北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料一、教學目標：1、知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差。2、過程與方法：了解方差公式“D(a+b)= a2D”，以及“若(n，p)，則D=np(1p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差 。3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。二、教學重點：離散型隨機變量的方差、標準差教學難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題三、教學方法：討論交流，探析歸納四、內(nèi)容分析：數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，表示了隨機變量在隨機實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機變量的平均數(shù)、均值今天，我們將對隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度進行研究其實在初中我們也對一組數(shù)據(jù)的波動情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差.回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值得差的平方分別是，那么叫做這組數(shù)據(jù)的方差 五、教學過程：（一）、復(fù)習引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母、等表示2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出5. 分布列: x1x2xiPP1P2Pi6. 分布列的兩個性質(zhì)： Pi0，i1，2，； P1+P2+=17.二項分布:B(n，p)，并記b(k；n，p)01knP8.幾何分布： g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 123kP9.數(shù)學期望: 一般地，若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的數(shù)學期望，簡稱期望10. 數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 11 平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值 12. 期望的一個性質(zhì): ；13.若B（n,p），則E=np （二）、探析新課：2. 標準差:的算術(shù)平方根叫做隨機變量的標準差，記作3.方差的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若B(n，p)，則np(1-p) 4.其它：隨機變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；隨機變量的方差、標準差也是隨機變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛（三）、例題探析：例1、隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標準差.解：拋擲散子所得點數(shù)X 的分布列為123456P從而; .例2、有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; EX21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 ) 20.l = 160000 . 因為EX1 =EX2, DX1<DX2，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位（四）、課堂練習：1、設(shè)B(n、p)且E=12 D=4，求n、p2、已知隨機變量服從二項分布即B(6、)求b (2；6，) 3、已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高） 123pa0.10.6123p0.3b0.3試分析甲、乙技術(shù)狀況。（五）、課堂小結(jié)：求離散型隨機變量的方差、標準差的步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E；根據(jù)方差、標準差的定義求出、.若B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可對于兩個隨機變量和，在和相等或很接近時，比較和，可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要 （六）、作業(yè)布置：課本P62頁習題2-5中A組2、3 B組題目