北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料2.1從平面向量到空間向量一、選擇題1下列說法中正確的是()A任意兩個空間向量都可以比較大小B方向不同的空間向量不能比較大小，但同向的空間向量可以比較大小C空間向量的大小與方向有關D空間向量的模可以比較大小答案D解析任意兩個空間向量，不論同向還是不同向均不存在大小關系，故A、B不正確；向量的大小只與其長度有關，與方向沒有關系，故C不正確；由于向量的模是一個實數(shù)，故可以比較大小2在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么與直線AM垂直的向量有()ABCD答案D解析由于所求的是向量，所以首先排除B，在剩下的三個選項中，通過正方體的圖形可知D項正確3空間中，起點相同的所有單位向量的終點構成的圖形是()A圓B球C正方形D球面答案D解析根據模的概念知終點在以起點為球心，半徑為1的球面上4在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是()A有相同起點的向量B等長向量C共面向量D不共面向量答案C解析先畫出平行六面體的圖像，可看出向量、在平面ACD1上，由于向量平行于，所以向量經過平移可以移到平面ACD1上，因此向量、為共面向量5如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°.在所有棱所在的向量中，平面BB1C1C的法向量有()A0個B2個C3個D4個答案D解析由于三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱且ACB90°，所以A1C1平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，所以平面BB1C1C的法向量是：，共4個6已知正方形ABCD的邊長為4，GC平面ABCD，且GC2，則向量的模為()A6B9C4D5答案A解析GC平面ABCD，所以GCAC在RtGAC中，AC4，GC2，所以AG6，即|6.二、填空題7下列有關平面法向量的說法中，正確的是_(填寫相應序號)平面的法向量垂直于與平面平行的所有向量；一個平面的所有法向量互相平行；如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩個平面也垂直；如果a，b與平面平行，且na，nb，那么n就是平面的一個法向量答案解析當a與b共線時，n就不一定是平面的法向量，故錯誤8在長方體中，從同一頂點出發(fā)的三條棱長分別為1,2,3，在以長方體的兩個頂點為起點和終點的向量中，模為1的向量有_個答案8解析研究長方體模型可知，棱長為1的棱有4條，故模為1的向量有8個三、解答題9如圖，在棱長為1的正三棱柱ABCA1B1C1中：(1)以正三棱柱的兩個頂點為始點和終點的向量中，舉出與向量相等的向量；(2)以正三棱柱的兩個頂點為始點和終點的向量中，舉出向量的相反向量；(3)若E是BB1的中點，舉出與向量平行的向量解析(1)由正三棱柱的結構特征知與相等的向量只有向量.(2)向量的相反向量為、.(3)取AA1的中點F，連結B1F，則、都是與平行的向量10如圖，正方體ABCDEHGF，寫出平面ABCD所有的法向量，并求，、，解析平面ABCD所有的法向量有、.由于正方體的三條棱DA、DC、DF互相垂直，所以，90°，90°.一、選擇題1對于空間向量，有以下命題：單位向量的模為1，但方向不確定；如果一個向量和它的相反向量相等，那么該向量的模為0；若ab，bc，則ac；若ABCDABCD為平行六面體，則.其中真命題的個數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析中當b0時，結論不成立，其它3個命題都是真命題，故選C2在平行六面體ABCDABCD中，與向量的模相等的向量至少有()A7個B3個C5個D6個答案A3如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，以頂點為向量端點的所有向量中，直線AB的方向向量有()A8個B7個C6個D5個答案A解析與向量平行的向量就是直線AB的方向向量，有、，共8個，所以選A4.的一個必要不充分條件是()AA與C重合BA與C重合，B與D重合C|DA、B、C、D四點共線答案C解析向量相等只需方向相同，長度相等，而與表示向量的有向線段的起點、終點的位置無關表示兩個共線向量的兩條有向線段所在的直線平行或重合，不能得到四點共線二、填空題5在下列命題中：若a、b為共面向量，則a、b所在的直線平行；若向量a、b所在直線是異面直線，則a、b一定不共面；平面的法向量不唯一，但它們都是平行的；平行于一個平面的向量垂直于這個平面的法向量其中正確命題的個數(shù)為_答案2解析是錯誤的，共面向量所在的直線不一定平行，只要能平移到一個平面內就可以6如圖，在正四棱臺ABCDA1B1C1D1中，O、O1分別是對角線AC，A1C1的中點，則、_，_，_.答案0°0°90°解析由題意得，方向相同，是在同一條直線AC上，故，0°；可平移到直線AC上，與重合，故，0°；由題意知OO1是正四棱臺ABCDA1B1C1D1的高，故OO1平面A1B1C1D1，所以OO1A1B1，故，90°.三、解答題7如圖所示，正四棱錐PABCD的底面邊長為1.(1)試判斷向量，中哪個是單位向量；(2)舉出與向量相等的向量解析(1)單位向量即模為1的向量，則、都是單位向量(2)由于向量與向量方向相同，且模都為1，故是與向量相等的向量8如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中點，F(xiàn)是D1B1的中點(1)問：向量、是否為共面向量？(2)求，；(3)寫出平面BB1C1C的一個法向量解析(1)向量在平面D1B1BD上，由于向量、平行于平面D1B1BD，所以向量、都能夠平移到平面D1B1BD上，即向量、是共面向量(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，為平面A1B1BA的法向量，又在平面A1B1BA上，所以，即，90°.(3)平面BB1C1C的一個法向量為(或、)