iyi35564041452850115 410，3524024525027 350，b2.96.ab34(2.96)42.5159.8.y2.96x159.8.(3)依題意有P(2.96x159.8)(x30)2.96x2248.6x4 794，當x42時，P有最大值，約為426，即預測銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤反思總結該類題屬于線性回歸線問題，解答本類題目的關鍵是首先通過散點圖(或相關性檢驗求相關系數r)來分析兩變量間的關系是否相關，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，在此基礎上，借助回歸方程對實際問題進行分析21(2014安徽程集中學期中)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：2P(2k)0.050.01k3.8416.635解析(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得23.030.因為3.030>2.706，所以我們有90%的把握認為“體育迷”與性別有關(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的集合為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個基本事件組成，因而P(A).