北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料【成才之路】高中數(shù)學 第5章 2復數(shù)的四則運算課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1(2015·新課標，1)設復數(shù)z滿足i，則|z|()A1BC. D2答案A解析由i得，zi，故|z|1，故選A2(2014·天津理，1)i是虛數(shù)單位，復數(shù)()A1iB1iC.i Di答案A解析原式1i，故選A3(2014·福建理，1)復數(shù)z(32i)i的共軛復數(shù)等于()A23i B23iC23i D23i答案C解析z(32i)i3i2，23i，復數(shù)zabi的共軛復數(shù)為abi，4i是虛數(shù)單位，若abi(a，bR)，則乘積ab的值是()A15B3C3D15答案B解析本題考查復數(shù)的概念及其簡單運算13iabi，a1，b3，ab3.5(2014·安徽理，1)設i是虛數(shù)單位， 表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，若z1i，則i·()A2B2iC2D2i答案C解析z1i，1i，i·i(1i)i1i12.二、填空題6(2014·江蘇，2)已知復數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為_答案21解析由題意z(52i)2252×5×2i(2i)22120i，其實部為21.復數(shù)zabi的實部為a，虛部為b.7已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，則ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3b(b2)ia3b(a1)(b2)i4 解得ab2138設a，bR，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_答案8解析本題考查復數(shù)除法運算及復數(shù)相等的條件53i，復數(shù)除法運算就是將分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，將分母實數(shù)化三、解答題9已知復數(shù)z1i，求實數(shù)a，b，使得az2b (a2z)2.解析因為z1i，所以az2b (a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.因為a，b都是實數(shù)，所以由az2b (a2z)2，得兩式相加，整理得a26a80，解得a12，a24，相應得b11，b22，所以所求實數(shù)為a2，b1或a4，b2.10.已知z是虛數(shù)，且z是實數(shù)，求證：是純虛數(shù)分析 將zxyi(x，yR且y0)代入z，分別化為代數(shù)形式證明設zxyi，x，yR，且y0.由已知得z(xyi)xyi(x)(y)i.z是實數(shù)，y0，即x2y21，且x±1，i.y0，x1，是純虛數(shù)點評充分利用復數(shù)的代數(shù)形式：zabi(a，bR)，代入到已知條件，利用復數(shù)的四則運算化簡，即可得要證的結果.一、選擇題1(2014·湖南理，1)滿足i(i為虛數(shù)單位)的復數(shù)z()Ai BiCi Di答案B解析由題可得iziziz(1i)izi，故選B.2已知z1，z2是復數(shù)，定義復數(shù)的一種運算“”為：z1z2當z13i，z223i時，z1z2()A52i B12i C97i D14i答案A解析由|z1|，|z2|，知|z1|<|z2|，故由新“運算”法則，得z1z2z1z2(3i)(23i)52i，選A點評讀懂運算法則是解此類題的關鍵3若z2z10，則z2002z2003z2005z2006的值是()A2 B2Ci D±i答案B解析由z2z10，不難聯(lián)想到立方差公式，從而將z得出將z2z10兩邊同乘(z1)，得z310，即z31(z1)則z4z，z2002(z3)667· zz，于是，原式z2002(1zz3z4)z(22z)2(zz2)2.4復數(shù)z滿足方程4，那么復數(shù)z在復平面內的對應點Z的軌跡是()A以(1，1)為圓心，4為半徑的圓B以(1，1)為圓心，2為半徑的圓C以(1,1)為圓心，4為半徑的圓D以(1,1)為圓心，2為半徑的圓答案C解析|z(1i)|z(1i)|4，設1i的對應點為C(1,1)，則|ZC|4，因此動點Z的軌跡是以C(1,1)為圓心，4為半徑的圓，故應選C.二、填空題5已知f(z)|1z|且f(z)103i，則復數(shù)z_.答案53i解析設zxyi(x，yR)，則zxyi，由f(z)103i，得|1(z)|()103i，|(1x)yi|(xyi)103i，解之得x5，y3，所以z53i.6設(x，yR)，則x_，y_.答案；解析由已知得，整理得ii.所以解得三、解答題7計算：3204的值解析由于·i；32041602160216021；0；從而3204i1.8已知若z1，z2是非零復數(shù)，且|z1z2|z1z2|，求證：是純虛數(shù)證明證法一：設z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R且a1與b1、a2與b2不同時為0)，由|z1z2|z1z2|，得a1a2b1b20，于是i.因為z0，所以b1a2a1b20，即是純虛數(shù)證法二：將已知等式變形為|z2|1|z2|1|，故|1|1|，設abi(a，bR)，則有(a1)2b2(a1)2b2，從而解得a0，又0，故b0，所以為純虛數(shù)證法三：將已知等式變形為|z2|1|z2|1|，故|1|1|，令z，則原等式化為|z1|z1|，而變形后的幾何意義是：表示點Z到兩定點A(1,0)、B(1,0)的距離相等，則動點Z的圖形就是AB的垂直平分線，即y軸(原點除外)，于是有zai(aR，a0)所以為純虛數(shù)點評上述三法風格迥異，證法一可謂通性通法，強調復數(shù)的代數(shù)形式及復數(shù)運算；證法二突出的是復數(shù)模的性質的應用，計算簡捷，明了；證法三注重了復數(shù)幾何意義的使用，使問題更直觀、形象后兩種證法技巧性強，但運算量小