北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料第二章2.3第1課時空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理一、選擇題1已知向量a、b不共線，pmanb，則p0的充要條件是()Amn0Bm0且n0Cmn0Dmn答案B解析a、b不共線，pmanb0，m0且n0.2已知mab，n2a2b(a、b不共線)，則m與n()A共線B不共線C不共面D以上都不對答案A解析n2m，m與n共線3已知空間的一個基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m與n共線，則xy等于()A2B2C1D0答案D解析m與n共線，xaybcz(abc)xy0.4在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，則等于()AabcBabcCabcDabc答案C5對空間一點O，若，則A、B、C、P四點()A一定不共面B一定共面C不一定共面D四點共線答案B解析，變形為86，即66()()，整理得6，即，由向量共面定理知與、共面，即A、B、C、P四點一定共面6下列各命題中，正確的是()A單位向量都相等B若，則O、P、A、B共面C若xyz，當xyz1時，四點P、A、B、C共線D如果向量a、b、c不是共面向量，那么對于空間任意一個向量p均可用a、b、c表示，但表示方法是不唯一的答案B二、填空題7設(shè)命題p：a、b、c是三個非零向量；命題q：a，b，c為空間的一個基底，則命題p是命題q的_條件答案必要不充分8a，b，c構(gòu)成空間中的一個基底，是px1ay1bz1c與qx2ay2bz2c共線的_條件答案充分不必要三、解答題9如圖所示，空間四邊形OABC中，G、H分別是ABC、OBC的重心，設(shè)a，b，C試用向量a、b、c表示向量和.解析設(shè)BC的中點為D，而，()，()()abC而，又()(bc)，(bc)(abc)A(abc)，A10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，試求向量，的坐標解析設(shè)正方體的棱長為1，如圖，可設(shè)e1，e2，e3，以e1，e2，e3為坐標向量建立空間直角坐標系Dxyz.()e1e2e3，(，1)又e1e3，(1,0，)綜上：(，1)，(1,0，)一、選擇題1長方體ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，則等于()AijkBijkC3i2j5kD3i2j5k答案C解析令A點為坐標原點，建立如圖的空間坐標系由于3i，2j，5k，則C1點的坐標為(3,2,5)，即3i2j5k，故選C2三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別BB1，AC的中點，設(shè)a，b，c，則等于()A(abc)B(abc)C(ac)Da(cb)答案D解析因為bac，所以選D3已知向量a，b，c是空間的一個基底，pab，qab，一定可以與向量p，q構(gòu)成空間的另一個基底的是()AaBbCcD無法確定答案C解析apq，a與p、q共面，bpq，b與p、q共面，不存在、，使cpq，c與p、q不共面，故c，p，q可作為空間的一個基底，故選C4已知e1，e2，e3為空間的一個基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又dabc，則、分別為()A，1，B，1，C，1，D，1，答案A解析dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又因為de12e23e3，所以有：解得二、填空題5在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D為A1B1的中點，則在如圖所示的空間直角坐標系中，的坐標是_，的坐標是_答案(2，1，4)(4,2，4)解析2ij4k；4k4i2j.(2，1，4)，(4,2，4)6三棱錐PABC中，ABC為直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M為PC的中點，N為AC中點，以，為基底，則的坐標為_答案(，0，)解析()()，即.三、解答題7如圖，已知平行六面體ABCDABCD，點E在AC上，且AEEC12，點F，G分別是BD和BD的中點，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)AEEC12，()()，x，y，z.(2)F為BD的中點，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分別為BD、BD的中點，x，y0，z0.8.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別在AB、PC上且PN2NC，AM2MB，PAAB1，如圖建立空間直角坐標系，求的坐標解析設(shè)i，j，k.()()ik，(，0，)