北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分綜合測(cè)試 北師大版選修2-2時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1把區(qū)間a，b(a<b)n等分后，第i個(gè)小區(qū)間是()A，B(ba)，(ba)Ca，aDa(ba)，a(ba)答案D2由曲線yf(x)(f(x)0)，直線xa，xb(a<b)與x軸所圍成的曲邊梯形的面積S等于()A f(x)dxB f(x)dxC. f(x)dxadx D f(x)dxbdx答案B解析由定積分的幾何意義可知，S f(x)dx.3設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間a，a上的積分f(x)dx，由定積分的幾何意義得f(x)dx的值為()A0 B2f(x)dxC. f(x)dx Df(x)dx答案B4下列等式不成立的是()Amf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxB.f(x)1dxf(x)dxbaC.f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxD.sinxdxsinxdxsinxdx答案C解析由定積分的性質(zhì)知選項(xiàng)A、B、D正確，故選C.5設(shè)物體以速度v(t)3t2t(單位v：m/s，t：s)做直線運(yùn)動(dòng)，則它在04 s內(nèi)所走的路程s為()A70 m B72 mC75 m D80 m答案B解析所走的路程為(3t2t)dt(t3t2)|(4342)072(m)6從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為()A BC. D答案B解析陰影部分的面積為S(x2)dx(xx3)|，而正方形OABC的面積為1，故點(diǎn)M取自陰影部分的概率為.7已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S10(12x)dx，S2017，則S30等于()A15 B20C25 D30答案A解析S10(12x)dx(xx2)|12又an為等差數(shù)列，2(S20S10)S10S30S20.S303(S20S10)3(1712)15.8若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3CS2<S3<S1 DS3<S2<S1答案B解析S1x2dx|.S2dxlnx|ln2ln1ln2.S3exdxex|e2ee(e1)e>2.7，S3>3>S1>S2.故選B.9若y(sintcostsint)dt，則y的最大值是()A1 B2C D0答案B解析先將sintcost化簡(jiǎn)為sin2t.ydt|cosxcos2xcos2xcosx(cosx1)22.當(dāng)cosx1時(shí)，ymax2.10.|x24|dx等于()A BC. D答案C解析令f(x)|x24|x24|dx(4x2)dx(x24)dx(4xx3)|(x34x)|.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11一物體在力F(x)(單位：N)的作用下，沿與力F相同的方向從x0處運(yùn)動(dòng)到x4(單位：m)處，則力F(x)做的功為_(kāi)J.答案46解析WF(x)dx10dx(3x4)dx10x|(x24x)|46(J)12拋物線yx24x3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖形面積為_(kāi)答案解析由y2x4，得在點(diǎn)A，B處切線的斜率分別為2和2.則兩直線方程分別為y2x2和y2x6.由得記點(diǎn)C(2,2)所以SSABC(x24x3)dx222.13(2014山東省菏澤市期中)函數(shù)yx2與ykx(k>0)的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則k_.答案3解析由解得或由題意得，(kxx2)dx(kx2x3)|k3k3k3，k3.14設(shè)a>0.若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.答案解析本題考查了定積分求解封閉圖形的面積Sdxx|aa2，解得a.掌握定積分的計(jì)算方法即可15由曲線y，直線x1及x軸所圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)答案解析y與x1相交于(1,1)點(diǎn)，則所求旋轉(zhuǎn)體的體積為xdxx2|.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16求下列定積分：(1) dx(a>0)；(2)(t2)dx.解析(1)由得dxxdx (x)dxx2|x2|a2，(2)(t2)dx(tx2x)|(2t4)(t2)t2.17一個(gè)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度v(m/s)與時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示，求該物體在s至6 s間運(yùn)動(dòng)的路程分析 從題圖可知，物體在t0,1時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，在t1,3)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)；在3t6時(shí)也做加速運(yùn)動(dòng)，但加速度不同于t0,1)時(shí)，即0t6時(shí)，v(t)是一個(gè)分段函數(shù)，故應(yīng)分三段求積分才能求出路程解析可知物體的速度函數(shù)為v(t)由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式，可得：物體在s至6 s間的運(yùn)動(dòng)路程為m.18計(jì)算由直線y0和曲線yx26x5圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積(3.14，精確到0.01)解析由題意，所圍成的平面圖形如圖中的陰影部分，則繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V(x26x5)2dx(x26x5)2dx(x412x346x260x25)dx(x53x4x330x225x)|107.18.19.求正弦曲線ysin x與余弦曲線ycos x在x到x之間圍成的圖形的面積解析如圖畫(huà)出ysin x與ycos x在，上的圖像，它們共產(chǎn)生三個(gè)交點(diǎn)，分別為(，)，(，)，(，)在(，)上，cos x>sin x，在(，)上，sin x>cos x.20用定積分表示曲線yx2，xk，xk2及y0所圍成的圖形的面積，并確定k取何值時(shí)，使所圍圖形的面積為最小分析 畫(huà)出草圖，求出區(qū)間上的定積分，再求函數(shù)最值解析如圖sx2dx(3k26k4)22(k1)2.當(dāng)k1時(shí)，S最小21.設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，且在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為2xy30.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)求f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；(3)若直線xt(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值解析(1)設(shè)f(x)ax2bxc，其圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，c1，又在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為2xy30，f (x)2axb，a1，b2，故f(x)x22x1.(2)依題意，f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形如圖中陰影部分所示，故所求面積S1(x22x1)dx(x3x2x)|.(3)依題意，有S (x22x1)dx(x3x2x)|，即t3t2t，2t36t26t10，2(t1)31，t1.