北師大版2019-2020學年數學精品資料【成才之路】高中數學 3.1變化的快慢與變化率練習 北師大版選修1-1一、選擇題1函數yf(x)的自變量x由x0改變到x0x時，函數值的改變量y等于()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)xDf(x0x)f(x0)答案D解析寫出自變量x0和x0x對應的函數值f(x0)和f(x0x)，兩式相減，就得到了函數值的改變量2f(x)3x在x從1變到3時的平均變化率等于()A12B24C2D12答案A解析yf(3)f(1)33324，12.故選A.3在x1附近，取x0.3，在四個函數yx；yx2；yx3；y中平均變化率最大的是()ABCD答案B解析的平均變化率為1，的平均變化率為2.3，的平均變化率為3.99，的平均變化率為0.77.4已知函數y，當x由2變?yōu)?.5時，函數的增量為()A1B2C.D答案C解析y.5若函數f(x)2x21的圖像上一點(1,1)及鄰近一點(1x,1y)，則等于()A4B4xC42xD42(x)2答案C解析yf(1x)f(1)2(1x)21214x2x2，42x.6一質點運動的方程為s53t2，則在一段時間1,1t內相應的平均速度為()A3t6B3t6C3t6D3t6答案D解析平均速度為3t6，故選D.二、填空題7yx22x3在x2附近的平均變化率是_答案2x解析y(2x)22(2x)3(22223)(x)22x.x2.8物體的運動方程是s(t)4t0.3t2，則從t2到t4的平均速度是_答案2.2解析由題意，可得t422，s(440.342)(420.322)11.26.84.4，平均速度為2.2，故填2.2.三、解答題9已知函數f(x)x2x，分別計算f(x)在自變量x從1變到3和從1變到2時的平均變化率解析自變量x從1變到3時，函數f(x)的平均變化率為5，自變量x從1變到2時，函數f(x)的平均變化率為4.10一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是ss(t)t2(位移單位：m，時間單位：s)求小球在5到6秒間的平均速度和5到5.1秒間的平均速度，并與勻速直線運動速度公式求得的t5時的瞬時速度進行比較解析1362511(m/s)，210.1(m/s)由于小球作勻速直線運動，且初速度為0，故sat2t2，a2，5秒時的速度vat2510(m/s)5到5.1秒間的平均速度更接近5秒時的瞬時速度.一、選擇題1質點運動規(guī)律為s2t25，則在時間(3,3t)中，相應的平均速度等于()A6tB12tC122tD12答案C解析122t.2一個物體的運動方程是s2t2at1，該物體在t1的瞬時速度為3，則a()A1B0C1D7答案A解析s2(1t)2a(1t)1(2a1)t2(4a)t，由條件知 (t4a)4a3，a1.3函數yf(x)x2在區(qū)間x0，x0x上的平均變化率為k1，在區(qū)間x0x，x0上的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關系為()Ak1k2Bk1k2Ck1k2D不確定答案A解析k12x0x，k22x0x.由題意知：x>0，k1>k2，選A.4已知函數f(x)x2x的圖像上一點(1，2)及鄰近一點(1x，2y)，則()A3B3x(x)2C3(x)2D3x答案D解析yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(2)(x)23x.x3.二、填空題5球的半徑從1增加到2時，球的體積平均膨脹率為_答案解析y2313，.6已知s(t)gt2，則t3s到t3.1s的平均速度為_(g取10m/s2)答案30.5m/s解析平均速度為30.5(m/s)三、解答題7一個做直線運動的物體，其位移s與時間t的函數關系是s3tt2，求此物體在t2時的瞬時速度解析因為s3(2t)(2t)2(3222)63t44t(t)264t(t)2所以1t，當t趨于0時，趨于1，故物體在t2時的瞬時速度為1.8已知質點M按規(guī)律s3t22做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)(1)當t2，t0.01時，求；(2)求質點M在t2時的瞬時速度答案(1)12.03cm/s(2)12cm/s解析6t3t.(1)當t2，t0.01時，6230.0112.03cm/s.(2)當t趨于0時，6t3t趨于6t，質點M在t2時的瞬時速度為12cm/s.