北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第1章 5二項式定理課時作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1(x2)5展開式中的常數(shù)項為()A80B80C40D40答案C解析Tr1C(x2)5r()rCx102r(2)rx3rC(2)rx105r.令105r0，r2，常數(shù)項為C440.2(2015全國新課標理，10)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60答案C解析在(x2xy)5的5個因式中，2個取因式中x2，剩余的3個因式中1個取x，其余2個因式取y，故x5y2的系數(shù)為CCC30，故選C.3()8的展開式中常數(shù)項為()A.B C.D105答案B解析本題考查了二項式定理展開通項公式，Tr1 C()8r()rCx，當r4時，Tr1為常數(shù)，此時C，故選B.要熟練地掌握二項展開式的通項公式4設(shè)(1x)8a0a1xa8x8，則a0，a1，a8中奇數(shù)的個數(shù)為()A2B3C4D5答案A解析(1x)8CCxCx2Cx8a0a1xa8x8，即aiC(i0,1,2，8)由于C1，C8，C28，C56，C70，C56，C28，C8，C1，可得僅有C和C兩個為奇數(shù)，所以a0，a1，a8中奇數(shù)的個數(shù)為2.5在()24的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有()A3項B4項C5項D6項答案C解析Cx()r(1)rCx，當r0,6,12,18,24時，x的冪指數(shù)分別是12,7,2，3，8，故選C.二、填空題6(2014湖北理改編)若二項式(2x)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a_答案1解析二項式(2x)7的通項公式為Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展開式中的系數(shù)是C22a584，解得a1.7(2014新課標理，13)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)答案20解析本題考查二項式定理和二項展開式的通項公式，滿足x2y7的二項式系數(shù)是CC20.解答本題可以直接將(xy)8的展開后相乘得到x2y7的二項式系數(shù)，要注意相乘時的符號8設(shè)二項式(x)6(a>0)的展開式中，x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B4A，則a的值是_答案2解析AC(a)2，BC(a)4，由B4A知，4C(a)2C(ax)4，解得a2.a>0，a2.三、解答題9有二項式10.(1)求展開式第4項的二項式系數(shù)；(2)求展開式第4項的系數(shù)；(3)求第4項解析10的展開式的通項是Tr1C(3)10r()r(r0,1，10)(1)展開式第4項的二項式系數(shù)為C120.(2)展開式第4項的系數(shù)為C37377 760.(3)展開式的第4項為：77 760()777 760.10.已知9的展開式中x3的系數(shù)為，求常數(shù)a的值解析Tr1C9rrC(1)r2a9rxr9令r93，即r8.依題意，得C(1)824a98.解得a4.反思總結(jié)解決此類問題往往是先寫出其通項公式，然后根據(jù)已知條件列出等式進行求解.一、選擇題1(2014浙江理，5)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210答案C解析f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC2060364120，選C.注意mn3.即求3次項系數(shù)和2.若(12x)2015a0a1xa2015x2015(xR)，則的值為()A2B0C1D2答案C解析對于(12x)2015a0a1xa2015x2015(xR)，令x0，可得a01，令x，可得a00，所以1.故選C.3(2015湖南理，6)已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a()A.BC6D6答案D解析Tr1C(1)rarxr，令r1，可得5a30a6，故選D.4若a為正實數(shù)，且(ax)2014的展開式中各項系數(shù)的和為1，則該展開式第2014項為()A.BC.D答案D解析由條件知，(a1)20141，a11，a為正實數(shù)，a2.展開式的第2014項為：T2014C(2x)()20132Cx20124028x2012，故選D.二、填空題5若(x)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_答案56解析本小題主要考查了二項式定理中通項公式的運用依題意：CC，得：n8.(x)8展開式中通項公式為Tr1Cx82r，令82r2，即r5，C56，即為所求本題是常規(guī)題型，關(guān)鍵考查通項公式求特定項6(2014山東理，14)若(ax2)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2b2的最小值為_答案2解析Tr1Ca6rbrx123r令123r3，r3，Ca3b320，即ab1a2b22ab2三、解答題7.(1)在(x)10的展開式中，求x6的系數(shù)(2)求(1x)2(1x)5的展開式中x3的系數(shù)解析(1)(x)10的展開式的通項是Tk1Cx10k()k.令10k6，k4.由通項可知含x6項為第5項，即T41Cx104()49Cx6.x6的系數(shù)為9C1 890.(2)解法一：(1x)2(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)(13x3x2x3)，x3的系數(shù)為1(1)(2)(3)5.解法二：(1x)2的通項是Tr1Cxr，(1x)5的通項是Tk1(1)kCxk，(1x)2(1x)5的通項：(1)kCCxkr(其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5)令kr3，則有或或故x3的系數(shù)為CCCC5.8.設(shè)(12x)2014a0a1xa2x2a2014x2014(xR)(1)求a0a1a2a2014的值(2)求a1a3a5a2013的值(3)求|a0|a1|a2|a2014|的值解析(1)令x1，得：a0a1a2a2014(1)20141(2)令x1，得：a0a1a2a201432014與式聯(lián)立，得：2(a1a3a2013)132014，a1a3a5a2013.(3)Tr1C12014r(2x)r(1)rC(2x)r，a2k1<0(kN*)，a2k>0(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2014|a0a1a2a3a2014，所以令x1得：a0a1a2a3a201432014.