北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第二章2.2第1課時空間向量的線性運算一、選擇題1在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以惟一表示為pxaybzC其中正確命題的個數(shù)為()A0B1C2D3答案A2已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有x，則x的值為()A1B0C3D答案D3空間的任意三個向量a、b、3a2b，它們一定是()A共線向量B共面向量C不共面向量D既不共線也不共面向量答案B4已知空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M、G分別是BC，CD的中點，則等于()AB3C3D2答案B解析()23.5直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，則()AabcBabcCabcDabc答案D6已知正方體ABCDABCD ，點E是AC的中點，點F是AE的三等分點，且AFEF，則等于()ABCD答案D解析由條件AFEF知，EF2AF，AEAFEF3AF，()()AA().二、填空題7已知四邊形ABCD為矩形，P為平面ABCD外一點，且PA平面ABCD，G為PCD的重心，若xyz，則x_，y_，z_.答案解析()()().x，y，z.8在四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點，E為AD的中點，則_(用a、b、c表示)答案abC解析如圖所示，E為AD的中點，根據(jù)向量的平行四邊形法則，得()，同理可得()，abC三、解答題9如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD與BC的中點，求證：()證明()()()10設(shè)e1、e2是平面上不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三點共線，試求實數(shù)k的值解析因為e14e2，2e1ke2，又A，B，D三點共線，由共線向量定理得，所以k8.一、選擇題1已知G為正方形ABCD的中心，點P為正方形ABCD所在平面外一點，則等于()AB2C3D4答案D2正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中運算結(jié)果為的是()()；()；()； ()ABCD答案A解析()；()；()；().故選A3下列說法正確的是()A以三個向量為棱一定可以作一個平行六面體B設(shè)平行六面體的三條棱為、，則這一平行六面體的對角線所對應(yīng)的向量是C若()成立，則點P一定是線段AB的中點D在空間中，若與是共線向量，則A，B，C，D四點共面答案D4空間四邊形OABC中，a，b，c，點M在OA上，且OM2MA，N為BC中點，則等于()AabcBabcCabcDabc答案B二、填空題5已知空間中有兩點A、B，存在一動點P，對于空間中任意一點O，有，其中1，則點P的軌跡是_答案過A、B兩點的一條直線解析1，P、A、B三點共線，點P的軌跡是過點A、B的一條直線6(2015北京理，13)在ABC中，點M，N滿足2，.若xy，則x_，y_.答案；解析由題意知()x，y特殊化，不妨設(shè)ACAB，AB4，AC3，利用坐標(biāo)法，以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，建立直角坐標(biāo)系，A(0,0)，M(0,2)，C(0,3)，B(4,0)，N(2，)則M，A(4,0)，A(0,3)，則x(4,0)y(0,3)，4x2,3y，x，y.三、解答題7化簡：()()解析()()()()08如圖所示，已知正方體ABCDABCD中，點E是上底面ABCD的中心，求下列各式中x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz.解析(1)，x1，y1，z1.(2)()()，x，y，z1.