北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第3章 2第1課時(shí) 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn)，他所做的功W是時(shí)間t的函數(shù)WW(t)，則W(t0)表示()Att0時(shí)做的功 Btt0時(shí)的速度Ctt0時(shí)的位移 Dtt0時(shí)的功率答案D解析W(t)表示t時(shí)刻的功率2一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2，(s的單位是s，t的單位是s)，那么物體在3 s末的瞬時(shí)速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案C解析s(t)2t1，s(3)2315.3如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s3t2運(yùn)動(dòng)，則在t3時(shí)的瞬時(shí)速度為()A6 B18C54 D81答案B解析瞬時(shí)速度v 3(6t)18.4如圖，設(shè)有定圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90)時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖像大致是()答案D解析由于是勻速旋轉(zhuǎn)，所以陰影部分的面積在開始和最后時(shí)段緩慢增加，而中間時(shí)段相對增速較快選項(xiàng)A表示面積的增速是常數(shù)，與實(shí)際不符；選項(xiàng)B表示最后時(shí)段面積的增速較快，也與實(shí)際不符；選項(xiàng)C表示開始時(shí)段和最后時(shí)段面積的增速比中間時(shí)段快，與實(shí)際不符；選項(xiàng)D表示開始和最后時(shí)段面積的增速緩慢，中間時(shí)段增速較快符合實(shí)際點(diǎn)評(píng)函數(shù)變化的快慢可通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)出來，導(dǎo)數(shù)的絕對值越大，函數(shù)變化越快，函數(shù)圖像就比較“陡峭”，反之，函數(shù)圖像就“平緩”一些5設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)速度v(單位：m/s)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為vv(t)t33t，則tt0s時(shí)轎車的加速度為()m/s2At3t0 B3t3C3t3t0 Dt3答案B解析v(t)3t23，則當(dāng)tt0s時(shí)的速度變化率為v(t0)3t3(m/s2)即tt0s時(shí)轎車的加速度為(3t3)m/s2.點(diǎn)評(píng)運(yùn)動(dòng)方程ss(t)的導(dǎo)數(shù)表示的是t時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度，速度方程vv(t)的導(dǎo)數(shù)表示的是t時(shí)刻時(shí)的加速度二、填空題6人體血液中藥物的質(zhì)量濃度cf(t)(單位：mg/mL)隨時(shí)間t(單位：min)變化，若f(2)0.3，則f(2)表示_答案服藥后2分鐘時(shí)血液中藥物的質(zhì)量濃度以每分鐘0.3mg/mL的速度增加7假設(shè)某國家在20年間的平均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p(單位：元)與時(shí)間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系：p(t)p0(15%)t，其中p0為t0時(shí)的物價(jià)假定某種商品的p01，那么在第10個(gè)年頭，這種商品價(jià)格上漲的速度大約是_元/年(精確到0.01)答案0.08解析因?yàn)閜01，所以p(t)(15%)t1.05t，在第10個(gè)年頭，這種商品價(jià)格上漲的速度，即為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在t10時(shí)的函數(shù)值因?yàn)閜(t)(1.05t)1.05tln1.05，所以p(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲8.設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為_答案解析設(shè)底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則Vx2sin60l，l.S表2S底3S側(cè)x2sin603xlx2.令S表x0x34V，即x，又當(dāng)x(0，)時(shí)，S表<0；當(dāng)x(，V)時(shí)，S表>0當(dāng)x時(shí)，表面積最小三、解答題9甲、乙二人跑步的路程與時(shí)間的關(guān)系及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖，試問：(1)甲、乙二人哪一個(gè)跑得快？(2)甲、乙二人百米賽跑，問快到終點(diǎn)時(shí)誰跑得較快？分析用路程與時(shí)間的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義來比較甲、乙二人誰跑得快解析從圖可以看出在相同的時(shí)刻t，乙跑的路程要比甲跑的路程遠(yuǎn)，所以乙跑得快從圖可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點(diǎn)時(shí)，變化率越來越大，即速度越來越快，所以快到終點(diǎn)時(shí)乙跑得較快10某機(jī)械廠生產(chǎn)某種機(jī)器配件的最大生產(chǎn)能力為每日100件，假設(shè)日產(chǎn)品的總成本C(元)與日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為C(x)x260x2 050.