新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1甲在乙的南偏東3610，則乙在甲的()A北偏西3610B北偏東5350C北偏西5350 D南偏西5350答案：A2在相距2千米的A，B兩點處測量目標(biāo)點C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點之間的距離是()A. B.C2 D.解析：選B.如圖，由題意，知C45，由正弦定理，得，AC.3在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30和60，則塔高為()A.m B.mC.m D.m解析：選C.如圖，在ABC中，BCABtanBAC200tan 30(m)，AEBC，則DEAEtan 30(m)，所以塔高CD200(m)4渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛，水流速度為4 km/h，則渡輪實際航行的速度為(精確到0.1 km/h)()A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析：選C.由物理學(xué)知識，畫出示意圖，AB15 km/h，AD4 km/h，BAD120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理AC13.5(km/h)5在船A上測得它的南偏東30的海面上有一燈塔，船以每小時30海里的速度向東南方向航行半個小時后，于B處看得燈塔在船的正西方向，則這時船和燈塔相距(sin 15)()A.海里 B.海里C.海里 D.海里解析：選B.如圖所示，設(shè)燈塔為C，由題意可知，在ABC中，BAC15，B45，C120，AB300.515(海里)，所以由正弦定理，得，可求得BCsin 15(海里)6海上的A、B兩個小島相距10 km，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，那么B島和C島間的距離是_km.解析：如圖所示，則C180(6075)45. 在ABC中，由正弦定理，得BC5(km)答案：57如圖，測量河對岸的塔高AB，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高AB_.解析：在BCD中，CBD.由正弦定理得，所以BC.在RtABC中，ABBCtanACB.答案：8某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60方向，航行30海里后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船_觸礁的危險(填“有”或“無”)解析：由題意在ABC中，AB30海里，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理，得BCsinBACsin 3015()在RtBDC中，CDBC15(1)>38.無觸礁的危險答案：無9如圖，在地面上有一旗桿OP，為測得它的高度h，在地面上取一基線AB，AB20 m，在A處測得P點的仰角OAP30，在B處測得P點的仰角OBP45，又測得AOB60，求旗桿的高度h(精確到0.1 m)解：在RtPAO中，AOh.在RtPBO中，BOh.又在ABO中，由余弦定理，得202(h)2h22hhcos 60，由上式解得h13.3(m)10如圖，貨輪在海上以50海里每小時的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155的方向航行為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125.半小時后，貨輪到達(dá)C點處，觀測到燈塔A的方位角為80.求此時貨輪與燈塔之間的距離(得數(shù)保留最簡根號)解：在ABC中，ABC15512530，BCA18015580105，BAC1803010545，BC5025，由正弦定理，得，AC(海里)即此時貨輪與燈塔間的距離為海里高考水平訓(xùn)練1要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45、30，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測量中的高度是()A100 米 B400米C200米 D500米解析：選D.由題意畫出示意圖，設(shè)塔高ABh，在RtABC中，由已知BCh.在RtABD中，由已知BDh.在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解之得h500(米)，故選D2. 如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C，D兩點已知ACD為正三角形，且DCkm，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B時，測得CDB45，BCD75，則炮兵陣地與目標(biāo)的距離為_(精確到0.01 km)解析：在BCD中，CDB45，BCD75，B180BCDCDB60.由正弦定理，得BD()在ABD中，ADB4560105，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcos 1053()22()()52.AB2.91(km)炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.91 km.答案：2.91 km3空中有一氣球D，在它正西方向的地面上有一點A，在此處測得氣球的仰角為45，同時在氣球的南偏東60方向的地面上有一點B，測得氣球的仰角為30，兩觀察點A，B相距266米，計算氣球的高度解：如圖，設(shè)CDx，在RtACD中，DAC45，ACCDx.在RtBCD中，CBD30，CBx.在ABC中，ACB9060150，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，2662x2(x)22xx，x38(米)氣球的高度為38米4. 如圖，在斜度一定的山坡上一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)a m到達(dá)點B，從B點測得斜度為，設(shè)建筑物的高為h m，山坡對于地平面的傾斜角為，求cos .解：在ABC中，ABa，CAB，ACB，由正弦定理，得，BC.在BDC中，由正弦定理得，sinBDC.又BDC90，sinBDCsin(90)cos .cos .