北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 3.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1如果函數(shù)yf(x)在點(3,4)處的切線與直線2xy10平行，則f(3)等于()A2BC2D答案C解析切線的斜率為2，f(3)2，故選C.2如果曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么()Af (x0)0Bf (x0)0Cf (x0)0Df (x0)不存在答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f (x0)<0，故選B.3曲線yx32在點(1，)處切線的傾斜角為()A30°B45°C135°D60°答案B解析y(1x)3×(1)3x(x)2(x)3，1x(x)2， (1x(x)2)1，曲線yx32在點處切線的斜率是1，傾斜角為45°.4函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)是()A2BC1D0答案D解析y(x1)11x，1， 110，函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)為0.5若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1答案A解析由已知點(0，b)是切點y(0x)2a(0x)bb(x)2ax，xa，y|x0 a.切線xy10的斜率為1，a1.又切點(0，b)在切線上，b1.6如果某物體做運動方程為s2(1t2)的直線運動(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2s末的瞬時速度為()A4.8m/sB0.88m/sC0.88m/sD4.8m/s答案A解析4.82t，當(dāng)t趨于0時，趨于4.8，故物體在t1.2s末的瞬時速度為4.8m/s.二、填空題7已知函數(shù)f(x)x32，則f (2)_.答案12解析f (2) 44x(x)242x4126x(x)212.8若拋物線yx2與直線2xym0相切，則m_.答案1解析設(shè)切點為P(x0，y0)，易知，y|xx02x0.由，得，即P(1,1)，又P(1,1)在直線2xym0上，故2×(1)1m0，即m1.三、解答題9直線l：yxa(a0)和曲線C：yx3x21相切(1)求切點的坐標(biāo)；(2)求a的值答案(1)或(1,1)(2)解析(1)設(shè)直線l與曲線C相切于點P(x0，y0)f (x) 3x22x.由題意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.于是切點的坐標(biāo)為或(1,1)(2)當(dāng)切點為時，a，a；當(dāng)切點為(1,1)時，11a，a0(舍去)a的值為，切點坐標(biāo)為(，)10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)y在x1處的導(dǎo)數(shù)；(2)求yx2axb(a，b為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)答案(1)y|x1(2)y2xa解析(1)解法一：(導(dǎo)數(shù)定義法)：y1，.，y|x1.解法二：(導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法)：y，. .y，y|x1.(2)y (2xax)2xa.一、選擇題1曲線yx22在點(1，)處切線的傾斜角為()A1BC.D答案B解析由導(dǎo)數(shù)的定義可知f(x)x，所以f(1)1tan，故.2已知直線axby20與曲線yx3在點P(1,1)處的切線互相垂直，則的值為()A.BC.D答案D解析由導(dǎo)數(shù)的定義可得y3x2，yx3在點P(1,1)處的切線斜率ky|x13，由條件知，3×1，.3已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖，f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()A0>f(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)<0Cf(xA)f(xB)Df(xA)>f(xB)>0答案B解析f(xA)和f(xB)分別表示函數(shù)圖像在點A，B處的切線斜率，故f(xA)<f(xB)<0.4曲線yx32x1在點(1,0)處的切線方程為()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2答案A解析f(x) (x)23x·x3x22)3x22，f(1)321，切線的方程為yx1.二、填空題5函數(shù)yf(x)的圖像在點P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f (5)_.答案2解析由條件知，f(5)583，f (5)1，f(5)f (5)2.6如圖，函數(shù)f(x)的圖像是折線段ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,0)、(6,4)，則ff(0)_； _.(用數(shù)字作答)答案22解析考查函數(shù)的基本概念、圖像與導(dǎo)數(shù)的定義易知f(x)，f(0)4，ff(0)f(4)2(也可直接由圖示得知)由導(dǎo)數(shù)的定義知 f(1)2.三、解答題7已知曲線C：y經(jīng)過點P(2，1)，求(1)曲線在點P處的切線的斜率(2)曲線在點P處的切線的方程(3)過點O(0,0)的曲線C的切線方程答案(1)1(2)xy30(3)y4x解析(1)將P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲線在點P處切線的斜率為ky|x21.(2)曲線在點P處的切線方程為y11×(x2)，即xy30.(3)點O(0,0)不在曲線C上，設(shè)過點O的曲線C的切線與曲線C相切于點M(x0，y0)，則切線斜率k，由于y0，x0，切點M(，2)，切線斜率k4，切線方程為y24(x)，即y4x.8已知直線l1為曲線yx2x2在(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸圍成的三角形的面積答案(1)yx(2)解析(1)y (2xx1)2x1.f(1)2×113，直線l1的方程為y3(x1)，即y3x3.設(shè)直線l2過曲線yx2x2上的點B(b，b2b2)，則l2的方程為y(2b1)xb22.l1l2，則有2b1，b.直線l2的方程為yx.(2)解方程組，得.故直線l1和l2的交點坐標(biāo)為(，)l1，l2與x軸交點的坐標(biāo)分別為(1,0)、(，0)所以所求三角形的面積S××|.