北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第二章2.3第2課時空間向量運算的坐標表示一、選擇題1設(shè)P(5,1，2)，A(4,2，1)，若，則點B應(yīng)為()A(1,3，3)B(9,1,1)C(1，3,3)D(9，1，1)答案A解析，(1,3，3)故選A2設(shè)A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，則AB的中點M到C點的距離為()ABCD答案C解析由題意得AB的中點M(2，3)，則|MC|.3已知a(1，5,6)，b(0,6,5)，則a與b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向答案A解析0(5)×66×50，故aB4已知A(2,1,3)、B(4,2，x)、C(1，x,2)，若向量與垂直(O為坐標原點)，則x等于()A4B3C3D4答案D解析(2,1,3)(4,2，x)(2,3，x3)()，23x2x60，解得x4.5已知A(3，2,4)，B(0,5，1)，若，則C的坐標是()A(2，)B(2，)C(2，)D(2，)答案B解析(3,7，5)，(3,7，5).故選B6已知向量a(2，1,2)，則與a平行且滿足關(guān)系式a·x18的向量x為()A(4,2，4)B(4,1，4)C(4,2，4)D(4，2，4)答案A解析向量x與a平行，則xa，a·xa218，解得2，所以x2a(4,2，4)二、填空題7已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，則|ab2c|_.答案3解析ab2c(1,0,1)(2，1,1)2(3,1,0)(9,3,0)，所以|ab2c|3.8下列各組向量中共面的為_(填序號)a(1,2,3)，b(3,0,2)，c(4,2,5)a(1,2，1)，b(0,2，4)，c(0，1,2)a(1,1,0)，b(1,0,1)，c(0,1，1)a(1,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)答案解析不妨設(shè)基底為i，j，k設(shè)axbyc，則可得i2j3k(3x4y)i2yj(2x5y)k，這表明存在實數(shù)x1，y1，使axbyc，a、b、c共面同理可知中a、b、c共面，其余不共面三、解答題9已知空間三點A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)a，b.(1)設(shè)a與b的夾角為，求cos；(2)若kab與ka2b互相垂直，求k的值解析a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos.(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)·(k2，k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2.10已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以、為邊的平行四邊形的面積(2)若|a|，且a分別與、垂直，求向量A解析 (1)(2，1,3)，(1，3,2)，cos，sin.S|sin7.以、為邊的平行四邊形面積為7.(2)設(shè)a(x，y，z)，由題意，得解得或.a(1,1,1)或a(1，1，1)一、選擇題1已知空間四點A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，D(x，1,3)共面，則x的值為()A4B1C10D11答案D解析(2,2，2)，(1,6，8)，(x4，2,0)，A、B、C、D共面，、共面，存在、，使，即(x4，2,0)(2，26，28)，2若向量a(1t,1t，t1)，b(2，t2，t1)，則|ba|的最小值是()AB3CD5答案B解析ba(2，t2，t1)(1t,1t，t1)(1t,2t3,2)，|ba|，當t1時，|ba|有最小值3.故選B3已知點A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則ABC的形狀是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析(5,1，7)，(2，3,1)因為·2×53×17×10，所以ACBC所以ACB90°.又因為|5，|，即|，所以ABC為直角三角形4已知兩點的坐標為A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|的取值范圍是()A0,5B1,5C(1,5)D1,25答案B解析(2cos3cos，2sin3sin，0)，則|.由于cos()1,1，所以|1,5二、填空題5若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)滿足條件(ca)·(2b)2，則x_.答案2解析ca(1,1,1)(1,1，x)(0,0,1x)(ca)·(2b)(0,0,1x)·(2,4,2)22x2.x2.6已知向量a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,0,2)，則：(1)a·(bc)_；(2)(a2b)·(a2b)_.答案938解析(1)bc(2,0,5)，a·(bc)(2，3,1)·(2,0,5)9.(2)|a|，|b|，(a2b)·(a2b)|a|24|b|238.三、解答題7已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)(1)若，求點D的坐標；(2)問是否存在實數(shù)、，使得成立？若存在，求出、的值；若不存在，說明理由解析(1)設(shè)D(x，y，z)，則(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因為，所以解得即D(1,1,2)(2)依題意(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)，假設(shè)存在實數(shù)、，使得成立，則有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以故存在1，使得成立8已知空間三點A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)(1)求ABC的面積(2)求ABC中AB邊上的高解析由已知，得(1，3,2)，(2,0，8)，|，|2，·1×2(3)×02×(8)14，cos，sin，.SABC|·|·sin，×2××3.(2)設(shè)AB邊上的高為CD則|3，即ABC中AB邊上的高為3.