20192019 版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版）版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版）學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1關(guān)于 x 的方程 mx2(2m1)xm0 有兩個(gè)不等的實(shí)根，則 m 的取值范圍是()A(14，)B(，14)C14，)D(14，0)(0，)解析：選 D.m 應(yīng)滿(mǎn)足m00（2m1）24m20，m14且 m0，故選 D.2某居民小區(qū)收取冬季供暖費(fèi)，根據(jù)規(guī)定，住戶(hù)可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米 4 元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米 3 元李明家的使用面積是 60 平方米 如果他家選擇第(2)種方案繳納的供暖費(fèi)不多于按第(1)種方案繳納的供暖費(fèi)，那么他家的建筑面積最多不超過(guò)()A70 平方米B80 平方米C90 平方米D100 平方米解析：選 B.根據(jù)使用面積應(yīng)該繳納的費(fèi)用為 604240 元，設(shè)建筑面積為 x 平方米，則根據(jù)他所選擇的方案，知 3x2400，所以 x80，即建筑面積不超過(guò) 80 平方米3某產(chǎn)品的總成本 y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量 x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是 y3 00020 x0.1x2(0 x0，解得 x150.4不等式x（x2）x30 的解集為()Ax|x2 或 0 x3Bx|2x0 或 x3Cx|x2 或 x0Dx|x0 或 x3解析：選 A.x（x2）x30 x(x2)(x3)0.如圖所示則 x(x2)(x3)0 的解集為x|x2 或 0 x3，即不等式x（x2）x30 的解集為x|x2 或 0 x35關(guān)于 x 的方程 x2(a21)xa20 的一根比 1 小且另一根比 1 大的充要條件是()A1a1Ba1C2a1Da1解析：選 C.令 f(x)x2(a21)xa2，則它是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，方程的根即是函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此只需 f(1)0，即 1a21a20，2a1.6不等式2x13x1 的解集為_(kāi)解 析 ： 原 不 等 式 可 化 為2x13x 10. 即3x23x 0. 原 不 等 式 等 價(jià) 于（3x2） （x3）0，x3，得23x3.原不等式的解集為x|23x3答案：x|23x37某省每年損失耕地 20 萬(wàn)畝，每畝耕地價(jià)格為 24 000 元，為了減少耕地?fù)p失，決定以每年損失耕地價(jià)格的 t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少52t 萬(wàn)畝，為了既減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于 9 000 萬(wàn)元，則 t 的取值范圍是_解析：由題意得(2052t)24 000t%9 000，化簡(jiǎn)得 t28t150，解得 3t5.答案：3t58不等式x29x20 的解集是_解析：由x29x20，得(x3)(x3)(x2)0，利用穿針引線法易得3x2 或 x3.答案：x|3x2 或 x39已知不等式x22x3mx2mx10，mx2mx10 對(duì)一切 xR 恒成立，m0 或m0，m24m（1）0.解得 m0 或4m0.40 對(duì)一切實(shí)數(shù) xR 恒成立，則關(guān)于 t 的不等式 at22t30 對(duì)一切實(shí)數(shù) xR 恒成立，則(2a)24a0，即 a2a0，解得 0a1，不等式 at22t30，解得 t1.答案：(，3)(1，)3已知函數(shù) f(x)2x2x 2.(1)計(jì)算 f(12x)f(12x)的值；(2)設(shè) aR，解關(guān)于 x 的不等式：fx2(a1)xa1212.解：(1)f(12x)f(12x)1.(2)f(x)2x2x 2122x 2，故 f(x)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)增函數(shù)由(1)，令 x0，得 f(12)12.原不等式即為 fx2(a1)xa12f(12)，x2(a1)xa1212，即(xa)(x1)0.故當(dāng) a1 時(shí)，不等式的解集為x|ax1 時(shí)，不等式的解集為x|1xa4某自來(lái)水廠的蓄水池存有 400 t 水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水 60 t，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t h 內(nèi)供水總量為 120 6t(0t24)(1)從供水開(kāi)始到第幾個(gè)小時(shí)蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少 t?(2)若蓄水池中水量少于 80 t 時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的 24 h 內(nèi)，有幾個(gè)小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？解： (1)設(shè)t h后蓄水池中的水量為y t， 則y40060t120 6t， 設(shè) 6tx， 則x26t(x0，12)，y40010 x2120 x10(x6)240.x0，12，故當(dāng) x6 即 t6 時(shí)，ymin40.即從供水開(kāi)始到第 6 h 時(shí)，蓄水池中的水量最少，為 40 t.(2)依題意，得 40010 x2120 x80，即 x212x320，解得 4x8，又 x26t，166t64，16x264，83t323.又323838，所以每天約有 8 h 供水緊張