北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 1變化的快慢與變化率課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1函數(shù)yf(x)的自變量x由x0改變到x0x時(shí)，函數(shù)值的改變量y等于()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)答案D解析寫(xiě)出自變量x0和x0x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0x)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量2若函數(shù)f(x)2x21的圖像上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1x,1y)，則等于()A4B4xC42x D42(x)2答案C解析yf(1x)f(1)2(1x)21214x2(x)2，42x.3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律st23，則在時(shí)間(3,3t)中，相應(yīng)的平均速度為()A6t B6tC3t D9t答案A解析s(3t)233236t(t)26t.4已知函數(shù)yx21的圖像上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1x,2y)，則等于()A2B2xC2xD2(x)2 答案C解析x2.5函數(shù)yf(x)x2在區(qū)間x0，x0x上的平均變化率為k1，在區(qū)間x0x，x0上的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D不確定答案A解析k12x0x，k22x0x.由題意知：x>0，k1>k2，選A二、填空題6物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是svt，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度的關(guān)系是_答案相等解析物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所以任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度都是一樣的7若物體運(yùn)動(dòng)方程為s(t)2t2t，則其初速度為_(kāi)答案1解析物體的初速度即t0時(shí)的瞬時(shí)速度，2t1，當(dāng)t趨于0時(shí)，趨于1，即初速度為1.8在自行車(chē)比賽中，運(yùn)動(dòng)員的位移s與比賽時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系s10t5t2(s單位：m，t單位：s)，則t20 s時(shí)的瞬時(shí)速率為_(kāi)答案210 m/s解析由導(dǎo)數(shù)的定義知在t20 s時(shí)的瞬時(shí)速度為v1010t5t.當(dāng)t趨于0時(shí)，v趨于1010 t，則v102010210.三、解答題9比較yx3與yx2在x2附近平均變化率的大小解析當(dāng)自變量x從x2變化到x2x時(shí)，yx3平均變化率k1(x)26x12，yx2的平均變化率k2x4，k1k2(x)25x8(x)2>0，k1>k2.在x2附近yx3的平均變化率較大10已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s3t22做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)(1)當(dāng)t2，t0.01時(shí)，求；(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t2時(shí)的瞬時(shí)速度解析6t3t.(1)當(dāng)t2，t0.01時(shí)，6230.0112.03cm/s.(2)當(dāng)t趨于0時(shí)，6t3t趨于6t，質(zhì)點(diǎn)M在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為12cm/s.點(diǎn)評(píng)本題重點(diǎn)是求質(zhì)點(diǎn)M的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)速度是根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度的趨近值來(lái)定義的，因此只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度.一、選擇題1一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s2t2，則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間1,1t內(nèi)的平均速率為()A4tB2(t)2C4t1 D42t答案D解析42t.2將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加R，則球的體積大約增加()AR3R B4R2RC4R2 D4RR答案B解析(RR)3R3R33R2R3R(R)2(R)3R34R2R.故選B.3以初速度為v0(v0>0)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，t秒時(shí)的高度為s(t)v0tgt2，則物體在t0秒到t0t秒間的平均速度為()Av0gt0gt Bv0gt0Cv0gt Dgt0gt答案A解析sv0(t0t)g(t0t)2v0t0gt(v0gt0)tg(t)2，v0gt0gt.物體在t0秒到t0t秒間的平均速度為v0gt0gt.4物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度B在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度C在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度D在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度答案C解析在0到t0范圍內(nèi)，甲、乙所走的路程相同，時(shí)間一樣，所以平均速度相同，在t0到t1范圍內(nèi)，時(shí)間相同，而甲走的路程較大，所以甲的平均速度較大二、填空題5一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是st23(單位：s(m)，t(s)，則在t1秒時(shí)的瞬時(shí)速度估計(jì)是_m/s.答案2解析ss(1t)s(1)(1t)23(123)2t(t)2，2t，當(dāng)t趨于0秒時(shí)，趨于2米/秒6一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為：st2，則t2時(shí)，此木塊的瞬時(shí)速度為_(kāi)答案解析tt.當(dāng)t2，且t趨于0時(shí)，趨于.三、解答題7設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知路程s是時(shí)間t的函數(shù)，s3t22t1.(1)求從t2到t2t的平均速度，并求當(dāng)t1，t0.1與t0.01時(shí)的平均速度；(2)求當(dāng)t2時(shí)的瞬時(shí)速度分析用函數(shù)的平均變化率和瞬時(shí)變化率來(lái)求解析(1)因?yàn)閟3(2t)22(2t)1(322221)14t3(t)2，所以從t2到t2t的平均速度為143t.當(dāng)t1時(shí)，17；當(dāng)t0.1時(shí)，14.3；當(dāng)t0.01時(shí)，14.03.(2)當(dāng)t2時(shí)的瞬時(shí)速度為v (143t)14.8質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)at21作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(位移s的單位：m，時(shí)間t的單位：s)問(wèn)是否存在常數(shù)a，使質(zhì)點(diǎn)M在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s?解析假設(shè)存在常數(shù)a，則ss(2t)s(2)a(2t)21a2214a4ata(t)214a14ata(t)2，所以4aat.當(dāng)t趨于0時(shí)，4aat趨于4a,4a8，解得a2.所以存在常數(shù)a2，使質(zhì)點(diǎn)M在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s.點(diǎn)評(píng)對(duì)于是否存在的探究性問(wèn)題，可先假設(shè)其存在，然后按瞬時(shí)速度的定義求解即可