求：(1)日產(chǎn)量75件時(shí)的總成本和平均成本；(2)當(dāng)日產(chǎn)量由75件提高到90件，總成本的平均改變量；(3)當(dāng)日產(chǎn)量為75件時(shí)的邊際成本解析(1)當(dāng)x75時(shí)，C(75)75260752 0507 956.25(元)，106.08(元/件)故日產(chǎn)量75件時(shí)的總成本和平均成本分別為7 956.25元，106.08元/件(2)當(dāng)日產(chǎn)量由75件提高到90件時(shí)，總成本的平均改變量101.25(元/件)(3)當(dāng)日產(chǎn)量為75件時(shí)的邊際成本C(x)x60，C(75)97.5(元).一、選擇題1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v(單位：m/s)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)，且vv(t)，則v(1)表示()At1s時(shí)的速度Bt1s時(shí)的加速度Ct1s時(shí)的位移Dt1s時(shí)的平均速度答案B解析v(t)的導(dǎo)數(shù)v(t)表示t時(shí)刻的加速度2某汽車啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為s(t)2t35t2(t表示時(shí)間)，則t2時(shí)，汽車的加速度是()A14 B4C10 D6答案A解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，當(dāng)t2時(shí)，a(t)14，即t2時(shí)汽車的加速度為14.3下列四個(gè)命題：曲線yx3在原點(diǎn)處沒有切線；若函數(shù)f(x)，則f(0)0；加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t)對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)yx5的導(dǎo)函數(shù)的值恒非負(fù)其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4答案A解析中y3x2，x0時(shí)，y0，yx3在原點(diǎn)處的切線為y0；中f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)不存在；中s(t)對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為瞬時(shí)速度；中y5x40.所以命題為假命題，為真命題4設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)R(t)若球的體積以均勻速度C增長，則球的表面積的增長速度與球半徑()A成正比，比例系數(shù)為CB成正比，比例系數(shù)為2CC成反比，比例系數(shù)為CD成反比，比例系數(shù)為2C答案D解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)應(yīng)用根據(jù)題意，VR3(t)，S4R2(t)，球的體積增長速度為V4R2(t)R(t)球的表面積增長速度S24R(t)R(t)，又球的體積以均勻速度C增長，球的表面積的增長速度與球半徑成反比，比例系數(shù)為2C二、填空題5一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t s后的位移為s3t2t，則速度v10時(shí)的時(shí)刻t_.答案解析s6t1，則v(t)6t1，設(shè)6t110，則t.三、解答題6一杯80的熱紅茶置于20的房間里，它的溫度會(huì)逐漸下降溫度T(單位：)與時(shí)間t(單位：min)間的關(guān)系，由函數(shù)Tf(t)給出請問：(1)f(t)的符號(hào)是什么？為什么？(2)f(3)4的實(shí)際意義是什么？如果f(3)65，你能畫出函數(shù)在點(diǎn)t3min時(shí)圖像的大致形狀嗎？解析(1)f(t)是負(fù)數(shù)因?yàn)閒(t)表示溫度隨時(shí)間的變化率，而溫度是逐漸下降的，所以f(t)為負(fù)數(shù)(2)f(3)4表明在3min附近時(shí)，溫度約以4/min的速度下降，如圖所示7當(dāng)銷售量為x，總利潤為LL(x)時(shí)，稱L(x)為銷售量為x時(shí)的邊際利潤，它近似等于銷售量為x時(shí)，再多銷售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加或減少的利潤某糕點(diǎn)加工廠生產(chǎn)A類糕點(diǎn)的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求邊際利潤函數(shù)和當(dāng)日產(chǎn)量分別是200 kg,250 kg和300 kg時(shí)的邊際利潤解析(1)總利潤函數(shù)為L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，邊際利潤函數(shù)為L(x)50.02 x.(2)當(dāng)日產(chǎn)量分別是200 kg、250 kg和300 kg時(shí)的邊際利潤分別是L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)8.現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知輪船的最大航行速度為35nmile/h，A地至B地之間的航行距離約為500nmile，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(nmile/h)的函數(shù)：yf(x)；(2)求x從10變到20的平均運(yùn)輸成本；(3)求f(10)并解釋它的實(shí)際意義解析(1)依題意得y(9600.6x2)300x，函數(shù)的定義域?yàn)?<x35，所以y300x(0<x35)(2)yf(20)f(10)30020(30010)21 000，2 100.即x從10變到20的平均運(yùn)輸成本為2 100元，即每小時(shí)減少2 100元(3)f(x)300，f(10)3004 500.f(10)表示當(dāng)速度x10 nmile/h，速度每增加1 nmile/h，每小時(shí)的運(yùn)輸成本就要減少4 500元