北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1設(shè)ye3，則y等于()A3e2Be2C0D以上都不是答案C解析ye3是一個常數(shù)，y0.2已知函數(shù)f(x)x3的切線的斜率等于3，則切線有()A1條B2條C3條D不確定答案B解析f(x)3x23，解得x1.切點有兩個，即可得切線有兩條3f(x)，則f(1)()A.BC.D答案D解析f(x)x，f(x)x，f(1)(1) .4已知f(x)x，若f(1)4，則的值等于()A4B4C5D5答案A解析f(x)x，f(x)x1，所以f(1)(1)1，當(dāng)4時，f(1)4(1)34，符合題意，另三個選項都不能滿足f(1)4，故選A.5若f(x)sinx，則f(2)和(f(2)的值分別為()A1和0B1和0C0和1Dcosx和1答案A解析(sinx)cosx，f(2)cos21.又f(2)sin20，(f(2)0，故選A.6(2014合肥一六八高二期中)下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是()AysinxByexCylnxDycosx答案D解析由ysinx得ycosx為偶函數(shù)，故A錯；又yex時，yex為非奇非偶函數(shù)，B錯；C中ylnx的定義域x>0，C錯；D中ycosx時，ysinx為奇函數(shù)，選D.二、填空題7質(zhì)點沿直線運動的路程與時間的關(guān)系是s，則質(zhì)點在t32時的速度等于_答案解析s()(t)t，質(zhì)點在t32時的速度為32(25) .8在曲線y上求一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135，則P點坐標(biāo)為_答案(2,1)解析設(shè)P(x0，y0)，y(4x2)8x3，tan1351，8x1.x02，y01.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx7；(2)yx10.解析(1)y7x6；(2)y10x9.10求證：雙曲線y上任意一點P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為定值答案定值為2，證明略解析設(shè)雙曲線上任意一點P(x0，y0)，y，點P處的切線方程yy0(xx0)令x0，得yy0；令y0，得xx0xy02x0.S|x|y|2.三角形面積為定值2.一、選擇題1(2014北京東城區(qū)聯(lián)考)曲線yx3在x1處切線的傾斜角為()A1BC.D答案C解析yx3，y|x11，切線的傾斜角滿足tan1，0<，.2給出下列結(jié)論：若y，則y；y，則y；ylog2x，則y；ycosx，則ysinx；已知f(x)3x，則f (2)f(2).其中正確的個數(shù)是()A1B2C3D4答案A解析yx3，y3x4，故正確；yx，yx，故不正確；ylog2x，y；故不正確；ycosx，ysinx，故不正確；f(2)為常數(shù)，f(2)0，又f (2)32ln3，錯誤3正弦曲線ysinx上切線的斜率等于的點為()A(，)B(，)或(，)C(2k，)D(2k，)或(2k，)答案D解析設(shè)斜率等于的切線與曲線的切點為P(x0，y0)，y|xx0cosx0，x02k或2k，y0或.4設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2015(x)()AsinxBsinxCcosxDcosx答案D解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4為最小正周期f2015(x)f3(x)cosx.二、填空題5P是拋物線yx2上一點，若過點P的切線與直線yx1垂直，則過點P的切線方程為_答案y2x1解析設(shè)P(x0，x)，則ky2x02，故x01，P(1,1)，k2，切線方程為y12(x1)，即y2x1.6兩曲線y與y在交點處的兩切線的斜率之積為_答案解析兩曲線y與y的交點坐標(biāo)為(1,1)，k1()|x1|x11，k2()|x1|x1.k1k2.三、解答題7已知曲線C：yx3.(1)求曲線C上點(1，1)處的切線方程；(2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點？答案(1)3xy20(2)其他公共點有(1,1)和(2，8)解析(1)y3x2，切線斜率k3，切線方程y13(x1)，即3xy20.(2)由消去y得，3xx320，(x1)2(x2)0，x11，x22.其他公共點為(1,1)及(2，8)8已知函數(shù)yasinxb的圖像過點A(0,0)，B(，1)，試求函數(shù)在原點處的切線方程答案yx解析yasinxb的圖像過點A(0,0)，B(，1)，解得.ysinx.又ycosx，y|x01.切線方程為yx.